8. К истории определения элементарного электрического заряда

Методическое замечание. Об электроне уже известно учащимся из курса химии и соответствующего раздела программы VII класса. Теперь нужно углубить представление о первой элементарной частице вещества, напомнить изученное, связать с первой темой раздела "Электростатика" и перейти к более высокому уровню трактовки элементарного заряда. Следует иметь в виду сложность понятия электрического заряда. Предлагаемый экскурс может помочь раскрытию этого понятия и проникнуть в суть дела.

Электрон имеет сложную историю. Чтобы прийти к цели кратчайшим путем, целесообразно вести рассказ следующим образом.

Открытие электрона явилось результатом многочисленных экспериментов. К началу XX в. существование электрона было установлено в целом ряде независимых экспериментов. Но, несмотря на колоссальный экспериментальный материал, накопленный целыми национальными школами, электрон оставался гипотетической частицей, ибо опыт еще не ответил на ряд фундаментальных вопросов.

Прежде всего не было ни одного опыта, в котором участвовали бы отдельные электроны. Элементарный заряд вычислялся на основании измерений микроскопического заряда в предположении справедливости ряда гипотез.

Неопределенность была в принципиально важном пункте. Сначала электрон появился как результат атомистического истолкования законов электролиза, затем он был обнаружен в газовом разряде. Было не ясно, имеет ли физика в действительности дело с одним и тем же объектом. Большая группа скептически настроенных естествоиспытателей считала, что элементарный заряд представляет собой статистическое среднее зарядов самой разнообразной величины. Тем более что ни один из опытов по измерению заряда электрона не давал строго повторяющихся значений.

Были скептики, которые вообще игнорировали открытие электрона. Академик А. Ф. Иоффе в воспоминаниях о своем учителе В. К. Рентгене писал: "До 1906-1907 гг. слово электрон не должно было произноситься в физическом институте Мюнхенского университета. Рентген считал его недоказанной гипотезой, применяемой часто без достаточных оснований и без нужды".

Не был решен вопрос о массе электрона, не доказано, что и на проводниках, и на диэлектриках заряды состоят из электронов. Понятие "электрон" не имело однозначного толкования, ибо эксперимент не раскрыл еще структуры атома (планетарная модель Резерфорда появится в 1911 г., а теория Бора-в 1913 г.).

Электрон не вошел еще и в теоретические построения. В электронной теории Лоренца фигурировала непрерывно распределенная плотность заряда. В теории металлической проводимости, развитой Друде, речь шла о дискретных зарядах, но это были произвольные заряды, на значение которых не накладывалось никаких ограничений.

Электрон еще не вышел из рамок "чистой" науки. Напомним, что первая электронная лампа появилась только в 1907 г.

Для перехода от веры К убеждению необходимо было прежде всего изолировать электрон, изобрести метод непосредственного и точного измерения элементарного заряда.

Такая задача была решена американским физиком Робертом Милликеном (1868-1953) в серии тонких экспериментов, которые были начаты в 1906 г.

Роберт Милликен родился в 1868 г. в штате Иллинойс в бедной семье священника. Детство его прошло в провинциальном городке Маквокета, где много внимания уделяли спорту и плохо учили. Директор средней школы, преподававший физику, говорил, к примеру, своим юным слушателям: "Как это можно из волн сделать звук? Ерунда, мальчики, все это ерунда!"

В Обердинском колледже было не лучше, но Милликену, не имевшему материальной поддержки, пришлось самому преподавать физику в средней школе. В Америке тогда было всего два учебника по физике, переведенные с французского, и талантливому юноше не представило трудностей изучить их и с успехом вести занятия. В 1893 г. он поступает в Колумбийский университет, затем едет учиться в Германию.

Милликену было 28 лет, когда он получил предложение от А. Майкельсона занять место ассистента в Чикагском университете. В начале он занимался здесь почти исключительно педагогической работой и только в сорок лет начал научные исследования, принесшие ему мировую славу.

Первые опыты сводились к следующему. Между пластинками плоского конденсатора, на которые подавалось напряжение в 4000 В, создавалось облако, состоявшее из капелек воды, осевших на ионах. Сначала наблюдалось падение вершины облака в отсутствие электрического поля. Затем создавалось облако при включенном напряжении. Падение облака происходило под действием силы тяготения и электрической силы.

