§ 39. Закон Кулона

Изучим электрическое поле неподвижных заряженных тел - электростатическое поле. Одноименно заряженные тела отталкиваются, разноименно заряженные - притягиваются. Когда тела не заряжены, между ними не действует электрическая сила. Значит, причиной взаимодействия являются не сами тела, а их электрические поля. Одно заряженное тело своим электрическим полем действует на другое, а то своим полем - на первое. Для краткости вместо "заряженное тело" говорят "заряд". Заряд - величина скалярная.

Выясним на опыте, от чего зависит сила взаимодействия между двумя заряженными телами. Имеются чувствительные весы (рис. 45), дающие возможность определять силу взаимодействия между заряженными телами. Зарядим шарики А и В зарядами -q₁ и +q₂. Весы вышли из равновесия вследствие взаимного отталкивания зарядов. Перемещая рейтер С вдоль рычага, добиваемся равновесия весов и по шкале определяем силу, с которой заряды отталкиваются. Она в этом опыте равнялась F.

Рис. 45. К закону Кулона

Уменьшим заряд шарика В в два раза для чего прикоснемся к нему незаряженным шариком Д такого же размера, как и В. Перемещая рейтер по рычагу, добиваемся равновесия весов, определяем силу взаимодействия зарядов. В этом случае сила оказалась в два раза меньше прежней и равнялась Прикоснувшись незаряженным шариком Д к шарику В, уменьшим его заряд в 4 раза В этом случае сила взаимодействия уменьшилась в 4 раза. Значит, сила взаимодействия прямо пропорциональна величине одного из зарядов F~q₁.

Повторив опыт, меняя аналогично величину заряда q₂ шарика А, убедимся, что сила взаимодействия прямо пропорциональна также и величине второго заряда: F~q₂. Следовательно, F~q₁q₂.

А теперь выясним, как зависит сила взаимодействия зарядов от расстояния между ними. Зарядив шарики А и В, установим их так, чтобы расстояние между их центрами было 5 см. Приведя рейтером весы в равновесие, определим силу взаимодействия. В одном из опытов численно она была равна F. При расстоянии между центрами шариков 10 см сила уменьшилась и стала равной а при расстоянии Таким образом, сила взаимодействия между зарядами обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними, т. е. Следовательно, если величина зарядов q₁ и q₂, а расстояние между ними r, то сила

Проведя подобные опыты с помощью более точных приборов, французский физик Кулон открыл (в 1785 г.) закон: сила электрического взаимодействия между двумя точечными зарядами прямо пропорциональна произведению зарядов обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними и направлена вдоль линии, соединяющей эти тела. Закон Кулона справедлив для точечных зарядов, т. е. заряженных тел очень малых размеров. Только в этом случае понятие "расстояние между зарядами" имеет вполне определенный смысл, и взаимодействие заряженных тел не зависит от их формы.

Определив силу взаимодействия заряженных шариков А и В, поместим между ними парафин. Замечаем, что сила электрического взаимодействия уменьшилась почти в два раза, а если поместить стекло - то в семь раз. Следовательно, если заряженные тела взаимодействуют в диэлектрике (или через диэлектрик), то сила взаимодействия между ними в нем меньше, чем в вакууме. Число, показывающее, во сколько раз сала взаимодействия между двумя наэлектризованными телами в диэлектрике меньше, чем в вакууме, называется диэлектрической проницаемостью диэлектрика ε. Диэлектрическая проницаемость вакуума равна 1, воздуха - 1,0006. С учетом диэлектрической проницаемости закон Кулона запишется:

где k - коэффициент пропорциональности, его численное значение зависит от выбора единиц измерения физических величин, входящих в формулу.

В системе СИ за единицу заряда принят кулон. За единицу заряда в 1 к принят заряд, который переносят через поперечное сечение проводника за 1 сек частицы, образующие ток силой в 1 а. 6,2*10¹⁸ электронов обладают зарядом в 1 к. Величина электрического заряда электрона е^- = 1,6*10^-19 к, протона р⁺ = 1,6*10^-19 к. Численное значение заряда не зависит от выбора системы отсчета, от скорости движения тела.

Для выяснения физического содержания коэффициента пропорциональности к надо в формуле закона Кулона принять q₁ = q₂ = 1 к и r = 1 м, тогда численное значение k = F - силе, с которой взаимодействовали бы два точечных заряженных тела с зарядами по 1 к на расстоянии 1 м друг от друга.

Измерив величины зарядов взаимодействующих тел, расстояние между ними и силу взаимодействия и сделав перерасчет на взаимодействие зарядов q₁ = q₂ = 1 к на расстоянии r = 1 м, нашли, что в вакууме, где ε = 1, они взаимодействовали бы с силой 9*10⁹ н. Исходя из этого, установим наименование коэффициента пропорциональности k:

отсюда

Замена коэффициента пропорциональности k в формуле закона Кулона равным ему числом, которое получается от деления упрощает некоторые формулы по электричеству, в числитель которых входит 4π. Здесь ε₀ - электрическая постоянная.

Найдем величину электрической постоянной и ее наименование:

Отсюда

Формула закона Кулона в системе СИ

Задача 16. Две гильзы, каждая весом 9*10^-5 н, подвешены на нитях длиной по 50 см (рис. 46). После того как гильзы были одинаково наэлектризованы, они отошли друг от друга на расстояние 7 см. Найти величину заряда каждой гильзы.

Рис. 46. К задаче 16

Найдем силу F. Гильзы находятся в равновесии, значит, равнодействующая R сил Р и F направлена вдоль нити.

Из Δ AFR находим

Вследствие малости угла отклонения в Δ ОАД

Тогда

Отв.: q ≈ l8*10^-10 к.