2. История закона Кулона

Закон Кулона является фундаментальным законом природы, имеющим поучительную историю открытия. Хотя он прост по форме, но глубок по содержанию. Раскрыть его с достаточной полнотой может предлагаемый исторический экскурс.

В предыдущем обзоре было описано происхождение гипотезы электрических жидкостей. Считалось, что электрические явления обязаны своим происхождением существованию невесомых жидкостей, частицы которых взаимодействуют между собой силами притяжения и отталкивания. Естественно, что для построения теории электричества необходимо было в первую очередь найти закон взаимодействия.

Еще в 1760 г. Д. Бернулли (1700-1782) сообщил, что он с помощью специально сконструированного электрометра установил квадратичный закон взаимодействия наэлектризованных тел. Однако он не опубликовал своих результатов.

В 1767 г. в Англии вышла книга химика, физика и философа Джозефа Пристли (1733-1804) "История и современное состояние электричества с оригинальными опытами". В этой книге описывается эксперимент, который Пристли проделал по совету Франклина. Заряжался хорошо изолированный полый металлический сосуд. Внутрь сосуда вводились пробковые шарики. Шарики совершенно не испытывали силового действия, хотя снаружи оно было значительным.

Идея этого опыта была подсказана теорией тяготения Ньютона. Дело в том, что, согласно Ньютону, гравитационные силы, действующие на материальную точку, находящуюся внутри полой сферы, уравновешены.

Отсюда Пристли приходит к гипотезе, что "электричество есть явление, которое следует такому же закону, как и тяготение", т. е. электрическая сила, как и сила тяготения, изменяется обратно пропорционально квадрату расстояния.

Эта мысль была развита английским ученым Генри Кавендишем (1731-1810). Кавендиш не опубликовал многих из своих исследований по электричеству. Почти сто лет рукописи храншш интереснейшие результаты, пока Максвелл не издал их> снабдив комментариями.

Кавендиш видоизменил опыт Пристли так, что получил возможность судить о законе, которому подчиняется взаимодействие электрических зарядов. Точность измерительного прибора позволила Кавендишу установить, что закон взаимодействия должен иметь вид:

где n не может быть больше 1/50. Такова предыстория открытия.

Закон был найден Шарлем Огюстеном Кулоном (1736-1806). Кулон родился в Ангулеме. После окончания средней школы он поступил на военную службу. В Париже он получил инженерную подготовку и был направлен на остров Мартинику для строительства укреплений, В связи с ухудшением здоровья Кулон вернулся в 1776 г. во Францию и был назначен инженером по крепостным и водным сооружениям. Одновременно со службой Кулон начал научные исследования. Его привлекли вначале проблемы трения, кручения и сопротивления материалов. Кулон - автор ряда выдающихся исследований этих проблем. Его имя стало известно в научном мире в 1777 г. после опубликования работ, в которых были представлены результаты экспериментов по измерению кручения волос, шелковых нитей и металлических проволок. В 1781 г. он получил за эти работы премию и стал членом Парижской Академии наук.

К вопросам электричества и магнетизма Кулон обратился в связи с объявленным Академией наук конкурсом на лучшую конструкцию корабельного компаса.

Опыты по кручению нитей, обнаруживающие пропорциональность между моментом закручивающей силы и углом, привели Кулона к изобретению крутильных весов, с помощью которых он провел в период 1785-1789 гг. точные измерения электрических и магнитных сил.

Кулону удалось изготовить крутильные весы со столь тонкой нитью, что углу в 1° соответствовала сила примерно в 10^-5 Н.

Взаимодействие заряженных тел изучалось на установке, изображенной на рисунке 6. Стеклянный цилиндр А высотой около 30 см закрыт стеклянной крышкой С с цилиндрической стойкой длиной около 0,5 м, в ней свободно висит серебряная проволока. Сверху проволока прикреплена к головке b, которую можно вращать вокруг оси цилиндра, снизу к проволоке подвешено коромысло Р. На одном его конце находится изолированный шарик, подвергающийся электризации, на другом - маленький диск g, служащий противовесом (коромысло было сделано из шелковой нити, покрытой сургучом).

Рис. 6. 'Весы' Кулона

Угол поворота головки b с прикрепленной к ней проволокой можно отмечать с помощью указателя а. Для отсчета угла поворота коромысла на окружность цилиндра нанесены градусные деления Q.

Опыты производились следующим образом. Через отверстие в крышке цилиндра вводили наэлектризованный шарик d, тождественный шарику на коромысле. При соприкосновении шарики получали одинаковые заряды и отталкивались, при этом по градусной шкале Кулон фиксировал угол отклонения, равный 36°. Далее головку с проволокой закручивали в сторону, противоположную отклонению коромысла, до тех пор, пока угол отклонения шарика не становился равным 18°. Расстояние между шариками уменьшалось вдвое, между тем как сила кручения проволоки возрастала в четыре раза и т. д. Отсюда Кулон заключил: "Сила отталкивания двух небольших, одинаково наэлектризованных шариков, обратно пропорциональна квадрату расстояния центров обоих шариков".

Этот результат был опубликован в первом мемуаре Кулона. В последовавшем вскоре втором мемуаре Кулон доказывает, что найденный закон справедлив и для случая взаимодействия противоположно наэлектризованных шариков.

Но сформулированный Кулоном результат - это еще не искомый закон. Пока речь идет о взаимодействии заряженных шариков, а найти нужно закон взаимодействия зарядов. Сейчас мы знаем, что заряды связаны с элементарными частицами вещества. Если, например, от некоторого тела отнять один электрон, то оно будет иметь положительный заряд е₀ = 1,6·10^-39 К. Совершенно безразлично при этом, какое это тело: железное, деревянное, медное, свинцовое и т. д.

