Глава первая. Основы молекулярно-кинетической теории строения вещества

§ 1. Понятие о статистическом методе

В молекулярной физике рассматриваются такие явления, как диффузия, теплообмен, броуновское движение, в которых участвует очень большое число атомов и молекул, благодаря чему и происходят эти явления. Оказывается, что в них такие понятия, как температура, давление, плотность, выражают свойства не отдельных частиц, а их множества. Движение каждой отдельной частицы, участвующей в данном молекулярном явлении, можно описать законами механики, а движение множества таких частиц описать невозможно из-за их большого количества и беспорядочности движения: надо было бы написать, а затем решить миллиарды уравнений, описывающих движение всех атомов, молекул, что практически невыполнимо.

Выясним, как устанавливаются понятия о величинах, характеризующих молекулярные явления. Рассмотрим такой пример. Будем бросать на стол кубик, на гранях которого написано 1, 2, 3, 4, 5, 6. Кубик может упасть вверх гранью с любой цифрой. Появление той или иной грани - случайное явление. Но, если бросать кубик очень много раз, мы заметим определенную закономерность: каждая грань появляется приблизительно одинаковое число раз.

Рис 1. К понятию статистической закономерности

В воронку с длинной трубкой поместим 20 маленьких шариков, отличающихся только цветом,- 10 черных и 10 белых (рис. 1, а). Отметим границу их раздела. Закроем воронку ладонью, опрокинем ее и, встряхнув несколько раз, приведем в прежнее положение. Сделаем так много раз, считая каждый раз, сколько черных и белых шариков находится в нижней и верхней части трубки. В этом случайном явлении мы заметим такую закономерность: число черных и белых шариков оказывается в среднем приблизительно одинаковым как в нижней, так и в верхней частях трубки (рис. 1, б).

Пронаблюдаем много дней за людьми, выходящими из кинотеатра, делая подсчет, сколько среди них мужчин, женщин, сколько из них высокого, среднего, низкого роста. При этом можно установить закономерность: как мужчин, так и женщин в кино ходит в среднем одинаковое количество; среди них преобладают люди среднего роста, а высоких и низких людей мало. Следовательно, закономерность свойственна и большому числу случайных явлений. Способ установления закономерностей, присущих большому числу случайных событий, называется статистическим методом.

Приведем примеры, которые объясняются наличием статистических закономерностей в массовых случайных явлениях. Когда на газ не действуют внешние силы, весь газ находится в одинаковых условиях, его молекулы движутся хаотично, имея различные скорости. Подобно тому, как при многократном бросании кубика вероятность его падения любой гранью вверх была одинакова, так и в каждом кубическом сантиметре газа, вероятно, будет находиться одинаковое число молекул. Плотность газа определяется вероятным числом молекул в 1 см³ газа. Давление газа на стенки сосуда одинаково благодаря хаотическому движению молекул. Вероятность числа ударов молекулы на единицу площади по всем направлениям одинакова. Давление газа является проявлением статистической закономерности.