Электрон и атом

Уже в XIX в. многие ученые понимали, что атом - это не атом в собственном смысле этого слова.

Представление об атоме как неделимой материальной точке, будучи вполне достаточным для объяснения многих закономерностей, наблюдающихся в поведении газов, и менее определенно, жидкостей и твердых тел, было бессильно перед такими явлениями как, например, катодные лучи при излучении нагретых тел. Так же трудно было понять природу периодичности элементов в таблице Менделеева.

Как только было выяснено, что электроны - составная часть атомов, то сразу же стала ясной и необходимость существования "положительных электронов". Ведь если бы их не было, то трудно было бы понять, почему вещества в целом не обладают электрическим зарядом. Но, как мы уже видели, масса электрона составляет ничтожно малую часть общей массы атома. Стало быть, положительные электроны должны быть тяжелыми? А может быть, все электроны - легкие, только в атоме их очень много?

Сейчас-то мы знаем, как обстоит дело в действительности, об этом написано даже в школьном учебнике физики. А тогда, в начале нашего века? Трудно поверить, но в то далекое время не все физики были убеждены в реальном существовании молекул. Атом был категорией более привычной для химиков, чем для физиков. Многим разговоры о структуре атома казались попросту никчемными, умозрительными спекуляциями. Теория электромагнитных полей Фарадея - Максвелла была новинкой, далеко не всем известной.

Все размышления об устройстве атомов действительно были бы праздным делом, если бы не потрясающие открытия Дж. Дж. Томсона, К. Рентгена, А. Беккереля.

Именно открытие электрона, рентгеновских лучей и радиоактивности убедительно продемонстрировало, что атом - сложное устройство. Сложное, но какое именно? Как его увидеть?

Одним из первых, кому пришла в голову простая, но исключительно плодотворная мысль использовать в качестве "света" электроны для того, чтобы узнать как устроен атом, был Ф. Ленард, профессор Кильского университета. С тех пор прошло более 80 лет, но пучки быстрых электронов все еще остаются одним из главных орудий исследований микромира. Узнать удалось много интересного.

Вернемся к опытам Ф. Ленарда. Он сделал простую вещь: направил пучок катодных лучей - электронов - на металлическую фольгу. Оказалось, что электроны почти не замечают этого препятствия. Отсюда Ленард пришел к совершенно правильному (как стало ясно потом) выводу о том, что атомы в основном пустые, а электроны занимают лишь ничтожно малую часть атома, размеры которого составляют несколько ангстрем, т. е. 0,00000001 см.

Все модели атома, существовавшие в то время, были чисто теоретическими, вплоть до решающих экспериментов в лабораториях Резерфорда в Англии, Франка и Герца - в Германии.

Две модели атома

Эти модели делились на два типа.

В моделях первого типа положительный заряд был непрерывно распределен по всему объему атома, в котором "плавали" точечные электроны.

Апологетом этой модели, выдвинутой в 1902 г. лордом Кельвином, был открыватель электрона Дж. Дж. Томсон. Он математически доказал, что в таком атоме могут быть устойчивые конфигурации электронов. Более того, из этой модели вытекали свойства периодичности химических элементов, очень похожие на те, которые тогда были известны, и это делало модель очень привлекательной.

Модели второго типа - "ядерный атом" - выдвигались в разное время разными авторами. Один из самых первых - японский физик X. Нагаока представлял себе атом в виде тяжелого положительного заряда, окруженного электронами, расположенными на манер колец вокруг Сатурна. Хотя X. Нагаока и смог объяснить ряд закономерностей в спектрах излучения, тем не менее, по законам электродинамики, его модель не могла быть устойчивой, электроны должны были притянуться к центральному заряду. Сомневаться же в электродинамике не было никаких оснований, поскольку она объясняла гораздо больше явлений, чем модель X. Нагаока.

Все же решающее слово, как всегда, было за экспериментом. Резерфорд - новозеландец, покинувший родной зеленый остров, чтобы открыть Европе и всему миру тайну атома, к 1911 г. стал уже членом Королевского общества, лауреатом Нобелевской премии за исследование радиоактивности. Это не повлияло на его фантастическую работоспособность, атака на атом в знаменитой Манчестерской лаборатории началась. Впрочем, Резерфорд еще в 1906 г. заметил, что α-частицы (которые, как он открыл, являются атомами гелия, из которых удалены два электрона) испытывают заметное отклонение при прохождении через тонкие пленки различных веществ.

