10. История систем единиц измерения физических величин

 Если вы можете измерять и выражать в числах то,
 о чем говорите, то об этом предмете вы кое-что знаете,
 если вы не сможете сделать этого,
 то ваши познания скудны и неудовлетворительны.
 Быть может, они и представляют первый шаг исследования,
 но едва ля позволительно думать,
 что ваша мысль продвинулась до степени настоящего знания.

В. Томсон

Метрология является одним из древних разделов науки, ибо необходимость измерять - одна из первых практических потребностей человека. С развитием цивилизации знание измерений прогрессивно возрастало, соответственно возрастали требования к точности измерений. Здравый смысл уже давно привел к формулировке основных требований к единицам меры: они должны быть не слишком велики, не слишком малы и постоянны по величине. Уже давно бытовала мысль о том, чтобы эти единицы заимствовать от природы.

Однако до практической реализации этой идеи пришлось пройти долгий путь. Дело в том, что попытки реализации получили материальную основу только после достижения определенного уровня развития науки и промышленного производства. Не случайно первая система мер появляется только в конце XVIII в. и именно в период Великой французской революции.

В 1793 г. Национальное собрание Франции приняло метрическую систему мер "pur tous les temps" (на все времена). Представление о масштабах проделанной метрологической работы дают три больших тома отчета "Base du systeme metrique decimal", написанного выдающимися французскими астрономами, физиками и математиками.

После появления метрической системы мер начинается планомерная метрологическая работа в государственных масштабах. Заметим, что распространение метрической системы мер по всем государствам продолжается до сих пор.

Пока метрология имела дело с механикой, она не сталкивалась с принципиальными трудностями. Измерения механических величин, их эталонирование, нужно сказать, было делом лишь ловкости рук.

Ситуация осложнилась после осознания необходимости точных электрических и магнитных измерений. Поразительным представляется на первый взгляд то обстоятельство, что систематические измерения абсолютных значений электрических н магнитных величин начались лишь во второй половине XIX в. Понадобилось около 100 лет, прежде чем знания об электрических и магнитных явлениях могли быть выражены в числах. Объяснение простое. Физики долгое время не имели точного представления об объекте измерения. Понятия заряда, потенциала, напряженности, ЭДС, индукции и т. д. кристаллизовались для осмысленных измерений только во второй половине XIX в. (об этом говорилось в экскурсе, посвященном закону Ома).

Начало точных измерений. Введение абсолютной системы единиц. Прогресс в развитии теории электромагнитных явлений был во многом Обусловлен введением абсолютных мер, открытием возможности сведения измерений электрических и магнитных величин к единицам массы, длины и времени. Почти до середины XIX в. каждый экспериментатор выбирал при электрических измерениях свои единицы и эталоны. Например, Э. X. Ленц в своей классической работе "О законах выделения тепла электрическим током" пишет: "Единицей измерения всех сопротивлений является... 6,358 фута медной проволоки диаметром 0,0336 англ. дюйма при температуре 15 °С.

Единицей тока является ток, отклоняющий стрелку моего мультипликатора на 1°. Электрическое действие этой единицы тока по вышеуказанному равно 41,16 куб. сантиметра гремучего газа при 760 мм (температура 0°С) давления ... в час" (подчеркнуто мною.- В. Д.).

Отсутствие общепринятых единиц исключало возможность сравнения и строгой проверки результатов независимых экспериментов, не позволяло установить соответствие теории опыту.

Первый шаг к абсолютным измерениям сделал Фарадей в 1834 г. В седьмой серии "Экспериметальных исследований по электричеству" он описывает "новый прибор для измерения гальванического электричества". Он называет его вольта-электрометром (название это сохранилось до наших дней в сокращении - вольтаметр). Это стеклянная трубка с электродами, наполненная подкисленной водой. При прохождении тока на электродах выделяются водород и кислород. Множеством опытов Фарадей установил, что "одно и то же количество электричества во всех растворах разлагает в точности одно и то же количество воды". Отсюда идея абсолютных измерений: заряд, прошедший, по цепи, определяется массой выделившихся газов. Прибор легко проградуировать. Фарадей предложил абсолютную единицу измерения - "градус электричества". Это количество электричества, при прохождении которого через вольтаметр выделяется 0,164 см³ водорода (это около 0,7 Кл). Интересна мотивировка термина:

"Я, не колеблясь, ввел термин градус,- писал Фарадей, - по аналогии с применением его по отношению к другому, весьма важному невесомому агенту, а именно - к теплу; и подобно тому, как там использовано определение расширения воздуха, воды, ртути и т. п. для измерения тепла, так и здесь столь же определенное выделение газов служит для той же цели в отношении электричества".

