1. Кинематика

 ●1. Всегда ли верно правило параллелограмма?

Груз Р поднимается при помощи двух неподвижных блоков (рис. 1). Пусть скорости точек А и В равны v, необходимо определить скорость u.

Рис. 1

Решение. Из чертежа находим: u = 2v cosα.

Но при малом угле α (блоки расположены близко друг от друга) должно быть u≈v, тогда как полученная формула дает

Как разрешить это противоречие?

 ●2. Как рассчитать среднюю скорость?

Из пункта A в пункт В автодрезина двигалась равномерно со скоростью 20 ^км/_ч, а из пункта В в пункт А - также равномерно со скоростью 30 ^км/_ч. Определить среднюю скорость движения туда и обратно.

Решение. Согласно правилу нахождения среднего арифметического значения находим:

С другой стороны, согласно формуле определения средней скорости v_ср=^s/_t имеем:

Как объяснить эти противоречащие друг другу ответы?

 ●3. Неоднозначные ответы.

В момент, когда вагон троллейбуса имеет скорость 10 ^м/_сек, водитель включает тормоз, и вагон движется равнозамедленно до остановки. При каком ускорении он пройдет путь 8 м за 2 сек?

Решение. В соответствии с формулой получаем: а = -6 ^м/_сек².

В соответствии с формулой имеем: а = -5 ^м/_сек².

Пользуясь же формулой получаем: а = -6,25 ^м/_сек².

Как объяснить эти противоречащие друг другу ответы?

 ●4. Может ли это быть?

Материальная точка на пути в 1 м изменяет свою скорость от 1 ^мм/_сек до 2 ^мм/_сек, двигаясь со средним ускорением 10 ^км/_сек². Определить время движения.

Решение. Время определится по формуле средней скорости: но Следовательно,

Таким образом,

С другой стороны, согласно формуле имеем:

т.е.

Как разрешить получившееся противоречие в ответах?

 ●5. Когда подводит "здравый смысл".

Тело, двигаясь равноускоренно из состояния покоя, проходит первый километр с ускорением а₁, а второй - с ускорением а₂. При этом на первом километре его скорость возрастает на 8 ^м/_сек, а на втором - на 4 ^м/_сек. Что больше: а₁ или а₂?

Решение. По формуле v²-v₀²=2as находим:

Следовательно,

Но ведь согласно формуле чем больше приращение скорости, тем больше и ускорение. Следовательно, на первом километре должно быть большее ускорение, чем на втором. Но это противоречит расчету. В чем ошибка рассуждений?

 ●6. Противоречит ли физика алгебре?

Для равнопеременного движения при v₀ = 0 имеем: v = at и Если v₀≠0, то v = v₀+at. Подставляя вместо at величину имеем:

Но известна другая формула: v² = v²₀ + 2as. Из алгебры известно, что при х² = а² + b² величина х ≠ а + b. Где допущена ошибка, вследствие чего возникло противоречие физики и алгебры?

 ○7. Когда время "не подчиняется" скорости.

Камень брошен вертикально вверх и движется в пустоте. С какими начальными скоростями его нужно бросать, чтобы он оказался на высоте 29,4 м через 6 сек и 3 сек?

Решение. Воспользовавшись формулой получаем при t = 6 сек значение начальной скорости, равным v_о6 = 34,3 ^м/_сек, а при t = 3 сек - равным 24,5 ^м/_сек. Получилось противоречие: чтобы подняться на одну и ту же высоту, при большей начальной скорости, требуется большее (!) время. Как разрешить его?