"Такой результат, - писал он, - ясно показывает, что атомы вещества должны быть теми областями, где действуют очень интенсивные электрические силы..."

И вот, после нескольких лет упорной работы вместе со своими сотрудниками Гейгером и Марсденом, в 1911 г. Резерфорд написал блестящую работу под названием "Рассеяние α- и (3-частиц веществом и строение атома". В ней он подытожил имевшийся к тому времени экспериментальный материал по бомбардировке атомов α-частицами и электронами и пришел, проведя необычно тщательные для экспериментатора теоретические расчеты, к выводу, что "при рассмотрении данных в целом, по-видимому, наиболее простым является предположение, что атом имеет центральный заряд, распределенный по очень малому объему".

Этот вывод свидетельствует в пользу теории атома, похожей на ту, которую выдвинул X. Нагаока. Однако оставалось еще много неясного. Например, ничего нельзя было сказать о знаке центрального заряда, хотя многое свидетельствовало в пользу того, что он положителен.

Резерфорд же хотел прямого экспериментального подтверждения. При всех остающихся проблемах одно было совершенно ясно - томсоновская модель атома с размазанным по всему объему атома положительным зарядом противоречила опытам по рассеянию α-частиц. Почему? Потому, что для томсоновского распределения заряда в атоме число α-частиц, отклонившихся на большой угол (например, 90°) от первоначального направления движения из-за взаимодействия с полем, было бы во много раз меньше, чем то число, которое было зарегистрировано в опытах Резерфорда и его сотрудников, α-частицы отскакивали в сторону так", как это предсказывалось теорией взаимодействия двух точечных зарядов.

Даже после того как было установлено, что в центре атома сосредоточен именно положительный заряд, оставалось совершенно непонятным, как же располагаются в атоме электроны.

Кое-что, впрочем, уже было известно. Солнце или просто раскаленный металл излучают свет. Откуда он берется?

Всё состоит из атомов. В атоме движутся электроны.

Из теории Максвелла - Лоренца следует, что ускоренно движущийся заряд излучает. Движения, или, скорее, колебания электронов, происходят с разными частотами. Отсюда следует, что и излученный свет должен иметь самые разные частоты. Вроде бы неплохо. Какое-то время такого "механизма" излучения было вполне достаточно. Многие закономерности излучения, в том числе довольно тонкие, такие, как появление новых частот излучаемого света в магнитном поле (эффект Зеемана), нашли свое качественное и частично даже количественное объяснение.

Однако непонятного становилось все больше.

Почему частоты излучения и поглощения атомов не произвольны, а подчиняются какой-то магической закономерности, определяемой непонятным набором целых чисел? Из известных законов движения электронов ничего похожего не получалось.

Но самое-то главное: почему вообще атомы существуют в том виде, в каком их открыл Резерфорд? Электроны, как бы хитро они ни двигались, притянулись бы в конце концов к положительно заряженному ядру, "высветив" по пути всю свою энергию.

Известно, что раскаленный металл излучает свет разных частот, но в зависимости от температуры частоты, с которыми свет излучается больше всего, изменяются. Сначала вы видите кусок железа красного цвета - это малые частоты, а потом, при дальнейшем нагревании, начинается "белое каление" - это уже свет больших частот. Разумеется, физики должны всё описывать количественно, поэтому уже со второй половины XIX в. стали появляться формулы, по которым можно было рассчитать, сколько света излучает тело на данной частоте при заданной температуре. Оказалось, что это дело не простое: если для каких-то частот теория совпадала с опытными данными, то для других - противоречила им.

Экспериментальные кривые, описывающие зависимость количества света от частоты света и температуры излучающего тела, были удивительно неподатливы. Тем не менее некоторым исследователям удалось, наконец, придумать формулы, неплохо описывающие эти упрямые кривые, хотя никакой вразумительной физической идеи за этими формулами не было.

Сейчас тоже так делают, и формулы, описывающие таким образом экспериментальные данные, называются подгонками, т. е. формулы специально подгоняют к экспериментальным данным, меняя параметры так, чтобы полученная кривая прошла как можно ближе к точкам, поставленным экспериментаторами.

Макс Планк, физик-теоретик из Берлина, в 1900 г. тоже предложил свою подгонку для спектра излучения (научное название закона распределения количества света по частотам) нагретых тел. Сначала она не казалась самой лучшей - были и такие формулы, которые, как считалось, гораздо точнее описывали имевшиеся опытные данные.