Далее Фарадей указал, что для измерения силы тока можно пользоваться способом, основанным на измерении массы металлов, выделившихся при электролизе. Через полвека этот способ послужит эталонированию ампера, и почти в течение века физики и электротехники будут представлять ампер как такую силу тока, при прохождении которого через раствор AgNO₃ выделяется 1,118 мг серебра.

Вольтаметр сыграл одну из важнейших ролей в исследованиях Фарадея. Достаточно сказать, что именно этот измерительный прибор дал возможность открыть законы электролиза и обнажить связь между веществом и электричеством.

Первым прибором для измерения силы тока, как уже говорилось, был мультипликатор Швейгера. Он был усовершенствован и получил название гальванометра: сила тока измерялась по силе, с которой магнитное поле тока отклоняло магнитную стрелку. Фарадей установил, что отклоняющая сила пропорциональна силе тока, и пришел к заключению об "определенности химического и магнитного действия тока".

Однако дальше общих указаний Фарадей не пошел. Даже "градус электричества" не был эталонирован. В "Экспериментальных исследованиях" нет ни единого количественного указания силы тока, сопротивления, электродвижущей силы. Фарадей довольствуется относительными значениями измеряемых величин. Вызывает удивление, что он игнорирует метрическую систему мер. Длины даются в футах, линиях, дюймах, ярдах, милях, массы - в фунтах, унциях, гранах, объемы - в пинтах и т. д. Нетрудно представить себе, сколько времени затратил гениальный естествоиспытатель на перечисления.

Реализация идеи абсолютных измерений и установление абсолютной системы единиц - одно из важнейших творений великого немецкого математика и физика Карла Фридриха Гаусса (1777-1855).

Гаусс родился в 1777 г. Биографы отмечают его раннее умственное развитие. В десять лет он изучает бином и бесконечные ряды, в первый год обучения в гимназии овладевает древними языками, далее - основными европейскими языками. Уже в возрасте 62 лет он изучил русский язык и 'свободно читал произведения русских прозаиков и поэтов.

В 1795 г. Гаусс поступил в Геттингенский университет и долго колебался в выборе между философией и математикой. К проблемам физики Гаусс обратился после феноменальной по плодотворности работы в области математики и астрономии.

В 1832 г. в "Геттингенских ученых ведомостях" появилась работа Гаусса под названием "Интенсивность земной магнитной силы, приведенная к абсолютной мере". Здесь впервые была четко сформулирована идея построения абсолютной системы единиц. Ф. Клейн по этому поводу писал: "Здесь математик выступает в роли законодателя измерительной физики".

Изощренное чувство количественной меры "короля математиков" протестовало против общепринятого метода сравнения. Когда Гаусс занялся обработкой результатов магнитных измерений, он пришел к новой методике. Подчеркивая необходимость абсолютных измерений, Гаусс писал: "Для развития естественных наук чрезвычайно желательно, чтобы этот важнейший вопрос был приведен в полнейшую ясность, что не может быть сделано, пока чисто сравнительный метод не будет заменен другим, который был бы независим от случайных неправильностей магнитной стрелки и приводил бы напряженность земного магнетизма к неизменным единицам и абсолютным мерам" (курсив мой.- В. Д.).

Согласно Гауссу, магнитные жидкости не существуют самостоятельно, они связаны с весомыми частицами тел. Действие этих субстанций проявляется в том, что они или приводят намагниченные тела в движение, или противодействуют внешним силам, например силе тяжести.

Отсюда простая и далеко идущая идея, которую Гаусс формулирует так; "...действие данного количества магнитной жидкости на данное же количество той же самой или другой жидкости при данном расстоянии будет сравнимо с данной движущей силой, т. е. с действием данной ускоряющей силы на данную массу, и поскольку магнитные силы могут быть постигаемы не иначе, как по действиям, ими производимым, то эти действия и должны служить мерою магнитных сил" (курсив мой - В. Д.).

