2. Законы Ньютона

 ●8. Почему покоится брусок?

На лежащий на столе брусок поставлена гиря в 1 кг. Брусок сохраняет свое состояние покоя, хотя на него действует сила тяжести. Не противоречит ли это первому закону Ньютона?

 ○9. Выполняется ли закон инерции?

Висящий на нити в каюте быстроходного судна груз почему-то отклонился в сторону, хотя на него ничто не действовало. Как объяснить этот опыт, находящийся в противоречии с первым законом динамики Ньютона?

 ●10. Что значит пропорциональность величин?

Две величины А и В называются пропорциональными друг другу, если отношение их есть величина постоянная. Иначе: если A =kb, где k - величина постоянная, то А и В пропорциональны друг другу.

Согласно второму закону Ньютона сила пропорциональна массе m движущейся материальной точки и ускорению ее движения а, т. е. F=k₁m и F=k₂m, где k₁ и k₂ - постоянные множители.

Перемножив написанные уравнения, получим: F²=k₁k₂ma, а полагая имеем:

Разделив почленно те же уравнения, получим: а полагая имеем: a = k"m.

Полученные уравнения находятся в явном противоречии со вторым законом Ньютона: F = kma. В чем ошибка рассуждений?

 ●11. Натяжение нити.

Если к одному концу гибкой нерастяжимой нити, неподвижно закрепленной другим своим концом, приложить силу F, то натяжение в каждой точке нити станет равным F. Но нить состоит из бесконечного множества точек. Следовательно, сила, приложенная ко всей нити, равна бесконечно большой величине. Но этого быть не может! В чем ошибка рассуждений?

 ●12. Разрыв нити.

Разрыв нити происходит в той ее точке, где сопротивление разрыву минимально. Следовательно, однородная нить не может быть разорвана никаким грузом, так как в ней не существует минимума сопротивления разрыву. Но ведь опыт показывает, что любую нить можно разорвать. Как разрешить это противоречие?

 ○13. Ускорение свободного падения.

Согласно второму закону Ньютона ускорение пропорционально силе. Чем больше сила тяжести, тем больше должно быть ускорение свободного падения. Однако ускорение свободного падения для всех тел одинаково. Как разрешить это кажущееся противоречие?

 ○14. Изменится ли натяжение шнура?

Тело весом P скользит по горизонтальной поверхности под действием груза Q (рис. 2), прикрепленного к концу шнура, привязанного к телу и перекинутого через неподвижный блок. Какова сила натяжения шнура, если коэффициент трения скольжения k? Трение в блоке не учитывать.

Рис. 2

Решение. Согласно второму закону Ньютона движение тела Р описывается уравнением

где а - ускорение: движения, Т - сила натяжения шнура, g - ускорение силы тяжести,

Движение тела Q описывается уравнением

Решая эту систему уравнений, определяем ускорение

и натяжение шнура

Из написанной формулы видно, что она не изменится, если заменить Р на Q, a Q на Р. Физически это означает, что натяжение шнура не изменится, если поменять местами тела Р и Q.

Как объяснить полученный парадоксальный результат с точки зрения "здравого смысла"?

 ○15. Что лучше: тянуть или толкать?

Когда тепловоз тянет состав, сцепка между вагонами натянута. Если же он толкает состав, то сцепка ослаблена и вагоны упираются друг в друга сжатыми буферами. На подъемах нередко сзади прицепляют второй тепловоз - "толкач". Если передний тепловоз стремится натянуть сцепку, а "толкач" ослабить ее и сжать буфера, то не мешают ли они друг другу? Разъясните кажущееся противоречие.

 ○16. Смазка и трение.

Смазывание трущихся поверхностей уменьшает трение.

Почему же труднее удерживать рукоятку топора сухой рукой, чем влажной?

 ○17. Трение скольжения и качения.

