§ 7. "Почти со скоростью света"

Можно ли сообщить телу скорость, равную скорости света? Из приведенного в предыдущей главе соотношения следует, что в этом случае тело обладало бы бесконечно большой массой. Но в теории относительности твердо установлено, что масса (m) связана с энергией (Е) соотношением Е = m*с². Следовательно, лишь сообщив телу бесконечно большую энергию, можно придать ему скорость, равную скорости света. Однако на практике можно добиться получения скоростей, весьма близких к скорости света. Соотношения между энергией и скоростью для протонов и электронов изображены на рис. 30, а и б. Из них видно, что протон с энергией в 20 Мэв движется со скоростью v = 0,2 с β = 0,2), в то время как электрон той же энергии обладает гораздо большей скоростью (β = ^v/_c = 0,99). Но как сообщить электрону такую энергию? Если попытаться разогнать электроны в циклотроне, то ускорение прекратится из-за нарастания массы при энергии значительно меньшей, чем в случае протонов. Легко показать, что энергия ускоренных в циклотроне электронов будет во столько раз меньше энергии протонов, во сколько раз электрон легче протона, т. е. примерно в 2000 раз, и составит всего 10 кэв.

Рис. 30. Соотношение между энергией и скоростью для протонов (а) и электронов (б)

Отсюда ясно, что для ускорения электронов циклотрон непригоден. Еще до появления высоковольтных ускорителей, которые позволили разогнать электроны до энергии в несколько Мэв, в 20-х годах возникла идея индукционного ускорения электронов. Чтобы ее понять, вспомним устройство хорошо известного прибора - электрического трансформатора, основанного на явлении электромагнитной индукции. В трансформаторе на сердечник намотаны две обмотки. Когда через одну из обмоток пропускается переменный ток, в сеодечнике образуется пульсирующее магнитное поле. Оно индуцирует во вторичной обмотке трансформатора электродвижущую силу. Если замкнуть вторичную обмотку, через нее потечет ток (рис. 31, а). Но что будет, если вместо вторичной обмотки сердечник трансформатора окружить вакуумной камерой и впускать в нее электроны (рис. 31, б)? И в этом случае возникающее под действием переменного магнитного поля вихревое электрическое поле заставит вращаться электроны в камере. Если ничто не препятствует движению электронов, то они смогут в конечном счете за время нарастания магнитного поля в сердечнике трансформатора набрать значительную энергию. Простая, на первый взгляд, идея индукционного ускорителя встретила при попытках ее осуществления столь серьезные трудности, что многим казалась нереальной постройка подобного прибора.

Рис. 31. Идея индукционного ускорения электронов

Лишь в 1940 г., когда были уже накоплены необходимые теоретические и экспериментальные данные, удалось впервые запустить маленький индукционный ускоритель на энергию электронов 2,3 Мэв, названный его конструктором, американцем Д. Керстом, бетатроном (ускоритель электронов) (рис. 32).

Рис. 32. Первый бетатрон Керста

Для успешной работы индукционного ускорителя нужно было решить две задачи. Во-первых, найти условие, которое позволило бы удержать электрон на орбите постоянного радиуса и, во-вторых, сделать так, чтобы движение по этой "равновесной" орбите было устойчивым. Первая задача была решена швейцарским физиком Видероэ. Чтобы частица двигалась в магнитном поле Н₀ по окружности постоянного радиуса R₁, необходимо, чтобы ее импульс (произведение массы на скорость) увеличивался так же, как растет магнитное поле на орбите частицы. Это видно из формулы

Но импульс электрона в индукционном ускорителе растет за счет изменения магнитного потока, проходящего сквозь плоскость орбиты электрона (рис. 33). Следовательно, необходимо было найти соотношение между магнитными полями: управляющим движением электрона (H₀ - напряженность поля по орбите) и ускоряющим электрон (Н_у - средняя напряженность поля внутри орбиты). Расчет Видероэ привел к следующему простому соотношению между управляющим и ускоряющим магнитными полями. В любой момент ускорения напряженность магнитного поля на орбите электрона должна быть в два раза меньше средней напряженности поля внутри орбиты.