М. Планка, однако, волновал вопрос: как вывести свою формулу из "первых принципов" физики так, чтобы она перестала быть просто подгонкой? После упорных размышлений и неудачных попыток сформулировать строгий вывод, он решил временно отступить от правил и добавить к известным законам физики рабочую гипотезу, заключавшуюся в том, что атомы излучают свет данной частоты не непрерывно, а порциями (или квантами) со строго определенной энергией. Энергия, излученная на данной частоте, всегда состоит из целого числа квантов энергии. Эта гипотеза сразу же позволила М. Планку вывести свою формулу уже на физической основе. Теперь для М. Планка проблема была в другом: как избавиться от рабочей гипотезы и обойтись только известными законами?

Теория Планка сначала как-то не особенно взволновала научную общественность. Впервые всеобщее внимание к квантам было привлечено работами Альберта Эйнштейна (1905) и Иоганна Штарка (1909). Первый смог успешно объяснить фотоэффект, второй - рентгеновское излучение, придав квантовой гипотезе Планка по существу новый, более глубокий смысл.

М. Планк связывал дискретность энергии излучения только со свойствами излучателя - атома, молекулы. А. Эйнштейн же перенес дискретность энергии на само излучение и, применяя закон сохранения энергии, объяснил явление фотоэффекта. И. Штарк пошел дальше: он ввел представление о частице света, обладающей определенным импульсом p=hv/c, и, применяя закон сохранения импульса, объяснил явление рентгеновского излучения при торможении электронов. Так в физику вошло понятие частицы света, которую позднее назвали фотоном. Из релятивистского соотношения между массой т, энергией и импульсом частицы

следует, что это частицы с нулевой массой, всегда движущиеся с одинаковой скоростью с. М. Планк недоумевал, ведь это противоречило волновой природе света. "Учитывая полное подтверждение, - говорил М. Планк в 1911 г. в Брюсселе на 1-м Сольвеевском конгрессе по физике, - которое максвелловская электродинамика получила именно для явлений в чистом вакууме при произвольно быстрых колебаниях тончайшими оптическими интерференционными измерениями, а также огромное упрощение теории электрических и магнитных явлений, которое было достигнуто благодаря ее введению, становится весьма сомнительным потрясение ее основ. Поэтому в дальнейшем изложении мы исключим гипотезу световых квантов, мы можем тем более это сделать, что до сих пор она не вышла из стадии примитивного развития". Да, прямо как у Н. В. Гоголя: "Я тебя породил, я тебя и убью!" Но было поздно, квантовый джин вылетел из кувшина. Все больше некогда непонятных явлений получали естественное объяснение на основе световых квантов.

Последняя надежда М. Планка - вывести свой закон без введения дискретности - рухнула, когда А. Пуанкаре в том же 1911 году строго доказал, что сделать это невозможно.

Отметим, кстати, что мы здесь не очень отклоняемся от нашего лейтмотива: как устроен электрон?

И Эйнштейн, и Штарк имели дело с явлениями, в которых электроны принимали живейшее участие. Именно электроны, поглощая кванты света, образуют фототок, отвечающий фотоэффекту, и именно электроны, тормозясь, испускают кванты рентгеновского излучения. Но это все свободные электроны, а как же они все-таки ведут себя в атоме? С одной стороны, если, по Резерфорду, представлять их как систему зарядов, вращающихся вокруг ядра, то свет будет излучаться непрерывно, а не только на определенных частотах, как это следует из опыта. С другой стороны, если всерьез принимать гипотезу Планка, свет излучается только квантами.

Пуанкаре сумел очень прозорливо совместить эти две, казалось бы, несовместимые вещи, высказав в 1912 г. следующую идею: "Физическая система обладает конечным числом различных состояний; она перескакивает из одного состояния в другое, не проходя через непрерывный ряд промежуточных расстояний".

Когда Пуанкаре писал это, он не знал о теории резерфордовского атома. Но давайте откроем его научно-популярную статью, датированную 1908 г. (она появилась за три года до статьи Резерфорда). Вот что он писал об атоме: "Мы можем для примера представить себе нечто вроде солнечной системы, состоящей из большого положительного электрона, вокруг которого вращается множество маленьких планет - отрицательных электронов, притягиваемых противоположным электричеством, которым заряжен центральный электрон".