Гаусс, по-видимому, первым ввел понятие "размерности физической величины". В связи с абсолютными измерениями земного магнетизма он дает в одном из писем к Ольберсу следующее разъяснение: "Так же, как можно дать ясное определение, например, скорости путем установления времени и пространства, я нахожу, что для полного определения напряженности земного магнетизма должны быть даны: 1) вес = Р, 2) отрезок = r, и тогда можно выразить земной магнетизм через √P·r, т. е. при данном r удвоенный земной магнетизм потребует увеличения веса в четыре раза, или при данном весе - вдвое меньшего расстояния r".

Это начало сведения единиц измерения всех физических величин к единицам длины, массы и времени. В качестве таковых Гаусс предложил миллиметр, миллиграмм и секунду.

Первыми физическими величинами, выраженными в абсолютных единицах, были: горизонтальная составляющая напряженности магнитного поля Земли и ее магнитный момент.

Введение мер в электродинамику. Определение электродинамической постоянной. Для введения абсолютной системы единиц в электромагнетизм необходимо было проделать тонкую метрологическую работу, требовавшую одновременно глубоких теоретических оснований и экспериментаторской изощренности. Наука нашла блестящего исполнителя в лице немецкого физика Вильгельма Вебера (1804-1891). Более двадцати лет Вебер вел систематические метрологические исследования (частью вместе с Р. Кольраушем), в которых прежде всего реализовалась идея Гаусса о сведении измерения всех физических величин к измерению массы, длины и времени. Хотя результаты этой работы были опубликованы в серии трудов ученого, ее значение не было оценено при жизни автора, а в XX в. имя Вебера стали связывать лишь с его теоретическими работами и измерением электродинамической постоянной.

Вебер реализовал идею Фарадея о "градусе электричества". Он ввел "электролитическую меру силы тока". Это такой ток, который в единицу времени разлагает единицу массы воды. Таким образом, измерение силы тока сводится к измерению времени и массы. Это первая абсолютная единица.

Далее ток определяется по его действию на магнитную стрелку. Отсюда "магнитная мера силы тока". Для реализации этой меры Вебер предложил теорию тангенс-буссоли. Сила тока измерялась по механическому моменту, действующему на магнитную стрелку, помещенную центре кругового тока.

Сила тока может быть определена и по его действию на другой ток в согласий с законом Ампера. Отсюда электродинамическая мера силы тока.

Таким образом, ток может быть измерен по любому из его трех действий.

С другой стороны, ток представляет собой движение электрических зарядов (по Веберу - электрических флюидов) по проводнику, и мы можем в качестве единицы измерения силы тока взять такой ток, при котором в единицу времени через поперечное сечение проводника проходит единица заряда (по Веберу - "единица свободного электричества"). Единица заряда может быть установлена на основе закона Кулона: это такой заряд, который действует на равный ему на расстоянии, равном единице, с силой, равной единице. Вебер пишет: "Таким образом, определяя единицы длины, времени, массы, мы тем самым в соответствии с принципами механики даем меру для сил, а связывая с последней меру для свободного электричества, получаем одновременно и меру силы тока".

Последнюю меру Вебер назвал механической и поставил своей задачей найти отношен tie мер, вытекающих из действия роков (химического, магнитного и электродинамического), к механической мере.

Вначале Вебер нашел, что магнитная мера в √2 раз большие электродинамической и в 106,6 меньше электролитической. Затем он определил отношение механической меры силы тока к магнитной, электродинамической и электролитической.

Эксперименты Вебера (1856 г.) привели к установлению двух фундаментальных соотношений. Первое - между абсолютной единицей электрического заряда 1 СГСЕ_q и технической единицей заряда - Кулоном. Это соотношение перешло в СИ: 1 Кл = 3·10⁹ СГСЕ_q.

Второе - между абсолютной единицей силы тока, установленной из определения I_E=q/t, и абсолютной единицей силы тока, установленной по магнитному взаимодействию токов на основании закона Ампера (для взаимодействия равных токов):

Опыты дали следующие результаты:

Факт совпадения отношения I_Е/I_М со скоростью света не привлек внимания Вебера. Для этого, еще не созрела почва. Примерно через десять лет Максвелл при построении теории электромагнитного поля увидел в этом равенстве одно из экспериментальных оснований электромагнитной теории света. Действительно, отношен не величин, имеющих электромагнитную природу, дает по значению и размерности скорость света. Это совпадение не может быть случайным. И действительно, дальнейшее развитие физики подтвердило гипотезу Максвелла.