Рис. 33. Схема магнитных полей в бетатроне

Сказанное можно пояснить на следующем примере. Возьмем один виток проволоки, радиус которого равен радиусу равновесной орбиты электрона. Поместим в какой-либо точке орбиты катушку с общей площадью витков, равной площади большого витка. Тогда по условию "2:1" напряжение на концах большого витка, индуцируемое переменным магнитным полем, должно быть вдвое больше напряжения на катушке. Любопытно, что движение электрона по окружности постоянного радиуса обусловлено в бетатроне только соотношением магнитных полей и никак не связано ни с изменением массы и скорости электрона, ни с законом нарастания магнитных полей. Поэтому, в отличие от циклотрона, бетатрону не страшен рост массы ускоряемых электронов, как бы велик он ни был. (Электроны, ускоренные на бетатроне 20 Мэв, обладают массой, в 40 раз превышающей массу покоя.)

Устойчивость движения электронов в бетатроне имеет особое значение. В отличие от циклотрона, где движение ионов мало стеснено в горизонтальной плоскости, в бетатроне ускорение электронов происходит в кольцеобразной полости (рис. 34). Поэтому, помимо фокусировки по высоте, добавляется необходимость в фокусировке радиальной.

Рис. 34. Ускорительная камера бетатрона. Для облегчения эксплуатации камера запаяна

В циклотроне для фокусировки по вертикали магнитное поле должно быть сделано спадающим от центра к краям.

Неоднородность магнитного поля характеризуется обычно показателем спадания n.

Вообще,

где Н₁ - напряженность магнитного поля в точке 1, H₂ - напряженность в точке 2, лежащей вдоль радиуса на расстоянии Δr от первой ближе к краю полюса.

Для обеспечения фокусировки по вертикали достаточно, чтобы n было больше нуля (n>0), т. е. чтобы поле ослабевало к краю. Каким же условиям должно удовлетворять магнитное поле для обеспечения фокусировки по радиусу? Сила Лоренца и центробежная сила, действующие на частицу на равновесной орбите, различаются характером их убывания по радиусу от центра орбиты. Центробежная сила уменьшается пропорционально а лоренцова - пропорционально Поэтому лоренцова сила будет уменьшаться вдоль радиуса медленнее при n меньше 1 (рис. 35, а).

Рис. 35. Фокусировка по радиусу в бетатроне

При таком выборе n случайное отклонение электрона от равновесной орбиты вызовет превышение одной из этих сил над другой, так что результирующая двух сил в этом случае всегда будет возвращать электрон на равновесную орбиту¹.

¹ (Точнее, электрон будет описывать затухающие колебания вокруг равновесной орбиты.)

Легко видеть, что при n > 1 (рис. 35, б) устойчивого движения не будет, так как случайное отклонение электрона от равновесной орбиты вызовет появление сил, еще больше увеличивающих первоначальное отклонение.

Таким образом, в бетатроне при выборе спадания магнитного поля вдоль радиуса по закону 0 <n<1 будет осуществляться фокусировка по вертикали и по радиусу. Для того чтобы получить нужное значение n, полюсам придают форму, показанную на рис. 36. Обычно показатель п выбирают равным 0,6-0,7, что соответствует более сильной вертикальной фокусировке. Делается это для того, чтобы уменьшить зазор между полюсами, что позволяет снизить вес магнита и мощность, затрачиваемую на его питание. Сечение ускорительной камеры бетатрона имеет вид эллипса, у которого горизонтальная ось больше вертикальной.

Рис. 36. Схематический разрез бетатрона

Посмотрим теперь, как устроен бетатрон. На рис. 36 представлен схематический вид ускорителя. Основной частью бетатрона является электромагнит. Подобно трансформатору, он набирается из отдельных изолированных друг от друга листов стали, чтобы воспрепятствовать возникновению вихревых токов под действием переменных магнитных полей.

В противном случае вихревые токи сильно исказят распределение магнитного поля в зазоре магнита. Магнит имеет боковые ярма и полюса, в зазор между которыми помещается ускорительная камера. В обмотки, надетые на полюса, подается переменный ток от промышленной сети¹. Чтобы уменьшить потребление магнитом реактивной мощности, на его полюсах размещается вторичная высоковольтная обмотка, соединенная с батареей конденсаторов. Емкость последней подбирается так, чтобы магнит и батареи образовали резонансный контур, настроенный на частоту электрической сети. Ускорительная камера бетатрона, сделанная из стекла или фарфора, имеет форму кольца. Здесь нет необходимости в сплошной камере, так как электроны движутся по окружности постоянного радиуса. В то же время отсутствие большого воздушного зазора в центре магнита облегчает задачу пропускания сквозь орбиту значительного ускоряющего магнитного потока.

