2. Импульс

В предыдущей главе мы обратили внимание главным образом на то, как Ньютон отождествил направление силы с направлением ускорения, а также на тот факт, что в отсутствие силы нет и ускорения. Однако мы еще не выяснили, чему именно будет равно ускорение, если величина силы задана. Ответить на этот вопрос нам поможет понятие массы или, говоря более наукообразно, понятие импульса. Все мы отлично знаем, что одна и та же пружина, если ее каждый раз одинаково растягивать, толкает разные предметы с разной скоростью, и мы говорим, что предмет, который труднее сдвинуть, более массивный, а предмет, приобретающий большую скорость, - легкий. Продумав этот вопрос поглубже, мы скажем, что одна и та же сила (например, всякий раз одинаково растянутая пружина) придает разным телам различное ускорение (в разных пропорциях). Опыт показывает, что эта пропорция даже не зависит от того, насколько именно была растянута пружина, хотя это, конечно, и повлияет на величину ускорения отдельных тел. Тем самым мы ввели понятие массы,, когда сказали, что ускорение, вызванное данной силой, обратно пропорционально массе предмета, на который эта сила подействовала, т. е. чем больше масса, тем меньше величина ускорения. В повседневной жизни мы обычно измеряем не массу, а вес, потому что, как показал опыт, вес и масса теснейшим образом связаны друг с другом - настолько тесно, что мы практически не ошибемся, даже поменяв их местами. Однако с точки зрения физика понятие веса сложнее, чем понятие массы, - ведь вес тела зависит от нового фактора - от величины гравитационного поля Земли в данном месте (силы тяжести).

В физике важную роль играет понятие импульса. Чтобы получить импульс, нужно просто умножить массу на скорость. Массы предметов обычно не изменяются - если не говорить о тех случаях, когда, например, капля дождя растет, пока она еще падает в породившем ее облаке, или ракета движется, выбрасывая назад газы. Быстрота изменения импульса равна силе - этот закон, оказывается, включает и более сложные случаи с каплей дождя и ракетой, о которых мы только что говорили. Это исключительно полезный закон - ведь его можно применить сразу к целой системе предметов, не думая о том, из чего она состоит. Мы пришли к очень важному выводу, красной нитью проходящему через всю науку. Дело в том, что в науке всегда приходится мириться с незнанием чего-то. Мы никогда не располагаем всеми данными - даже знания ученого всегда очень ограниченны, и ему нужно выжать из них все, что только можно. Если бы ученый стал дожидаться, пока ему станут известны все детали, то он никогда не пришел бы ни к какому выводу - как нерешительный человек, колеблющийся в ожидании, когда он сможет взвесить абсолютно все доводы за и против. Встав на место такого нерешительного человека, мы отказались бы обсуждать, как именно воздействует гравитационное поле Земли на движение Луны, пока нам не станут известны все детали внутреннего строения Земли. К счастью, без этого можно обойтись, и мы можем сделать очень подробные предсказания свойств лунной орбиты и движения искусственных спутников Земли, не очень-то много зная о внутреннем строении планеты, на которой мы живем.

Движение системы тел

Импульс является одной из тех величин, которые математики называют аддитивными. Импульс большого тела равен сумме импульсов его частей. Между этими частями могут действовать сколь угодно сложные внутренние силы, но импульс всего тела в целом изменяется только в зависимости от приложенной к телу внешней силы. Сплошь и рядом важнее всего бывает узнать закон движения системы тел в целом, не задумываясь о движении каждой ее отдельной части. Мы поясним это рассуждение простым бытовым примером. Возьмем коляску с ребенком, стоящую на ровной и гладкой земле. Вначале пусть ребенок спит, а вся система - коляска и ребенок - находится в покое. Потом ребенок просыпается и начинает барахтаться. Спрашивается, что произойдет? Сможет ли ребенок сдвинуть коляску с места (рис. 2)?

Рис. 2. На первых двух картинках тормоз коляски выключен, и движение ножек ребенка вызывает одинаковые и противоположно направленные перемещения коляски. На двух последних картинках тормоз включен, и теперь движения коляски в противоположных направлениях уже неодинаковы

Если говорить о системе коляска - ребенок в целом (предполагая, что ребенок не может вывалиться из коляски - система не может разделиться), то импульс этой системы не изменится, пока не подействуют внешние силы. Чтобы система сдвинулась в горизонтальном направлении, потребуются горизонтальные внешние силы. Они могут здесь появиться не иначе как в результате трения о землю. Возможны два случая: либо тормоз коляски выключен, и она может плавно кататься - тогда трения о землю нет; либо тормоз включен, и тогда такое трение присутствует, потому что колеса вращаются с трудом. В первом случае (при выключенном тормозе) импульс системы в целом должен быть все время равен нулю, и поэтому так называемый центр масс системы будет оставаться в покое, если первоначально он не двигался. При этом в системе все же могут происходить внутренние движения. Так, если ребенок вытянет ножки, то коляска немного сдвинется в противоположном направлении благодаря отдаче, но как только ребенок снова подожмет ножки, коляска вернется точно в исходное положение.