- Так, значит, первым-то был Пуанкаре? Так вот оно как было.

- Нет, нет, ни в коем случае! Резерфорд, и только он, должен считаться первооткрывателем строения атома: ведь это он высветил его α-лучами в глубинах микромира.

Мы же вспомнили здесь о Пуанкаре во многом для того, чтобы дать понять читателям, что гении и великие открытия - это не "лучи света в темном царстве". У всякого открытия, теории есть свои предшественники, есть свои "спутники", создающие тот идейно благоприятный климат, в котором распускается росток единственно правильного знания. Это в полной мере относится и к планетарной модели атома. Помимо уже упоминавшихся Э. Резерфорда, А. Пуанкаре, X. Нагаоки надо отметить и Ж. Б. Перрена, которому мысль об этом пришла уже в 1901 г., и нашего великого соотечественника Петра Николаевича Лебедева (открывателя давления света), который еще в конце XIX в. пришел к идее планетарного атома, но идея эта, увы, осталась лишь в виде дневниковой записи. Представлять себе историю физики как пустыню непонимания, среди которой изредка попадаются гигантские столпы мысли - гении, значило бы непростительно обеднять, искажать истинную картину событий. Если бы это было так, то мы никогда не узнали бы о великих ученых просто потому, что никто не понял бы, что же такое они сделали. И не было бы места тому, что Эйнштейн так удачно назвал "драмой идей".

На том же самом 1-м Сольвеевском конгрессе по физике, состоявшемся в Брюсселе в 1911 г., где Планк отстаивал незыблемость классической электродинамики, многие активные физики, такие, как, например, А. Э. Хааз, выступившие там с докладами, придерживались противоположного мнения. Вообще, чисто логически это было совершенно естественно: если электрон, двигаясь в атоме, не излучает так, как это предписывает ему классическая электродинамика, то, значит, последняя не верна в атомных масштабах.

С этой мысли и начал свою статью, датированную августом 1913 г., мало еще кому известный датский теоретик Н. Бор. Получалось так, что электрон двигался по устойчивым орбитам вокруг ядра без излучения, и в этом было главное противоречие с законами классической электродинамики, а излучение происходит при внешнем воздействии, в момент перескока электрона с одной орбиты на другую. Многие закономерности такого излучения уже были установлены ранее, например то, что частота излучения может быть всегда получена как разность некоторых частот, связанных известным образом с целыми числами. Бор решил, что все дело в том, что в игру надо ввести постоянную Планка h, связывающую энергию Е и частоту v кванта по формуле E=hv, явно учтя тем самым квантовый характер излучения. Эта мысль была не нова. Еще раньше Бора Хааз пытался учесть квантовую гипотезу, принимая за основу томсоновскую модель атома. Ему удалось получить количественную связь размеров атома с постоянной Планка. К резерфордовской модели квантовую гипотезу впервые попытался применить Дж. Никольсон, чтобы объяснить некоторые особенности излучения звезд. Но только Бору суждено было более других преуспеть в этом. Фактически он "просто" констатировал факт устойчивости электронных орбит, объявив его законом природы. Для этого, однако, нужна была солидная поддержка, например объяснение законов излучения. И Бор получил ее, разработав простые правила вычисления частот излучения.

Простыми они, правда, были только для самых простых случаев, например для атома водорода, в котором один - единственный электрон. Для атомов с большим числом электронов положение оставалось довольно запутанным.

Правилами Бора пользоваться могли очень немногие, и прежде всего он сам, потому что он лучше других знал, руководствуясь интуицией, какие классические законы можно применять в данном случае, а какие - нет. Новый подход к теории атома получил еще один аргумент в свою пользу, когда Дж. Франк и Г. Герц в 1914 г. измерили на опыте энергии устойчивых состояний электронов в атоме (они, правда, думали, что измеряют энергии, необходимые для ионизации атомов ртути).

Тут началась война, и теория атома слегка застопорила свое развитие, а после войны все больше и больше людей, интересующихся проблемой атома, стало понимать, что в квантовой теории что-то не так. Да и, собственно, тот набор рецептов для вычислений, который тогда, в начале 20-х гг., был в распоряжении физиков, вряд ли с полным правом мог именоваться теорией.