¹ (Частота переменного тока, питающего обмотки магнитов первых бетатронов, была выше обычной, что несколько увеличивало интенсивность.)

Камера снабжена радиальными отростками. Один из них сообщается с вакуумными насосами, создающими в камере вакуум около 10^-6мм рт. ст. Другой отросток служит для впуска электронов в камеру. Впуск производится при помощи специального устройства, именуемого электронной пушкой или инжектором. Это устройство состоит из вольфрамовой нити накаливания, испускающей пучок электронов, и системы электродов, фокусирующих пучок и сообщающих им энергию в несколько десятков килоэлектрон-вольт. Электроны впрыскиваются в камеру в течение нескольких микросекунд (миллионных долей секунды), вскоре после того, как нарастающее магнитное поле на орбите превысит нулевое значение. Лишь малая доля (несколько процентов) общего количества впущенных в камеру электронов включается в процесс ускорения. Большая часть электронов оседает на стенки камеры. Чтобы избежать скопления электрических зарядов на внутренней поверхности камеры, на нее наносится очень тонкий проводящий слой (например, серебро), который заземляется. До тех пор, пока магнитное поле нарастает, энергия электронов будет расти. Энергия, приобретенная на каждый оборот, составляет несколько десятков электрон-вольт, но благодаря своей колоссальной скорости электроны успевают за время нарастания магнитного поля (оно составляет четверть периода или ¹/₂₀₀ секунды) совершить до миллиона оборотов. Таким образом им удается приобрести огромную энергию в десятки Мэв. В некоторых случаях пучок ускоренных электронов выводится из камеры бетатрона. Как правило же, он посредством импульса тока в специальных обмотках магнита смещается наружу от равновесной орбиты и, двигаясь по спирали, ударяет в мишень, которой обычно служит тыльная сторона электронной пушки.

В некоторых конструкциях бетатронов применяется важное усовершенствование, которое позволяет значительно сократить потребляемую ускорителем мощность. Через магнит бетатрона пропускают, помимо обычного переменного магнитного потока H_пер, дополнительный постоянный магнитный поток H_пост (рис. 37). При этом нуль магнитного поля, соответствующий началу ускорения, сместится из точки А в точку А' и длительность ускорения возрастет с четверти периода магнитного поля почти до половины его. В таких бетатронах с подмагничиванием потери в железе, обусловленные переменным магнитным полем, заметно меньше.

Рис. 37. Работа бетатрона с подмагничиванием

В результате резкого торможения электронов на мишени возникает интенсивное гамма-излучение, подобное излучению в рентгеновских трубках. Пучок гамма-лучей распространяется в узком конусе в том же направлении, в котором двигались электроны. Ширина пучка зависит от энергии ускоренных электронов и при Е = 20 Мэв составляет несколько градусов.

Излучение от бетатрона поступает отдельными порциями - импульсами. За каждый период изменения магнитного поля поступает один импульс, продолжающийся доли микросекунды. С гамма-квантами мы уже встречались, разбирая явления радиоактивного распада. Гамма-кванты, образующиеся в бетатронах, той же природы, но их энергия может быть значительно выше. Интенсивность гамма-пучка в бетатроне также несравненно выше. Имеется еще одна характерная особенность пучка гамма-лучей от бетатрона. В пучке содержатся кванты всех энергий от самых малых до максимально возможной энергии, равной кинетической энергии ускоренных электронов. Эту энергию Ет очень легко определить, зная напряженность магнитного поля на орбите Н₀ и радиус орбиты электронов R:

где Н - в эрстедах, R - в сантиметрах, Е_m - в эв.

Бетатроны - весьма совершенные и одновременно удобные физические приборы. Они, однако, нуждаются в точной настройке. Особенно высокие требования предъявляются к симметрии магнитного поля ускорителя. Достаточно поднести к ускорительной камере небольшой постоянный магнитик, чтобы работа установки полностью нарушилась. Причину подобной "чувствительности" нетрудно понять. Асимметрия магнитного поля в каком-либо месте вызывает соответственное искажение орбиты электрона, которая из круговой делается вытянутой. Сильная асимметрия приведет к прекращению ускорения, так как орбита коснется внутренней или наружной стенки камеры.