Кулон не знает, как связано вещество шариков с электрической жидкостью. Поэтому для перехода к обобщению полученного результата необходимо дополнительное исследование. Надо теперь показать, что взаимодействие заряженных шариков не зависит от материала, из которого они сделаны. Здесь нужны были не только опыты, но и определенные теоретические представления.

Кулон впервые убедительно показывает, что вся совокупность фактов, найденных в области электричества, может быть связана воедино только при условии принятия гипотезы о существовании двух видов электричества, а поэтому двух сортов частиц невесомой электрической жидкости. Он эти частицы называет "молекулами электричества". "Какова бы ни была причина электричества, - пишет он, - мы можем объяснить все явления, предполагая, что имеются две электрические жидкости; части одной и той же жидкости отталкиваются одна от другой обратно пропорционально квадрату расстояния и притягивают части противоположной жидкости согласно тому же закону обратных квадратов".

Кулон считает, что эти жидкости могут свободно перемещаться в теле относительно неподвижных частиц вещества. Уверенность в том, что закон взаимодействия заряженных шариков тождествен закону взаимодействия зарядов, дало изучение закономерностей распределения заряда в телах.

Кулон независимо от Кавендиша устанавливает, что статический заряд располагается на внешней поверхности проводника, причем плотность заряда зависит от кривизны поверхности. Его опыт почти в точности повторяет кавендишевский. Изолированный металлический шар А закрывают двумя металлическими полусферами В и С. Систему заряжают; затем полусферы убирают. На шаре А заряда не обнаруживают. Тот же результат получается, если зарядить шар Л, закрыть его полусферами, а затем убрать их. Если заряд распределяется по поверхности, то взаимодействие заряженных тел не должно зависеть от их качества. Можно сказать, что взаимодействие шариков осуществляется только зарядами на их поверхности; качество того, что содержится внутри поверхностей, безразлично. Сила тяготения практически не оказывает влияния на электрическую силу. Между массами шариков гравитационное взаимодействие ничтожно мало, между шариками и Землей - уравновешено силой натяжения нитей.

Далее нужно было убедиться, что при соприкосновении одинаковых шариков заряд распределяется поровну. Ведь еще нет понятий электроемкости и потенциала, и то, что нам сегодня представляется очевидным, нужно было доказывать опытом.

Кулон изучает распределение заряда при соприкосновении двух тел. Он находит, что заряды распределяются поровну, если сферы имеют одинаковые радиусы. Наконец, нужно было изучить распределение электрической силы вблизи поверхности заряженного проводника. Ведь закон устанавливался при наблюдении взаимодействия шариков, и нужна была уверенность в симметрии поля сил, ибо только тогда было бы выполнено условие точечности зарядов. Кулон установил, что электрическая сила действует в направлении, перпендикулярном поверхности проводника. Этот факт получил обоснование уже в теории электромагнитного поля.

Особенно длительными и трудоемкими были наблюдения утечки заряда. Кулон хорошо понимал, что закон можно установить только при условии сохранения количества электричества на взаимодействующих телах. И он тщательно изучал возможности его сохранения. При этом он открыл новую истину; воздух не является идеальным изолятором, часть заряда неизбежно просачивается в него. Правда, Кулон еще не представлял значения поверхностной проводимости диэлектриков. Он считал, что влажность воздуха увеличивает утечку заряда через воздух. Но он знал условия, при которых опыт можно провести корректно, с наименьшими поправками в результатах измерений. Дело осталось за чувствительностью прибора.

Методические замечания. Закон Кулона относится к числу фундаментальных законов природы, его особенно важно закрепить на уровне понимания. Нужно иметь в виду следующие методические трудности.

1. Кулон измерял силу взаимодействия заряженных шариков, а пришел к закону взаимодействия электрических зарядов - "количеств электричества".

Закон был получен в предположении, что силой тяготения между шариками можно пренебречь. Когда была измерена гравитационная постоянная, установлены единицы измерения, это интуитивное предположение получило количественное обоснование. Мы получили право говорить вместо "взаимодействие заряженных тел" - "взаимодействие зарядов".

Чтобы соблюсти точность физического лексикона, нужно обязательно подчеркивать, что при движении заряженных микрочастиц в электрическом и магнитном полях мы уже не можем говорить "движение зарядов". Действительно, второй закон Ньютона, который управляет этим движением (если оно не релятивистское), записывается в виде: -для электрического поля и -для магнитного поля.

В обоих случаях

т. е. ускорение заряженной частицы, зависит не только от ее заряда, но и от массы.

2. Далеко не очевидно, что закон, установленный на основании экспериментов с макроскопическими телами, справедлив для взаимодействия заряженных микрочастиц. Однако в эпоху классической физики здесь не было проблемы, ибо ученые исходили из предположения, что законы макро- и микромира тождественны. Как известно, это предположение было отвергнуто в связи с развитием квантовой и релятивистской механики. Однако закон Кулона оказался в известных пределах справедлив и для микромира.

В 1910 г. перед проведением своих знаменитых опытов Резерфорд построил теорию взаимодействия α-частиц с ядрами атомов. При этом он исходил из предположения, что закон Кулона справедлив при расстояниях порядка диаметра атома. Теория блестяще подтвердилась опытами, приведшими к раскрытию структуры атома.

Современная физика считает, что закон Кулона перестает быть справедливым лишь при расстояниях порядка диаметра атомных ядер, в области действия ядерных сил.

3. Следует особо подчеркнуть, что закон Кулона является исходным для установления абсолютной единицы заряда, которая является базисной единицей измерения абсолютных значений всех электрических величин. Этот вопрос достаточно освещен в очерке "История систем измерения физических величин".