Отношение силы, действующей на каплю в облаке, к скорости, которую она приобретает, одинаково в первом и во втором случае. В первом случае сила равна mg, во втором mg+qE, где q - заряд капли, Е - напряженность электрического поля. Если скорость в первом случае равна v₁ во втором v₂, то

Зная зависимость скорости падения облака v от вязкости воздуха, можно вычислить искомый заряд q. Однако этот метод не давал желаемой точности, потому что содержал гипотетические допущения, не поддающиеся контролю экспериментатора.

Чтобы увеличить точность измерений, необходимо было прежде всего найти способ учета испарения облака, которое неизбежно происходило в процессе измерения.

Размышляя над этой проблемой, Милликен и пришел к классическому методу капель, открывшему целый ряд неожиданных возможностей. Историю изобретения предоставим рассказать самому автору:

"Сознавая, что быстрота испарения капель оставалась неизвестной, я попытался придумать способ, который вполне исключил бы эту неопределенную величину. Мой план состоял В следующем. В предыдущих опытах электрическое поле могло только немного увеличить или уменьшить скорость падения верхушки облака под действием силы тяжести. Теперь же я хотел то поле усилить настолько, чтобы верхняя поверхность облака оставалась на постоянной высоте. В этом случае явилась возможность с точностью определить скорость испарения облака и принять ее в расчет при вычислениях". Для реализации этой идеи Милликен сконструировал небольшую по габаритам аккумуляторную батарею, дававшую напряжение до 104 В (для того времени это было выдающимся достижением экспериментатора). Она должна была создавать поле, достаточно сильное, чтобы облако удерживалось, как "гроб Магомета", в подвешенном состоянии.

"Когда у меня все было готово, - рассказывает Милликен, - и когда образовалось облако, я повернул выключатель, и облако оказалось в электрическом поле. И в это мгновение оно на моих глазах растаяло, другими словами, от целого облака не осталось и маленького кусочка, который можно было бы наблюдать при помощи контрольного оптического прибора, как это делал Вильсон и собирался делать я. Как мне сначала показалось, бесследное исчезновение облака в электрическом поле между верхней и нижней пластинками означало, что эксперимент закончился безрезультатно..."

Однако, как это нередко бывало в истории науки, неудача породила новую идею. Она и привела к знаменитому методу капель. "Повторные опыты, - пишет Милликен, - показали, что после рассеивания облака в мощном электрическом поле на его месте можно было различить несколько отдельных водяных капель" (подчеркнуто мною.- В. Д.).

"Неудачный" опыт привел к открытию возможности удерживать в равновесии и наблюдать отдельные капельки в течение достаточно длительного времени.

Но за время наблюдения масса капли воды существенно изменилась в результате испарения, и Милликен после многодневных поисков перешел к экспериментам с каплями масла.

Процедура эксперимента оказалась простой. Адиабатическим расширением между пластинами конденсатора образуется облако. Оно состоит из капелек, имеющих различные по модулю и знаку заряды. При включении электрического поля капли, имеющие заряды, одноименные с зарядом верхней пластины конденсатора, быстро падают, а капли с противоположным зарядом притягиваются верхней пластиной. Но некоторое число капель имеет такой заряд, что сила тяжести уравновешивается электрической силой.

Через 7 или 8 мин облако рассеивается, и в поле зрения остается небольшое число капель, заряд которых соответствует сказанному равновесию сил.

Милликен наблюдал эти капли в виде отчетливых ярких точек. "История этих капель протекает обыкновенно так, - пишет он. - В случае небольшого преобладания силы тяжести над силой поля они начинают медленно падать, но так как они постепенно испаряются, то их нисходящее движение вскоре прекращается, и они на довольно долгое время становятся неподвижными. Затем поле начинает преобладать, и капли начинают медленно подниматься. Под конец их жизни в пространстве между пластинами это восходящее движение становится весьма сильно ускоренным, и они притягиваются с большой скоростью к верхней пластине".

Схема установки Милликена, с помощью которой в 1909 г. были получены решающие результаты, изображена на рисунке 17.

Рис. 17. Установка Милликена

В камере С был помещен плоский конденсатор из круглых латунных пластин М и N диаметром 22 см (расстояние между ними было 1,6 см). В центре верхней пластины было сделано маленькое отверстие р, сквозь которое проходили капли масла. Последние образовывались при вдувании струи масла с помощью распылителя. Воздух при этом предварительно очищался от пыли путем пропускания через трубу со стеклянной ватой. Капли масла имели диаметр порядка 10-4 см.