Как это часто бывает, решение пришло в неожиданном виде. Сначала Луи де Бройль написал совершенно из ряда вон выходящую статью, в которой он утверждал, что электрон, да и вообще любое тело, может рассматриваться как... волна!

Частица - волна

Сколько уж написано про этот самый "корпускулярно-волновой дуализм" - удивительное свойство природы, не пожелавшей втиснуть свои элементы в какое-то одно из понятий - частицу или волну!

- Почему удивительное?

- Песчинка - это частица, звук - волна, электрон - частица, свет... стоп! А Планк, а Эйнштейн, а Штарк?! Они-то всех нас привели к тому, что свет - это частицы, фотоны! Но ведь еще в начале века О. Ж. Френель убедительно опроверг доводы сторонников корпускулярной теории света, продемонстрировав явление дифракции, никоим образом не объяснимое, если считать, что свет - поток частиц. Понять это трудно. Легче для начала принять, что свет (или вообще электромагнитное излучение) - это ни волны, ни частицы, а нечто невыразимое в рамках понятий обыденной жизни, но иногда (и даже во множестве случаев) проявляющее себя так, как мы привыкли думать о волне, а иногда так, как мы привыкли думать о частицах.

Но если так, то идея Л. де Бройля может показаться просто необходимой. Если световая волна ведет себя порой как частица, то почему бы и электрону не вести себя порой как волна? И если А. Эйнштейн в 1905 г. ввел дискретность энергии излучения, а Штарк в 1909 г. представил излучение в виде частиц, обладающих импульсом, то Л. де Бройль, как бы идя в обратном направлении, снабдил вещество частотой и волновым числом, считавшимися до 1923 г. атрибутами исключительно волновых процессов.

Частица - волна - электрон

"Волны материи" - это звучало гораздо более экстравагантно, чем "частицы света": последние как-никак уже обсуждались сотни лет назад.

Как всякой великой идее, идее "волн материи" не хватало решающего, триумфального эксперимента. Эксперимент был проделан, и весьма успешно: фотографии, полученные К. Дж. Дэвиссоном и Л. X. Джермером, а также Дж. П. Томсоном (сыном первооткрывателя электрона), убедительно доказали, что электроны могут делать все, что требуется от добропорядочных волн: интерферировать и дифрагировать.

- Отчего же раньше никто и ни в одном эксперименте не заметил этих волновых свойств электронов?

- Причина в том, что волновые свойства света становятся заметными, только если размеры освещаемого объекта достаточно близки к длине волны падающего света. У электронов же длины волн, как правило, настолько малы, что выявить их волновые свойства можно только при взаимодействии с объектом атомных масштабов.

Именно такая ситуация и имела место, когда К. Дж. Дэвиссон и Л. X. Джермер направили пучок электронов на кристалл и увидели распределение интенсивности рассеянных электронов, поразительно похожее на то, что получается при рассеянии рентгеновских лучей.

Но еще раньше, чем были опубликованы их результаты, произошли события, на фоне которых даже доказательство волновых свойств электрона уже теряло во многом свою значимость.

Речь идет об одной из величайших революций в физическом мировоззрении - создании квантовой теории. С двумя именами связываем мы эту революцию: Вернера Гейзенберга и Эрвина Шрёдингера.

В. Гейзенберг в свои двадцать с небольшим лет не был скован методами классической физики, которую он, впрочем, великолепно знал. И может быть, именно поэтому он так решительно отрекся от полуклассического подхода Н. Бора и пришел к выводу, что о новых явлениях нужно говорить новым языком. В. Гейзенберг начал с того, что орбиты обращения электронов в атоме и частоты этих обращений - существенный элемент в теории Бора - сами по себе ненаблюдаемы. Об электронах в атоме экспериментатор судит только по энергиям (или, что то же самое, частотам) излученных или поглощенных квантов. Излучение или поглощение кванта отвечает переходу атома в то или иное квантовое состояние, которое следует характеризовать не классическими орбитами, а только энергией. В соответствии с этим в теории В. Гейзенберга основной величиной является "амплитуда перехода", описывающая переход системы из одного квантового состояния в другое.

Для атома (как и для других квантовых систем с дискретным спектром, энергии состояний задаются целыми числами) амплитуды определяются двумя целыми числами, отмечающими начальное и конечное состояния.