Наибольшую опасность представляет неодновременность прохождения вектора напряженности магнитного поля через нуль в различных точках орбиты. Пусть в двух точках орбиты А и Б графики нарастания магнитного поля сдвинуты друг относительно друга на небольшой промежуток времени. Тогда в момент времени, когда магнитное поле в точке Б будет равно нулю, в точке А оно уже достигает значения Н₁. Если в этот момент (или вскоре после o него) в камеру впустить электроны, то их орбита не будет круговой, и никакого ускорения не произойдет. Опасную асимметрию магнитного поля можно обнаружить разными способами, например, наблюдая на экране катодного осциллографа импульсы от специальных катушек, помещаемых между полюсами магнита. Их сердечники выполняются из сплава "пермалой", который насыщается уже при очень слабых магнитных полях. Поэтому в момент прохождения магнитного поля через нуль в каждой из катушек возникает очень короткий импульс. Если прохождение через нуль происходит не одновременно, то и импульсы получаются сдвинутыми по времени. Для исправления магнитного поля в ускорителях применяют корректирующие обмотки.

К настоящему времени в различных странах сооружены сотни бетатронов. В наибольшем из них электроны ускоряются до энергии в 300 Мэв. Скорость их всего на 0,03% отличается от скорости света, а масса в 600 раз превышает массу покоящегося электрона.

Казалось бы, что нетрудно создать ускоритель на еще ббльшие энергии. Но это не так. Помимо того, что увеличение энергии влечет за собой огромный рост потребляемой мощности (вес магнита бетатрона на 300 Мэв составляет 1000 тонн), существует еще причина чисто физического порядка, на которую впервые обратили внимание советские физики Д. Д. Иваненко и И. Я. Померанчук. Электрон, движущийся по круговой орбите в бетатроне, должен терять значительную энергию в виде излучения. С увеличением энергии ускоренных электронов излучение быстро растет и при энергии в несколько сотен Мэв потери на излучение начинают превышать энергию, приобретаемую в вихревом поле. Таким образом, индукционный ускоритель обладает определенным энергетическим "потолком".

Бетатроны широко применяются в ядерных исследованиях. До сих пор мы рассматривали превращения ядер под действием протонов, нейтронов, α-частиц, дейтронов. Оказывается, что и γ-кванты способны разрушать атомные ядра. Нужно лишь, чтобы энергия γ-кванта превышала энергию, с которой частица удерживается в ядре,- энергию связи частицы.

Бетатроны используются не только для изучения свойств ядер. Они находят себе применение и в технике, и в медицине, и даже в пищевой промышленности для стерилизации консервированных продуктов.

Остановимся на двух применениях бетатронов.

Пучок улучен с максимальной энергией в 15-25 Мэв обладает весьма сильным ионизующим действием и одновременно имеет большую проникающую способность. Указанные свойства позволяют с успехом применять бетатроны для обнаружения дефектов в больших толщах металла. На чувствительной фотопленке, которая помешается за металлическим образцом толщиной в 5 см, удается зафиксировать присутствие в металле трещины толщиной менее 0,1 мм.

Интересными являются опыты лечения раковых опухолей посредством γ-излучения от бетатронов. Пучок от бетатрона вырезается до нужных размеров посредством свинцовых коллиматоров. Алюминиевые фильтры толщиной до 2 см убирают из пучка гамма-кванты малой энергии. Большим преимуществом медицинского применения бетатронов по сравнению с рентгеновскими установками является возможность получить максимальную дозу облучения на глубине 6-7 см. Это позволяет применять бетатроны для лечения глубоколежащих опухолей, в меньшей степени опасаясь поражения здоровых тканей на поверхности тела.

Чтобы облегчить эксплуатацию бетатронов, в особенности используемых для прикладных целей, они изготовляются с запаянной ускорительной камерой (рис. 34). Высокий вакуум в камере (10^-6мм) поддерживается при помощи специального устройства, называемого геттером, которое при нагревании усиленно поглощает газы. Срок службы такой камеры достигает 1000 часов.