От аккумуляторной батареи В на пластины конденсатора подавалось напряжение 104 В. С помощью переключателя можно было закорачивать пластины и этим разрушать электрическое поле.

Капли масла, попадавшие между пластинами М и N, освещались сильным источником. Перпендикулярно направлению лучей через зрительную трубу наблюдалось поведение капель.

Ионы, необходимые для конденсации капель, создавались излучением кусочка радия массой 200 мг, расположенного на расстоянии от 3 до 10 см сбоку от пластин.

С помощью специального устройства опусканием поршня производилось расширение газа. Через 1-2 с после расширения радий удалялся или заслонялся свинцовым экраном. Затем включалось электрическое поле и начиналось наблюдение капель в зрительную трубу.

Труба имела шкалу, по которой можно было отсчитывать путь, пройденный каплей за определенный промежуток времени. Время фиксировалось по точным часам с арретиром.

В процессе наблюдений Милликен обнаружил явление, послужившее ключом ко всей серии последующих точных измерений отдельных элементарных зарядов.

"Работая над взвешенными каплями, - пишет Милликен, -. я несколько раз забывал закрывать их от лучей радия. Тогда мне случалось замечать, что время от времени одна из капель внезапно изменяла свой заряд и начинала двигаться вдоль поля или против него, очевидно, захватив в первом случае положительный, а во втором случае отрицательный ион. Это открывало возможность измерять с достоверностью не только заряды отдельных капель, как это я делал до тех пор, но и заряд отдельного атмосферного иона.

В самом деле, измеряя скорость одной и той же капли два раза, один раз до, а второй раз после захвата иона, я, очевидно, мог совершенно исключить свойства капли и свойства среды и оперировать с величиной, пропорциональной только заряду захваченного иона".

Элементарный заряд вычислялся Милликеном на основании следующих соображений. Скорость движения капли пропорциональна действующей на нее силе и не зависит от заряда капли.

Если капля падала между пластинами конденсатора под действием только силы тяжести со скоростью v₁, то

При включении поля, направленного против силы тяжести, действующей силой будет разность qE = mg, где q - заряд капли, Е - модуль напряженности поля.

Скорость капли будет равна:

Если разделить равенство (1) на (2), получим

Отсюда

Пусть капля захватила ион и заряд ее стал равен q′ а скорость движения v₂′. Заряд этого захваченного иона обозначим через е. Тогда e = q′ - q.

Используя (3), получим

Величина постоянна для данной капли.

Следовательно, всякий захваченный каплей заряд будет пропорционален разности скоростей (v′₂-v₂), иначе говоря, пропорционален изменению скорости капли вследствие захвата иона!

Итак, измерение элементарного заряда было сведено к измерению пути, пройденного каплей, и времени, за которое этот путь был пройден.

Многочисленные наблюдения показали справедливость формулы (4). Оказалось, что величина е может изменяться только скачками! Всегда наблюдаются заряды е, 2е, 3е, 4е и т.д.

"Во многих случаях, - пишет Милликен,- капля наблюдалась в течение пяти или шести часов, и за это время она захватывала не восемь или десять ионов, а сотни их. В общей сложности я наблюдал таким путем захват многих тысяч ионов, и во всех случаях захваченный заряд... был либо в точности равен наименьшему из всех захваченных зарядов, либо он равнялся небольшому целому кратному этой величины. В этом заключается прямое и неопровержимое доказательство того, что электрон не есть "статистическое среднее", но что все электрические заряды на ионах либо в точности равны заряду электрона, либо представляют небольшие целые кратные этого заряда".

Итак, атомистичность, дискретность или, говоря современным языком, квантованность электрического заряда стала экспериментальным фактом. Теперь важно было показать, что электрон, так сказать, вездесущ. Любой электрический заряд в теле любой природы представляет собой сумму одних и тех же элементарных зарядов.

Метод Милликена позволил однозначно ответить на этот вопрос.

В первых опытах заряды создавались ионизацией нейтральных молекул газа потоком радиоактивного излучения. Измерялся заряд ионов, захваченных каплями.

При разбрызгивании жидкости пульверизатором капли электризуются благодаря трению. Это было хорошо известно еще в XIX в. Являются ли эти заряды также квантованными, как и заряды ионов?

Милликен "взвешивает" капли после разбрызгивания и производит измерения зарядов описанным выше способом. Опыт обнаруживает ту же дискретность электрического заряда.

Далее была показана тождественность электрических зарядов на телах различной физической природы.