В своей первой работе В. Гейзенберг испробовал свой метод квантовых амплитуд перехода на относительно простой задаче осциллятора. (Осциллятор - физическая система, характеризуемая колебаниями определенной частоты. Пример - груз на пружинке.) В новой теории вовсе не фигурировали такие величины, как траектории, столь привычные в любой механической задаче. Тем не менее В. Гейзенберг успешно решил задачу по определению энергии уровней осциллятора. Правильный ответ В. Гейзенберга не мог быть получен из старой, квантовой, теории.

Наиболее дальновидные физики быстро и по достоинству оценили работу В. Гейзенберга. После мучительных поисков среди нарастающего количества необъясненных фактов появилась маленькая надежда.

Не прошло и полугода, как двое геттингенских физиков - Макс Борн и Паскуаль Йордан, распознав в амплитудах перехода В. Гейзенберга уже давно известные в математике объекты - матрицы, теория которых была разработана математиками еще в XIX в., присоединились к В. Гейзенбергу, и все трое написали совместную работу, в которой сформулировали основные принципы квантовой механики.

Амплитуды перехода В. Гейзенберга

Особенностью новой теории было то, что физические величины (импульс, координата) не выражались теперь просто числами. Вместо чисел фигурировали матрицы - таблицы чисел. Матрицы, как и обычные числа, можно складывать и умножать друг на друга. Только вот умножение для матриц несколько необычное. Например, бывает так, что (а × b) не равно (b × а), т. е. результат произведения двух матриц, вообще говоря, зависит от порядка сомножителей.

Какой же смысл в этих матрицах, или, как часто их называют, операторах, введенных В. Гейзенбергом? По В. Гейзенбергу надо иметь дело только с тем, что можно наблюдать, и, стало быть, операторы представляют наблюдаемые величины: импульс, координату...

Но ведь только что было сказано, что В. Гейзенберг считал ненаблюдаемыми орбиты электрона в атоме. Нет ли противоречия?

- Нет, противоречия нет. Дело в том, что, согласно классической механике, движение любого тела описывается его положением и скоростью, или же, что то же самое, его положением и импульсом (произведением массы на скорость). Это и есть то, что мы называем классической орбитой: где находится сейчас и как быстро движется? Так вот, по В. Гейзенбергу, произведение оператора импульса на оператор координаты не равно произведению оператора координаты на оператор импульса.

В квантовой механике оператор физической величины означает операцию измерения этой величины. Произведение операторов - последовательное измерение физических величин в том порядке, в котором перемножены соответствующие операторы.

Отсюда, в частности, следует, что результат измерения координаты и импульса зависит от того, что измеряется сначала. Это типично квантовая ситуация. Если бы постоянная Планка была бы равна нулю, то результат не зависел бы от порядка измерения.

- Операторы... Вроде бы все понятно, а как-то не ясно: что же происходит, скажем, с электроном при измерении?

- Наверное, что-то в этом роде приходило на ум и В. Гейзенбергу, и спустя почти два года после своей первой статьи по квантовой механике он написал работу "О наглядном содержании квантовотеоретической кинематики и механики".

Почему нельзя определить орбиту, по которой движется электрон в атоме? Да потому, что импульс фотона, необходимого для "освещения" электрона, настолько велик, что фотон просто-напросто выбьет его из атома, так что ни о какой орбите и говорить после этого будет нечего!

- А зачем же брать такой мощный фотон? Что если "потрогать" электрон осторожно, потихоньку, не сбивая его с "пути истинного"?

- Увы, у такого "мягкого" фотона длина волны так велика, что он уже не различает деталей внутреннего строения атома, а "видит" его целиком. Иными словами, использование фотонов малых импульсов вносит очень большую неопределенность в координату измеряемого объекта, в данном случае электрона.

Этот мысленный опыт измерения орбиты электрона в атоме, приведенный В. Гейзенбергом в упомянутой выше работе, лишь частный случай общего правила квантовой механики. Если мы пытаемся описать микрообъекты, используя классические понятия импульса и координаты (другие нам просто недоступны, мы - "классические" существа), то всегда имеется принципиальная неопределенность в значении каждой из этих величин. В крайнем случае, когда значение одной из этих величин известно точно (полная определенность), другая становится абсолютно неопределенной.

Примерно в то же самое время, когда В. Гейзенберг и его коллеги закладывали основы квантовой механики, в Цюрихе Эрвин Шрёдингер размышлял над идеей Л. де Бройля о волнах вещества. Ему не очень нравились "квантовые скачки", связанные с матрицами В. Гейзенберга, и вот теперь появилась идея, которая позволит, как думал Э. Шрёдингер, избавиться раз и навсегда от чуждой классическому волновому идеалу "изначальной" дискретности.

