101. Полет ночной бабочки

А Ночные бабочки для своей навигации используют Луну. Приняв намерение лететь из точки А в точку F по прямой, бабочка "измеряет" угол φ между направлением на Луну AL (рис. 148) и направлением на цель своего полета AF. В дальнейшем, чтобы лететь по прямой, бабочка просто поддерживает этот угол постоянным, т. е. летит так, чтобы Луна держалась в ее поле зрения строго фиксированным образом^*).

^*) (Как известно, глаз насекомого состоит из множества ячеек (омматидиев), напоминающих трубочки, каждая из которых способна принимать свет только с одного направления. Бабочка должна держать Луну в поле зрения одних и тех же трубочек, и тогда ориентация ее головы будет выдерживаться постоянной.)

Рис. 148

А какова будет траектория полета бабочки, если она вместо Луны ошибочно использует уличный фонарь?

Б Луну в дайной задаче можно рассматривать как бесконечно далекий источник света. Направления на Луну из всех точек трассы бабочки (AL, BL, CL, ...) параллельны друг другу. Благодаря этому поддержание постоянства угла φ и обеспечивает прямолинейность полета. Фонарь же находится на конечном расстоянии. Поэтому направление на фонарь (а при постоянстве угла ф и направление полета) непрерывно меняется. Постройте траекторию полета бабочки вокруг фонаря.

Глядя на мир, нельзя не удивляться!

Козьма Прутков "Мысли и афоризмы", № 110.

В Направления на фонарь О (рис. 149) из точек Л, В, С, ... не параллельны. Бабочка, в точке А взявшая курс под углом φ к направлению на фонарь, летит к точке В. Поскольку в точке В направление на фонарь изменилось на угол α (∠АОВ), то, выдерживая φ = соnst, бабочка вынуждена изменить свое первоначальное направление полета также на угол α (∠CBC'). То же она вынуждена повторить в точках С, D, ...

Рис. 149

Если бы бабочка корректировала свою траекторию только в точках В, С, ..., то ее путь изобразился бы ломаной ABC... На самом деле направление на фонарь меняется непрерывно, что вынуждает бабочку также непрерывно корректировать направление полета. В результате ее путь изображается плавной кривой (например, М). Кривая, пересекающая под постоянным углом все радиусы, исходящие из данной точки, называется логарифмической спиралью. Она уже встречалась нам в задаче 1. Там она представляла собой последний, околополярный участок пути туриста, отправившегося на северо-восток.

Двигаясь по логарифмической спирали, бабочка будет или непрерывно сближаться с фонарем, если φ < 90°, или непрерывно удаляться от него (по "разматывающейся" спирали), если φ > 90°. Если она выберет φ = 90°, то ее путь вокруг фонаря будет окружностью. Чем ближе угол φ к 90°, тем теснее друг к другу витки спирали, описываемой бабочкой. Точно так же летел бы самолет, ориентирующийся по некоторой наземной радиостанции (с помощью радиокомпаса) и соблюдающий условие φ = const.

Вы, разумеется, не раз видели это явление в действии. Замечали и отступления от нарисованной картины. Бабочка рано или поздно замечает, что "Луна" ведет себя странным образом: увеличивается в размерах, начинает ярче светить и даже греть. Заподозрив, что с Луной что-то неладно, бабочка принимает решение изменить навигационный угол φ, отчего она переходит на другую спираль, более крутую или более пологую. Приняв φ > 90°, она удалится от фонаря, но при первой же попытке лететь под углом меньше 90° она снова приблизится к нему.

Это явление можно положить в основу световой ловушки для некоторых видов вредных насекомых.

Есть и другая причина, отклоняющая бабочку от идеальной логарифмической спирали. Это сила инерции. При пользовании настоящей Луной бабочка летит по прямой, чему инерция не препятствует. При полете по логарифмической спирали на бабочку действует сила инерции, сбивающая ее со спирали, особенно на внутренних, очень искривленных витках.

Мы рассмотрели плоскую картину. На самом деле фонарь и бабочка находятся в трехмерном пространстве. Рассмотрите трехмерный случай сами.

Советуем вам проделать забавный и поучительный эксперимент. Для этого необходимо иметь два источника света с выключателями. Когда в комнату залетит ночная бабочка и начнет кружить вокруг одной из ламп, выключите эту лампу (вторая должна остаться включенной, иначе вы в темноте не увидите дальнейшего поведения бабочки). В момент выключения бабочка переходит со спирали на прямой полет по касательной к этой спирали и, как правило, на полном ходу врезается в стену. Ошарашенная случившимся (Луна погасла! И синяк на лбу!), она некоторое время осмысливает эти странные события с философских позиций. Впрочем, философствует она недолго. Обнаружив свет второй лампы, она решает, что никакой катастрофы во Вселенной не было, и начинает кружить вокруг второй лампы. Более того, если бабочка при выключении первой лампы избежит удара головой о стену, то она вообще не находит повода для сомнений и сразу же переходит к другой лампе.

Кроме предмета забавы, в поведении бабочки есть предмет и для восхищения: навигационная система бабочки весит доли миллиграмма, для ее функционирования достаточно мельчайшей росинки нектара, причем в работе она очень надежна. Навигационныехисте-мы, создаваемые человеком для решения аналогичных задач, весят пока десятки килограммов, потребляют киловатты энергии и на удар Ъ стену реагируют весьма болезненно. Впрочем, может быть, принцип навигации бабочки совсем иной? Будем надеяться, что бионика узнает это в свое время. И тогда мы сумеем перенести принципы, выработанные за многие миллионы лет естественного отбора кибернетическим устройством, управляющим полетом бабочки, в наши навигационные системы.