Вбрызгивая капли масла (диэлектрика), глицерина (полупроводника), ртути (проводника), Милликен доказывает, что заряды на телах любой физической природы состоят во всех без исключения случаях из отдельных элементарных порций строго постоянной величины.

В 1913 г. Милликен суммирует результаты многочисленных экспериментов и дает для элементарного заряда следующее вначение: е=4,774·10^-10 ед. заряда СГСЕ.

Так была установлена одна из важнейших констант современной физики. Определение электрического заряда сделалось простой арифметической задачей.

Визуализация электронов. Большую роль в укреплении мысли о реальности электрона сыграло открытие Г. А. Вильсоном эффекта конденсации водяных паров на ионах, приведшее к возможности фотографирования трэков частиц.

Рассказывают, что А. Комптон на лекции никак не мог убедить скептически настроенного слушателя в реальности существования микрочастиц. Тот твердил, что поверит, только увидев их воочию.

Тогда Комптон показал фотографию е трэком α-частицы, рядом с которым был отпечаток пальца. "Знаете ли вы, что это такое?" - спросил Комптон. "Палец", - ответил слушатель. "В таком случае, - заявил торжественно Комптон, - эта светящаяся полоса и есть частица".

Фотографии трэков электронов не только свидетельствовали о реальности электронов. Они подтверждали предположение о малости размеров электронов и позволяли сравнить с опытом результаты теоретических расчетов, в которых фигурировал радиус электрона. Опыты, начало которым было положено Ленардом при исследовании проникающей способности катодных лучей, показали, что очень быстрые электроны, выбрасываемые радиоактивными веществами, дают трэки в газе в виде прямых линий. Длина трэка пропорциональна энергии электрона. Фотографии трэков α-частиц большой энергии показывают, что трэки состоят из большого числа точек. Каждая точка - водяная капелька, возникающая на ионе, который образуется в результате столкновения электрона с атомом. Зная размеры атома и их концентрацию, мы можем вычислить число атомов, сквозь которые должна пройти α-частица на данном расстоянии. Простой расчет показывает, что α-частица должна пройти примерно 300 атомов, прежде чем она встретит на пути один из электронов, составляющих оболочку атома, и произведет ионизацию.

Этот факт убедительно свидетельствует о том, что объем электронов составляет ничтожно малую долю объема атома. Трэк электрона, имеющего малую энергию, искривлен, следовательно, медленный электрон отклоняется внутриатомным полем. Он производит на своем пути больше актов ионизации.

Из теории рассеяния можно получить данные для оценки углов отклонения в зависимости от энергии электронов. Эти данные хорошо подтверждаются при анализе реальных трэков. Совпадение теории с экспериментом укрепило представление об электроне, как мельчайшей частице вещества.

Измерение элементарного электрического заряда открыло возможность точного определения ряда важнейших физических констант.

Знание величины е автоматически дает возможность определить значение фундаментальной константы - постоянной Авогадро. До опытов Милликена существовали лишь грубые оценки постоянной Авогадро, которые давались кинетической теорией газов. Эти оценки опирались на вычисления среднего радиуса молекулы воздуха и колебались в довольно широких пределах от 2·10²³ до 20·10²³ 1/моль.

Допустим, что нам известен заряд Q, прошедший через раствор электролита, и количество вещества М, которое отложилось на электроде. Тогда, если заряд иона равен Ze₀ и масса его m₀, выполняется равенство

Если масса отложившегося вещества равна одному молю, то Q = F - постоянной Фарадея, причем F = N₀e, откуда N₀ = F/e. Очевидно, что точность определения постоянной Авогадро задается точностью, с которой измеряется заряд электрона.

Практика потребовала увеличения точности определения фундаментальных констант, и это явилось одним из стимулов к продолжению совершенствования методики измерения кванта электрического заряда. Работа эта, носящая уже чисто метрологический характер, продолжается до сих пор.

Наиболее точными в настоящее время являются значения:

е = (4,8029±0,0005) 10^-10 ед. заряда СГСЕ;

N₀ = (6,0230±0,0005) 10²³ 1/моль.

Зная N₀, можно определить число молекул газа в 1 см³, поскольку объем, занимаемый 1 молем газа, представляет собой уже известную постоянную величину.

Знание числа молекул газа в 1 см³ дало в свою очередь возможность определить среднюю кинетическую энергию теплового движения молекулы.

Наконец, по заряду электрона можно определить постоянную Планка и постоянную Стефана-Больцмана в законе теплового излучения.