Однако абсолютные единицы, прежде всего абсолютная единица сопротивления, оказались неудобными для инженерной практики. Поэтому искались удобные физические единицы, которые было бы просто эталонировать.

Необходимо отметить большую метрологическую работу русских физиков, в первую очередь Э. X. Ленца, Б. С. Якоби и А. Г. Столетова.

В 1846 г. Б. С. Якоби разослал физикам медную проволоку длиной 7619,75 мм и диаметром 2/3 мм и предложил выбрать ее в качестве эталона сопротивления. Вебер нашел, что сопротивление эталона. Якоби равно 5,98·10⁹ мм/с. Этим эталоном пользовались физики вплоть до 1860 г., когда на смену ему пришел более совершенный эталон Сименса в виде призматического ртутного столба длиной 1 м и сечением 1 мм² при 0°С.

А. Г. Столетов провел наиболее точные измерения электродинамической постоянной по разряду конденсатора, емкость которого можно вычислить по его форме и размерам.

Следует отметить особо важную роль В. Томсона в распространении идеи абсолютных измерений, в совершенствовании измерительной техники. С 1851 г. он начал метрологическую работу. Томсон изобрел целый ряд измерительных приборов; его квадрантный и абсолютный электрометры распространялись по всем лабораториям мира.

"Уже начиная с 1851 г., - вспоминал Томсон, - я стал употреблять абсолютную систему при расчете величин электродвижущих сил вольтаических элементов и электрических сопротивлений проводников в абсолютных электромагнитных единицах. Проповедуя в течение десяти лет необходимость всеобщего употребления абсолютной системы, как в научных исследованиях, так и в телеграфном деле, я добился в 1861 г. учреждения при Британской Ассоциации комитета для электрических эталонов".

Под руководством Томсона комитет провел большую метрологическую работу. Результатом ее явилась, в частности, принятая до настоящего времени терминология. Названия ом, вольт, фарад, микрофарад были утверждены комиссией о 1861 г^*. "Начиная с 1870 или 1871 г.,- писал Томсон, - абсолютная система в том приближении к точному ее осуществлению, которую дала Британская Ассоциация, была в общем употреблении в Англии и в Америке, но прошел еще десяток лет, даже больше, прежде чем она была принята Францией, Германией и другими европейскими странами". Принятие абсолютной системы всем научным миром - тоже в большой степени заслуга В. Томсона.

^*(Названия и соответствующие определения были предложены Ч. Брестом и Л. Кларком в 1861 г.)

Формирование интернациональной системы единиц. Современная ситуация. После установления общепринятых единиц измерения отдельных физических величин, освоения методов их абсолютных измерений начался период поисков варианта системы, удовлетворяющей одновременно и науку, и инженерную практику. Гаусс выбрал в качестве основных единиц малые величины: миллиметр, грамм и секунду. Это естественно. В своих метрологических работах он имел дело с малыми силами и малыми отклонениями. И в электродинамических опытах Вебера механические эффекты были слабыми.

Инженерная практика обнаружила неудобство столь малых величин. С другой стороны, естественно было выбрать в качестве основных величины, имеющие эталоны, и прежде всего обратиться к метрической системе мер.

В нашей стране метрическая система мер была узаконена в 1899 г. в качестве факультативной, полный переход был завершен в 1927 г. В Америке переход к метрической системе мер еще продолжается.

В конце XIX в. в Германии специальным имперским законом от 1 июня 1898 г. устанавливаются следующие "законные" единицы:

1. Ом - сопротивление ртутного столба длиной 106,3 см с поперечным сечением 1 мм² при 0°С.

2. Ампер - ток, осаждающий за 1 с 0,00118 г серебра.

3. Вольт - ЭДС, которая в проводнике с сопротивлением 1 Ом возбуждает ток в 1 А.

Эти "законные" единицы имели соответствующие выражения в абсолютной системе. В 1906 г. они были признаны международными и долгое время фигурировали в учебниках физики.

Слияние гауссовской системы единиц с метрической системой мер было первым шагом к установлению СИ. Этот шаг был сделан итальянским инженером Д. Джорджи в 1901 г. Далее для измерения тепловых и световых эффектов были введены градус Кельвина и международная свеча.

