§ 7. Основное уравнение кинетической теории газов

Величина, измеряемая силой, действующей перпендикулярно на единицу площади поверхности тела, называется давлением.

Согласно определению, давлении Ниже приводятся единицы давления и соотношения между ними:

Давление газа на стенки сосуда - это сила, действующая перпендикулярно на единицу площади последнего. Причиной давления являются удары молекул о стенки сосуда. Сила удара одной молекулы пренебрежительно мала, но большое число ударов огромного количества молекул создает заметное давление газа на стенки сосуда. Выведем упрощенно формулу, по которой вычисляется давление идеального газа на стенки сосуда.

Допустим, что имеется прямоугольный цилиндр с поршнем, который может двигаться без трения (рис. 8).

Рис. 8. К выводу основного уравнения кинетической теории газов

Давление газа на поршень Найдем общую силу удара F молекул о поршень. Для этого первоначально по второму закону Ньютона найдем силу одного удара одной молекулы о поршень: F₁ = Ma, где М - масса поршня, а - ускорение, с которым будет двигаться поршень. Умножив силу F₁ на число молекул, движущихся вдоль оси Y, найдем общую силу удара молекул о поршень.

Пусть на покоящийся поршень летит перпендикулярно к нему молекула с массой m и скоростью v. За время продолжительности удара t скорость поршня изменится от v₀ = 0 до v₁, и он получает ускорение

Так как поршень движется очень медленно, а молекула очень быстро, то можно некоторое время пренебрегать увеличением расстояния t и считать что удары молекулы о поршень следуют друг за другом через равные промежутки времени в течение которого происходит изменение скорости v₁,

До удара молекулы сумма импульсов ее и поршня равна mv. Удар молекулы о поршень вполне упругий, поэтому после удара она будет иметь импульс -mv. а поршень Mv₁. Сумма их импульсов: -mv + Mv₁. По закону сохранения импульса mv = -mv + Mv₁ или 2mv = Mv₁.

Отсюда скорость, которую получил поршень, C каждым новым ударом молекулы поршень через равные промежутки времени t будет увеличивать свою скорость на величину ^2mv/_M. Тогда ускорение поршня

Сила одного удара молекулы о поршень о

Ввиду хаотичности движения молекул по всем трем направлениям осей координат движется одинаковое количество молекул. Из общего числа n всех молекул ¹/₃ двигалась прямолинейно между поршнем и противоположной ему стенкой, ¹/₃ молекул - между верхней и нижней стенками и ¹/₃ - между дальней и ближней стенками. Все три направления одинаково вероятны.

Тогда сила давления молекул на поршень

или

Давление газа на поршень

где lS = V - объем газа.

Тогда

Здесь - число молекул в единице объема газа. Следовательно

где v - средняя квадратичная скорость.

Эта формула называется основным уравнением кинетической теории идеального газа для давления. Давление газа равно ¹/₃ произведения массы молекулы, числа молекул в единице объема и квадрату средней квадратичной скорости молекулы газа.

Задача 1. Из баллона лампы накаливания воздух откачан до 10^-4 мм рт. ст. Сколько молекул газа осталось в баллоне, если его емкость 100 см³? Среднюю квадратичную скорость молекул считать 400 ^м/_сек.

тогда

Если масса одного киломоля μ, и число Авогадро N_A, то масса одной молекулы Тогда

Вычислим

Отв.: n = 5,1*10¹⁴ молекул.

Заказать услугу обивки кресла кожей по низкой цене в Москве.