Трение при качении меньше, чем трение при скольжении. Почему же в зимнее время можно наблюдать, как у движущейся телеги колесо не вращается, а скользит по снегу?

 ○18. Надо ли смазывать маслом железнодорожный рельс?

Смазка уменьшает трение (сопротивление движению). Почему же не смазывают рельсы железнодорожного транспорта? Более того, наибольшая бесполезная трата энергии электровоза бывает именно во время гололедицы, после дождя и т. п. Объясните парадокс.

 ○19. Больше осей - меньше трение.

Чем больше осей имеет механизм, тем больше сила трения в его движущихся частях. Почему же устройство изображенное на рисунке 3, имеющее 5 осей (ось ворота опирается на две пары вращающихся дисков), обнаруживает меньшую силу трения, чем если бы ось ворота находилась в подшипниках скольжения (рис. 4)?

Рис. 3

Рис. 4

 ●20. Как движется монета?

На наклонной плоскости лежит монета, удерживаемая силой трения (рис. 5). Как будет она двигаться, если сообщить ей скорость в направлении, параллельном АВ?

Рис. 5

Решение. Сила трения будет удерживать монету на определенной высоте, и она будет двигаться горизонтально.

Проделаем соответствующий опыт и убедимся, что монета движется влево и вниз замедленно. При достаточной длине наклонной плоскости монета останавливается. В чем ошибка решения?

 ●21. Равно ли действие противодействию?

Ученик утверждал, что III закон Ньютона несправедлив. Если бы действие было равно противодействию, никакого движения не могло бы существовать, потому что, какая бы сила ни была приложена к телу, она вызовет с его стороны равное ей сопротивление, с которым и уравновесится. В чем ошибка ученика?

 ●22. Чья лодка быстрее?

К пристани причаливают две одинаковые лодки. Лодочники подтягиваются к берегу с помощью веревок. Противоположный конец первой веревки привязан к столбу на пристани, за противоположный конец второй веревки тянет матрос, стоящий на пристани. Все трое прилагают одинаковые усилия. Какая лодка причалит раньше?

Решение. Так как все матросы прилагают одинаковые силы и в первом случае веревку выбирает один матрос, а во втором - двое, то во втором случае лодка должна двигаться быстрее.

Но можно рассудить иначе. Так как все матросы прилагают одинаковые силы, то во втором случае лодку тянут матросы поочередно: когда веревку выбирает первый, то второй только держит ее, когда веревку выбирает второй, то ее удерживает первый. Если же они одновременно выбирают веревку, прилагая прежнюю силу, то каждый из них сообщает лодке импульс (скорость), равный половине того, который сообщался в первом случае. Таким образом, лодки причалят одновременно. В каком из решений допущена ошибка?

 ●23. Какая машина крепче?

При столкновении грузовика с легковой машиной повреждение получает главным образом легковая.

Но ведь согласно III закону Ньютона на обе машины должны действовать одинаковые силы, которые должны произвести одинаковые повреждения. Как объяснить это противоречие "теории" и опыта?

 ○24. "Нарушение" закона сохранения механического импульса (количества движения).

Регулируя подачу топлива к двигателям ракеты, можно создать силу тяги, равную силе тяжести ракеты. В этом случае ракета повиснет над землей неподвижно (ветра нет).

Но ракета, выбрасывая продукты горения, сообщает им некоторый механический импульс, а сама противоположно направленного равного импульса не получает. Выходит, что закон сохранения механического импульса не выполняется. Но ведь это не так. Как разрешить это противоречие?

 ●25. Как же должен катиться цилиндр: ускоренно или замедленно?

По горизонтальной плоскости катится цилиндрический диск (рис. 6) в направлении, указанном стрелкой. Так как сила трения F направлена вправо, то скорость диска должна уменьшаться.

Рис. 6

С другой стороны, момент этой силы относительно центра О направлен против часовой стрелки, и вследствие этого скорость вращения диска должна увеличиваться. Как объяснить полученное противоречие?