Надо сказать, что еще в XIX в. шотландец В. Р. Гамильтон обнаружил интересную аналогию между движением материальной точки в силовом поле и геометрической оптикой в неоднородной среде. Это и послужило Э. Шрёдингеру отправной точкой: он распространил аналогию В. Р. Гамильтона на волны Л. де Бройля. Но в волновой теории обязательно должно быть уравнение, решение которого дает распределение волнового поля в пространстве и времени - Э. Шрёдингер нашел такое уравнение. Теперь он понимал дискретность уровней в атоме с близких ему волновых позиций. Представьте натянутую струну. Если дернуть за нее, образуется стоячая волна. Как известно, в струне можно вызвать лишь такие колебания, когда на длине струны укладывается целое число длин волн. Нечто подобное происходит и с атомом в теории Э. Шрёдингера: дискретность - это проявление волновых процессов в ограниченном пространстве атома. В 1926 г. появились шесть статей Э. Шрёдингера, в которых он сформулировал математически свой подход к квантовой проблеме, а также доказал, что его "волновая механика" по своим наблюдаемым следствиям полностью эквивалентна "матричной механике" В. Гейзенберга.

Многих современников этих бурных событий в физике очень беспокоил вопрос о случайности и закономерности. В квантовой теории нельзя однозначно предсказать состояние системы, как это имеет место в классической механике; можно лишь узнать вероятность пребывания системы в том или ином состоянии. Тут вроде бы даже причинность нарушается, вроде бы даже у электрона "свобода воли" имеется - в таких ересях обвиняли квантовую теорию!

На самом деле никакого нарушения причинности, если понимать ее диалектически, в квантовой механике нет. Согласно Э. Шрёдингеру, состояние электрона описывается волновой функцией, значение которой в любой момент времени строго определяется ее начальными значениями. Но волновая функция, вернее квадрат ее абсолютного значения (как впервые показал М. Борн), определяет не само положение электрона, а лишь вероятность его нахождения в том или ином месте

К 1927 г. квантовая теория была в принципиальном отношении завершена, хотя впереди ее еще ожидали длительные и бурные дискуссии.

Одновременно с пониманием квантовых законов обнаружилось замечательное явление - наличие у электрона собственного, врожденного момента количества движения, спина.

Вернемся к тому моменту, когда в 1913 г. Н. Бор опубликовал свои самые первые статьи по квантовой теории атома. Исключительно важным для расчета спектров по Бору было "квантование" момента количества движения, заключавшееся в том, что вектор момента количества движения может принимать по величине лишь значения, кратные постоянной Планка. (Впервые идея о квантовании момента количества движения была высказана Дж. Никольсоном. Однако ему не удалось построить удовлетворительной теории атома.) В единицах постоянной Планка момент импульса, согласно Бору, всегда целое число.

До поры до времени с помощью правил Бора удавалось неплохо описывать спектры излучения атомов, но по мере продвижения к более сложным атомам все чаще дело не ладилось. Гейзенберг в 1922 г. предположил, что внешний электрон каким-то образом передает остальным электронам половину момента импульса, но Вольфганг Паули - друг и коллега - осмеял его, заявив, что если еще и дальше делить пополам, то от квантовой теории ничего не останется. Вообще, эта половина момента импульса появлялась не только у Гейзенберга, но и у других физиков. Наконец, в начале 1925 г. молодой американский ученый Р. Крониг, работавший тогда в Европе, пришел к выводу о том, что всё вроде становится на свои места, если предположить, что у электрона есть свой собственный угловой момент - как если бы это был вращающийся шарик. Вообще в квантовой механике электрон не обладает размерами, т. е. является материальной точкой. Предположение Р. Кронига тогда можно было бы понимать в духе предельного перехода к нулевому радиусу вращающегося шарика. В классической механике мы получили бы нулевой момент импульса, но в квантовом мире классика не указ, и почему бы моменту импульса, уменьшаясь, не застопориться на половине? Правда, полуцелые угловые моменты противоречат правилу квантования Бора, но ведь они-то, эти правила, не всегда и сами работают...

