§ 31. Объемное расширение твердых тел и жидкостей при нагревании

Изменение линейных размеров тела при нагревании и охлаждении вызывает изменение и его объема, что приходится учитывать. Так, во время работы двигателя внутреннего сгорания газы нагревают поршень, и он, нагреваясь, расширяется, причем больше в верхней части, где соприкасается с газами, и меньше - в нижней. Учитывая это, поршень изготовляют с уменьшающимся к верху диаметром.

Жидкости при нагревании также расширяются. Изменение объема жидкости при изменении ее температуры учитывается при наполнении ею сосудов. Например, на складах горючего баки не заполняются полностью керосином, бензином, нефтью. При работе трансформатора трансформаторное масло в баке расширяется и поступает в бачок-расширитель. Изменение объема ртути при изменении ее температуры используется в термометре.

При нагревании тела на 1°С его объем увеличивается на βV₀. При нагревании на t° объем увеличивается на βV₀t°. Следовательно, объем тела становится V = V₀ + βV₀t°, или

Коэффициент объемного расширения для разных жидкостей и твердых веществ различен. Например, стали - 0,000036 град^-1, чугуна - 0,00003 град^-1, воды - 0,00018 град^-1, керосина - 0,001 град^-1. Вследствие того, что коэффициенты объемного расширения бетона и стали одинаковы, изменение температуры не вызывает разрушения железобетонных конструкций.

Обычно в таблицах даются только коэффициенты линейного расширения твердых тел, α коэффициенты объемного расширения не приводятся. Объясняется это тем, что величину β вычисляют по величине α, пользуясь формулой β = 3α.

Задача 12. При температуре 0°С цилиндрическая стальная цистерна, высота которой 4 м, заполняется нефтью. Учитывая изменение емкости цистерны при изменении температуры, определить, на сколько нефть должна быть недолита, чтобы при температуре 27° С она еще не выливалась из цистерны.

Тогда

Объем нефти после нагревания V_н = V₀'(1 + βt°), где объем нефти при 0°С равен

Тогда

Приравняем конечные объемы:

или

Отсюда запас высоты

Отв.: Δh ≈ 10 см.