Что будет происходить при включенном тормозе? Конечно, если тормоз действует идеально, а поверхность земли очень шероховатая, то коляска не сдвинется с места, и говорить будет не о чем. Но допустим, что почва достаточно гладкая, гак что возможно какое-то движение. Тогда можно себе представить следующую картину: вытягивая ножки, ребенок как бы увеличивает свой вес, потому что при этом сам он откидывается вниз, колеса коляски сильнее прижимаются к земле, трение усиливается и движения не происходит. Наоборот, когда ребенок поджимает ножки, опускает их ниже, его вес как бы уменьшается, уменьшается и трение колес о землю - коляска может теперь немного сдвинуться. Теперь каждый раз коляска сдвигается в одну и ту же сторону. Если ребенок будет так сучить ножками достаточно долго, то коляска при включенном тормозе может отъехать довольно далеко, тогда как при выключенном тормозе движения в целом не будет, хотя коляска слегка смещается взад и вперед при каждом движении ребенка.

Этот результат как раз противоположен тому, чего на первый взгляд можно было бы ожидать, но проверка подтверждает наш вывод, если опыт производить при соответствующих условиях. Конечно, если дорога идет под уклон или коляску подталкивает ветер, ее было бы очень опасно оставлять с выключенным тормозом, но, например, дома на ровном и гладком полу все будет происходить в точности так, как мы описали. При выключенном тормозе коляска будет все более сдвигаться при каждом движении ребенка, но сдвиги вперед и сдвиги назад будут друг друга полностью компенсировать - движения в целом не будет. Напротив, если включить тормоз, каждое отдельное движение ребенка будет гораздо меньше сдвигать коляску, чем прежде, но в сумме эти сдвиги с те-чением времени могут стать очень заметными. Замечательно, что мы оказались в состоянии очень точно определить поведение коляски на ровной поверхности в отсутствие трения. Ведь можно было предполагать, что для того, чтобы предсказать движение коляски, следовало бы знать, как именно ребенок дрыгает ножками, а может быть, и проконсультироваться у специалиста по психологии детей, чтобы поточнее выяснить поведение ребенка! Все это, оказывается, излишне. Когда не действуют силы трения, мы можем уже кое-что сказать о движении коляски, не задумываясь, что в ней происходит. Поэтому-то так важен закон сохранения импульса. Именно этот закон позволяет нам делать определенные заключения о поведении системы в целом, хотя бы мы и не понимали отдельных ее частей. И во-вторых, мы сделали заключение о решающей роли упорядоченных движений. Дело в том, что как бы малы такие движения ни были, с течением времени они могут дать большое перемещение, как это было в случае коляски с включенным тормозом. Наоборот, гораздо большие движения незаторможенной коляски в сумме уничтожились.

Импульс самолета

Закон сохранения импульса находит множество применений - это один из важнейших законов физики, которыми мы располагаем. Поэтому о винтовом самолете мы можем утверждать, что импульс этого самолета, направленный вперед, может быть увеличен лишь в результате придания воздуху импульса, направленного назад. Работа пропеллера самолета и состоит в таком проталкивании воздуха назад. И в результате такой отдачи самолет устремляется вперед. В этом смысле между винтовым и реактивным самолетом существует лишь чисто конструктивное различие. В одном случае оказывается выгоднее поставить пропеллер снаружи самолета, чтобы вызвать поток воздуха назад; в другом выгоднее установить весь двигатель внутри самолета и обеспечить таким путем образование мощного потока воздуха и отработанных газов, также направленного назад. В любом случае, как этого требует закон сохранения импульса, полученное самолетом ускорение вперед должно быть компенсировано таким же движением назад, которое мы придаем другим предметам, чтобы изменение импульса одного тела было равно и противоположно по направлению изменению импульса другого тела. В движении назад участвуют всегда как отработанные газы, так и воздух, окружающий мотор, и их относительная роль зависит от того, сколько воздуха имеется в окружении. Чем выше поднимается самолет, тем реже атмосферный воздух и тем существеннее поток выхлопных газов мотора по сравнению с потоком самого воздуха. Если же выйти в космическое пространство, где практически царит полная пустота, космическому кораблю можно будет придавать ускорение лишь за счет направленного назад импульса отработанных газов. Поэтому космические корабли, а также высотные ракеты должны использовать только заключенное в них самих вещество - это единственный способ придать им поступательный импульс как компенсацию того направленного назад импульса, который уносят газы. По такому принципу работает и ракета, которую можно увидеть в действии и не запуская ее в космос, - например, во время фейерверков и праздничных салютов.

Скорость не играет роли

В атмосфере при увеличении скорости мы сталкиваемся все с новыми и новыми затруднениями. Здесь из всех вариантов движения выделено состояние покоя - мы говорим, что самолет движется, а воздух остается на месте. Чем быстрее летит самолет, тем больше его трение об окружающий воздух и тем труднее двигателю поддерживать нужную скорость. Но вне атмосферы - в космосе - все иначе. Чтобы скорость космического корабля возросла с 2000 до 3000 км/час, потребуется не больше горючего, чем для ускорения корабля той же массы со 100 000 до 101000 км/час. Принцип относительности Ньютона утверждает, что скорость не играет никакой роли при таких динамических процессах. Космический корабль будет сохранять неизменной скорость 10 000 км/час с тем же успехом, как и 1000 км/час, и для одинакового изменения скорости в обоих случаях потребуется одинаковое усилие. Представление о том, что состояние покоя "истинно", целиком обусловлено нашим непосредственным окружением, когда воздух над нами и почва под нами кажутся неподвижными. Но лишь только мы выйдем закруг этих условий и отбросим наши привычные представления, как любая скорость окажется одинаково хороша, лишь бы только законы механики оставались в силе. Это - прямое следствие законов Ньютона и жизненно важный принцип этого раздела физики.