Новости    Библиотека    Энциклопедия    Биографии    Ссылки    Карта сайта    О сайте


предыдущая главасодержаниеследующая глава

Распределение энергии по степеням свободы

Мы уже знаем, что на каждую степень свободы в одноатомном газе приходится энергия 1/2kT. В СИ можно было бы выбрать за градус температурной шкалы такую величину, при которой энергия, приходящаяся на одну степень свободы, изменяется на 1/2 джоуля. В такой системе единиц одно деление шкалы термометра соответствовало бы 0,7 * 1023 К и в формуле для энергии исчезла бы постоянная Больцмана. Эта величина, конечно, слишком велика для практических целей, поэтому градусы Кельвина (или Цельсия) продолжают господствовать в физике. Мы узнаем впоследствии, что в ядерной физике и особенно в астрофизике энергетическая температурная шкала становится удобной. Более практичная шкала получилась бы, если изменению температуры в один градус отвечало бы изменение энергии одной степени свободы атома, но рассчитанное не на один атом, а на NA атомов, т. е. на 1/2R. О такой шкале мы уже говорили и обозначили градус в этой шкале через θ Тогда энергия 1 моля одноатомного газа записывалась бы в виде 3/2θ Но такую шкалу никто не вводил.

Если газ не одноатомный, то часть энергии уходит на колебания атомов внутри молекул и на вращение самих молекул. Пусть, например, речь идет о двухатомной молекуле типа О" атома кислорода, не объединенные в молекулу, характеризуются шестью степенями свободы. Число степеней свободы не изменится, когда атомы объединяются в молекулу O2. У такой молекулы есть три поступательные степени свободы и две вращательные - молекула может вращаться вокруг двух осей (рис. 14).

Рис. 14. Вращение двухатомной молекулы
Рис. 14. Вращение двухатомной молекулы

Рис. 15. Вращение многоатомной молекулы
Рис. 15. Вращение многоатомной молекулы

По не очень понятной в классической физике причине молекула не вращается вокруг своей оси - точнее, с этой степенью свободы не связана какая-либо энергия. Можно это объяснить тем, что атомы точечные и их нельзя раскрутить. Ситуация становится ясной лишь в квантовой механике. Если молекула состоит из трех или большего числа атомов, не расположенных на одной прямой, то вращение может происходить вокруг любого направления - говорят, что молекула в этом случае имеет три вращательные степени свободы (рис. 15).

Остается еще шестая степень свободы -это колебания атомов друг относительно друга. Эти колебания нас и интересуют.

В то время как поступательное движение и (как это можно доказать) вращения получают по 1/2kТ энергии, колебания получают целое . Понять это можно, заметив, что молекула, как упругая пружинка, имеет, кроме кинетической энергии, еще и потенциальную, которая забирает ровно половину всей энергии молекулы. Это нетрудно доказать и строго, рассмотрев движение упругой пружинки.

Таким образом, молекула O2 имеет энергию


т. е. теплоемкость кислорода при постоянном объеме равна 7/2k на молекулу, или 7/2R на 1 моль.

По-другому обстоит дело в кристалле. В твердых телах частицы не могут свободно перемещаться в пространстве и в не слишком сложных по строению веществах не вращаются. Поэтому практически все степени свободы относятся к колебаниям. Это значит, что теплоемкость моля равна 3R кал/К - по R на каждое колебание (каждый атом может колебаться в трех направлениях). Так как R примерно равно 2 кал/(моль*К), то теплоемкость всех веществ в твердом состоянии должна была бы равняться 6, что и составляет содержание закона Дюлонга и Пти. Опыт показывает, однако, что не для всех твердых тел теплоемкость равна 6, кроме того, она зависит от температуры. Особенно яркое "несогласие" с законом Дюлонга и Пти было обнаружено у углерода.

Этот вывод казался в прошлом веке очень странным, так как он противоречил закону равнораспределения. Следствия отклонений от закона Дюлонга и Пти оказались, однако, более серьезными, чем можно было ожидать. Они предвещали катастрофу классической физики, разразившуюся в конце века. О ней будет рассказано дальше,

предыдущая главасодержаниеследующая глава

Стойка а4 - напольные рекламные стойки www.leomebel.ru.










© Злыгостев Алексей Сергеевич, подборка материалов, оцифровка, статьи, оформление, разработка ПО 2001-2019
При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник:
http://physiclib.ru/ 'Библиотека по физике'

Рейтинг@Mail.ru