§ 30. Линейное расширение твердых тел при нагревании

Твердые тела при нагревании расширяются, а при охлаждении сжимаются. Причем, различные твердые тела расширяются неодинаково. В этом можно убедиться на таком опыте (рис. 33). В цепи электрического звонка имеется биметаллическая пластинка. Начнем ее нагревать. Медная полоска, удлиняясь больше, чем железная, вызывает изгибание пластинки, и та замыкает цепь звонка. На этом принципе устроена пожарная сигнализация: при опасном повышении температуры воздуха в помещении пластинка, изгибаясь, замыкает цепь электрического сигнала "пожар".

Рис. 33. Принцип действия теплового реле

Чтобы произвести расчет изменения длины тела с изменением его температуры, нужно знать, на сколько увеличивается или уменьшается каждая единица длины тела при изменении его температуры на 1°. Скалярная величина, измеряемая изменением единицы длины тела, взятого при 0° С, то изменения его температуры на 1°С, называется коэффициентом линейного расширения α

Выведем формулу, по которой рассчитывают длину тела после изменения его температуры на t°. Пусть l₀ - начальная длина тела при 0°С. При нагревании тела на 1°С его длина увеличится на αl₀. При нагревании тела на t° длина увеличится на αl₀t°. Следовательно, длина тела станет l = l₀ + αl₀t°, или

Примечание. При решении задачи по этой формуле нужно иметь в виду, что l₀ - длина тела при 0°С.

Задача 11. Железнодорожный рельс при 10° С имеет длину 12,5 м и сечение 1,5 дм². На сколько удлинится рельс, если от солнечного нагрева получит количество теплоты 22000 кдж? Изменением сечения пренебречь.

Из формулы Q = cm(t°₂ - t°₁) = cρl₀S(t°₂ - t°₁), Q = cρl₀St°₂ - cρl₀St°₁. Конечная температура рельса

Вычислим

Тогда

Отв.: Δl ≈ 1 мм.