Р. Крониг, конечно, имел поводы для сомнений и решил поделиться ими с Паули и с самим Бором. Паули опять выступил в роли "злого гения", раскритиковав Кронига. Возможно, это было сделано по причинам, казавшимся в то время вескими, например за излишнюю наглядность. Ведь только назревал разрыв со старой квантовой теорией, оперировавшей наглядными, но ненаблюдаемыми величинами. Бор также высказался отрицательно. Крониг, побоявшись идти против мнения таких авторитетных людей, не стал ничего публиковать. Примерно в то же время Паули сформулировал свой принцип исключения: электрон в атоме характеризуется четырьмя квантовыми числами, и никакие два электрона не могут иметь идентичные наборы этих квантовых чисел. Это позволило понять неразрешимую в старой квантовой теории загадку о количестве электронов, заполняющих энергетические оболочки.

Но идея собственного момента импульса не умерла. Наоборот, в том же, 1925 году голландские теоретики Г. Е. Уленбек и С. А. Гаудсмит также пришли к выводу, что объяснить расщепление спектральных линий в так называемом аномальном эффекте Зеемана можно, если предположить, что электрон обладает собственным полуцелым угловым моментом - спином. Они, в отличие от Кронига, все же опубликовали свою статью осенью 1925 г., пожав лавры открывателей спина. (Надо, однако, отметить, что Уленбек и Гаудсмит пользовались моральной поддержкой одного из активных "квантистов" - П. Эренфеста.)

Вскоре Бор, а немного погодя и Паули "признали" спин в качестве особого неотъемлемого свойства электрона. Известно, что именно полуцелость спина электрона тесно связана с принципом Паули.

Энрико Ферми в 1926 г. на основании всего имевшегося к тому времени экспериментального материала пришел к выводу: любые частицы с полуцелым спином (в единицах постоянной Планка h/2π) подчиняются принципу запрета Паули. Кроме электрона такими частицами являются протоны, нейтроны, ядра и многие другие физические системы. Общее название таких объектов - фермионы.

А если спин целый? Систему частиц с целым спином на примере фотонов впервые рассмотрел в 1921 г. индийский физик С. Бозе. В отличие от фермионов бозоны (так назвали объекты с целым спином) очень любят скапливаться в одном и том же квантовом состоянии.

Такая конденсация, например, приводит к замечательному явлению сверхтекучести жидкого гелия при низких температурах.

- А что особенного в принципе Паули? Это же очевидно, что электроны не могут иметь всё одинаковое - не могут же они находиться в одном и том же месте? Они всегда отличаются, хотя бы координатой.

- Не забывайте, что когда мы говорим о квантовом состоянии электрона, то имеем в виду набор определенных квантовых чисел. В частности, в атоме электроны характеризуются определенными энергиями, а об их координатах нет и речи - они полностью неопределенны, хотя мы и знаем, что в среднем они сосредоточены в ограниченной области. И когда мы говорим, что электроны не могут находиться в одном и том же состоянии, то имеем в виду именно те квантовые числа, которые могут быть одновременно измерены: энергия, момент импульса. Координата к этим числам не относится.

Вселенная

- Но ведь в принципе можно использовать и координаты, а не энергии для описания состояния электрона?

- Да, конечно, но это, как мы видели, означало бы фактически удаление электрона из атома, а это уже другая физическая ситуация.

- Но это значит, что и бозоны, когда они скапливаются в одном и том же состоянии, вовсе не находятся в одном и том же месте, а просто имеют одинаковые энергии?

- Совершенно верно.

Итак, все квантовые системы во Вселенной являются либо бозонами, либо фермионами. При этом все эти частицы идентичны в своем классе. Например, все электроны абсолютно одинаковы по своим внутренним характеристикам: массе, заряду, спину. То же относится к другим частицам. Из этой тождественности частиц одного типа получалось удивительно много следствий для излучательной и поглощательной способности атомов: их согласие с экспериментом упрочило квантовую теорию, позволило использовать последнюю как плацдарм для дальнейшего наступления.

Итак, изучение электрона в атоме привело к революции в мировоззрении: люди узнали, что в природе господствует вероятность (заметная, правда, как правило, лишь для атомных явлений), что все частицы обладают спином и по его значению (целому или полуцелому) делятся на два больших класса - бозоны и фермионы - с резко различными свойствами.

Однако еще задолго до создания квантовой механики физикам было известно явление, тесно связанное с атомами и электронами - радиоактивность.