100. Зубчатая передача

А На рис. 147 вы видите зубчатую передачу. Самая большая шестерня является ведущей. Она вращает вторую, меньшую; та в свою очередь - третью, еще меньшую, и т. д. Наконец, последняя шестерня находится в зацеплении с первой. Будет ли эта зубчатая передача работать?

Рис. 147

Б - Нет, не будет! - дружно отвечают все, и автор с этим согласен. Но невозможно согласиться с объяснением причин неработоспособности соединения, которые приводит большинство читателей. Вот это объяснение.

Пусть самую большую шестерню мы вращаем медленно. Число зубьев второй шестерни меньше, чем первой. Следовательно, число оборотов ее больше. Число оборотов третьей шестерни еще больше, и т. д. В результате последняя шестерня вращается сама и должна вращать первую с огромной скоростью. Но ведь мы условились, что первая вращается медленно. Не может же она вращаться одновременно и медленно, и быстро!

То, что это неправильный ответ, выясняется из простого расчета. Передаточное число каждой пары шестерен равно отношению их чисел зубьев z, или отношению их радиусов. Для пар шестерен 1-2, 2-3, 3-4, 4-5, 5-1 передаточные числа равны соответственно

а их произведение

так как все сомножители числителя сокращаются с соответствующими сомножителями знаменателя. Значит, число оборотов, которое пятая шестерня задает первой, равно собственному числу оборотов первой шестерни. Следовательно, первую шестерню никто не заставляет вращаться одновременно с двумя скоростями разной величины. Еще проще это доказывается тем, что поворот первой шестерни на один зуб должен вызвать поворот остальных (в том числе и пятой, а следовательно, и снова первой) тоже именно на один зуб, так как они находятся в зацеплений.

Модули линейных скоростей всех шестерен одинаковы! Различаются лишь угловые скорости.

И все-таки эта передача работать не может! Но дело тут в другом.

В Передача не может работать потому, что последняя шестерня будет пытаться"повернуть первую в направлении, противоположном тому, которое мы ей задаем.

Зададим, например, первой шестерне вращение по часовой стрелке. Тогда вторая будет вращаться против часовой стрелки, третья - по стрелке, четвертая - против, пятая - по часовой стрелке и будет пытаться повернуть первую против часовой стрелки, причем в точности с тем же усилием, с которым мы поворачиваем ее по стрелке. В результате нашим усилиям, как бы они ни были велики, всегда противостоит равное по величине и противоположное по направлению усилие пятой шестерни (или, если угодно, второй: ведь эту же передачу можно рассматривать ив обратном порядке).

Передачи, подобные рассмотренной, могут работать только при четном количестве шестерен.

Все свойства зубчатых (и других) передач описываются более полно, если передаточным числам приписывается не только величина, но и знак, причем минус соответствует изменению направления вращения. Пара шестерен в зацеплении имеет отрицательное передаточное число. Рассматриваемая передача содержит пять зацеплений, а произведение пяти отрицательных чисел есть отрицательное число (в данном случае это - 1).