Многочисленные варианты эталонирования единицы силы тока - ампера - завершились в 1948 г. международным соглашением, достигнутым на девятой Генеральной конференции по мерам и весам. Был введен международный ампер.

Более трудным оказался процесс выбора систем единиц. Появились последовательно следующие системы: СГС (сантиметр, грамм, секунда), МТС (метр, тонна, секунда), МКГСС (метр, килограмм-сила, секунда, ампер), МКСМ (метр, килограмм, секунда, магн^*), СГСε₀ (сантиметр, грамм, секунда, ε₀=8,96·10^-12 Ф/м), СГСμ₀ (сантиметр, грамм, секунда, μ₀=4π·10^-7 Гн/м). К этому следует добавить идеи рационализации, которые привели к появлению коэффициентов 1/4πε₀ и μ₀/2π. В конце концов это многообразие было сведено в 1960 г. одиннадцатой Генеральной конференцией по мерам, и весам к интернациональной системе (СИ).

^*(Магн - единица магнитной проницаемости, равная 10 7/4π магнитной проницаемости пустоты.)

Вначале существовала тенденция абсолютизации СИ. Однако большинство физиков не приняло ее. В 1964 г. академик М. А. Леонтович в письме в "Вестник Академии наук" убедительно обосновал необходимость сохранения абсолютной системы единиц.

Неудобство СИ для физики, согласно Леонтовичу, состоит прежде всего в том, что в ней согласование единиц "сделано совершенно принудительным путем" - путем введения "совершенно искусственных, не имеющих физического смысла двух констант электрической и магнитной проницаемости вакуума".

Идею сочетания абсолютной системы с практической сформулировал впервые В. Томсон в 1883 г.:

"В чем отличие так называемой практической системы от абсолютной и почему не быть ей столь же логической и полной, как абсолютная система? Мы бы никогда не оставили абсолютной системы, если бы она давала во всех случаях удобные числа... Вот мой взгляд на практическую систему: пользоваться ею для удобства и до тех пор, пока она удобна; в тот момент, когда она перестает быть удобной, бросить ее за борт и перейти к абсолютной системе".

В настоящее время в инженерной практике применяется только интернациональная система (СИ). В физике используются и СИ, и абсолютная система, и смешанная система, состоящая из абсолютных единиц и единиц СИ.

Методические замечания. Изложение истории систем единиц может послужить поводом для развития количественных представлений учащихся, разъяснения ряда трудных вопросов, связанных с измерением электрических и магнитных величин.

Прежде всего нужно подчеркнуть основную идею - измерение всех физических величин можно свести к измерению трех: массы, длины и времени. Три единицы - метр, килограмм и секунда (или сантиметр, грамм и секунда, или миллиметр, миллиграмм и секунда) - образуют абсолютную систему единиц. Слово "абсолютная" имеет буквальный смысл: единицы абсолютно всех физических величин могут быть выражены через массу, длину и время. Эксперименты В. Вебера, подкрепленные более чем столетним опытом развития физики, служат убедительным доказательством этой важной истины.

Введение единиц СИ - ампера, вольта, ома, фарада и др. - было обусловлено нуждами инженерной практики. В науке и технике используется множество внесистемных единиц: электронвольт, калория, атмосфера, световой год, киловатт·ч и др. Но и единицы СИ, и все внесистемные единицы могут быть выражены в единицах абсолютной системы, например:

1 А = 3·10⁹ абс. ед. силы тока,

1 В = 1/300 абс. ед. напряжения,

1 Ф = 3·10¹¹ см = 3·10⁸ м,

1 кВт·ч = 10³ Вт·3600с = 3,6·106 Дж.

Измерение температуры также можно в принципе свести к абсолютным измерениям (массы, длины и времени). Это очевидно из основного положения молекулярно-кинетической теории, согласно которому температура определяется средней энергией теплового движения частиц вещества. Следовательно, температуру можно измерять в единицах энергии. Это видно также из закона Стефана - Больцмана:

Здесь φ - плотность потока энергии равновесного теплового излучения.

Более сложным является вопрос об измерениях электрических и магнитных величин.

Для измерения электрических величин основной величиной является электрический заряд. Как видно из определений,

I = q/t, E = F/q, U = A/q, C - q/U, R = U/I, имея единицу заряда, можно получить абсолютные единицы, измерения всех электрических величин.

Абсолютная единица заряда устанавливается из закона Кулона. Для двух равных зарядов Если положить k = 1 (а эту возможность допускает абсолютная система единиц), то F = q²/r², откуда q = r√F.

Видно, что измерение заряда можно свести к измерению массы, длины и времени, следовательно, возможны абсолютные измерения всех электрических величин.

При измерении магнитных величин базисной величиной является сила тока. Это также видно из определений:

Ф = BS, L = Ф/I. Здесь также возможны абсолютные измерения, ибо аналогом закона Кулона является закон Ампера. Для случая равных параллельных токов длиной l он записывается в простой форме (в абсолютной системе единиц):

Отсюда

Видно, что измерение тока можно также свести к измерению массы, длины и времени. Следовательно, возможны абсолютные измерения и всех магнитных величин. Однако использование абсолютной системы усложнено одним обстоятельством, на которое следует обратить особое внимание.

Дело в том, что в абсолютной системе единиц сила тока имеет две размерности. Из определения

^*(Символ dim, согласно последнему ГОСТу, заменяет слово "размерность" (от англ. dimension), которое до сих пор изображалось квадратными скобками.)

Из закона Ампера Это естественно. В первом случае речь идет о процессе движения зарядов внутри проводника, во втором - о действии, которое оказывают друг на друга два потока движущихся зарядов, передающемся через магнитное поле. Чтобы подчеркнуть этот факт, токам приписывают соответствующие индексы.

Видно, что отношение размерности токов I_е и I_m равно размерности скорости:

Токи I_е и I_m были измерены в опытах В. Вебера, Получился принципиально важный результат:

т. е. отношение величин I_е и I_m равно скорости света!

В равенстве. Iе/Im = с величина с носит название электродинамической постоянной. Она входит в качестве коэффициента пропорциональности в законы, которые связывают электрические и магнитные величины. Например, закон электромагнитной индукции в абсолютной системе единиц записывается в виде

Электродинамическая постоянная уравнивает размерности правой и левой частей равенства.

Интернациональная система построена так, что она вуалирует факт существования величин I_е и I_m, исключает электродинамическую постоянную. Действительно, здесь наряду с единицами массы, длины и времени вводится четвертая базисная величина - международный ампер. Сила тока имеет единственную размерность: 1 А= 1 Кл/с. Единица заряда - кулон - выражается через базисную единицу: 1 Кл = 1 А·с. Имея кулон, можно определить вольт:

Имея вольт и ампер, можно определить OMI

Для инженерной практики это удобно: в большинстве формул отсутствуют коэффициенты пропорциональности, базисные единицы имеют наглядные эталоны. Однако для физики СИ создает ряд неудобств.

Введя базисную единицу ампер, мы вынуждены записывать фундаментальные законы Кулона и Ампера с коэффициентами пропорциональности

При этом величины а и k мы вынуждены записывать в виде

в тем, чтобы установить связь

Величины ε₀ и μ₀ являются просто размерными постоянными, не имеющими физического смысла.

В абсолютной системе размерности напряженности электрического поля и магнитной индукции одинаковы. Это соответствует релятивистской природе электромагнитного поля векторы являются компонентами единого электромагнитного поля, они переходят друг в друга при преобразовании координат.

В СИ векторы имеют разные размерности, это вуалирует единство их природы.

При записи ряда результатов теории электромагнитного поля и квантовой механики величины ε и μ₀ усложняют формулы, нарушают симметрию соотношений. Все это приводит к необходимости сочетания СИ с абсолютной системой. Сочетание достигается просто, если иметь в виду правила размерностей и два фундаментальных соотношения, которые являются результатами опытов Вебера: 1 Кл = 3·10⁹ СГСЕ_q, I_e/I_m = с.

Первое равенство должно быть обстоятельно разъяснено. Прежде всего, оно дает единственную возможность представить заряд, равный 1 Кл. Далее, из равенства 1 Кл = 3·10⁹ СГСЕ_q вытекает значение силы взаимодействия F = 2·10^-7 Н, принятое для эталона международного ампера. Это легко показать следующим образом. Допустим, что взаимодействуют два проводника с током I₁ = I₂ = 1 A длиной l = 1 м на расстоянии r = 1 м.

Напишем закон Ампера в абсолютной системе единиц:

Поскольку

Подставляя данные l = 1 м = 10 см², r = 1 м = 10 см², I_е = 3x10⁹ СГСЕ_q, получаем: