§ 50. Электроемкость уединенного проводника

Возьмем небольшой металлический полый шар и наденем его на электрометр (рис. 66). Пробным шариком начнем равными порциями q переносить заряды с шарика электрофорной машины на шар, касаясь заряженным шариком внутренней поверхности шара. Замечаем, что по мере увеличения заряда на шаре увеличивается и потенциал последнего относительно Земли. Более точные исследования показали, что потенциал проводника любой формы прямо пропорционален величине его заряда. Другими словами, если заряд проводника будет q, 2q, 3q, ..., nq, то его потенциал соответственно будет φ, 2φ, 3φ, ..., nφ. Отношение заряда проводника к его потенциалу для данного проводника есть величина постоянная:

Рис. 66. К понятию электроемкости

Если взять подобное отношение для проводника иного размера (см. рис. 66), то оно также будет постоянным, но с другим числовым значением. Величину, определяемую этим отношением, назвали электроемкостью проводника. Электроемкость проводника

Скалярная величина, характеризующая свойство проводника удерживать электрический заряд и измеряемая зарядом, который повышает потенциал проводника на единицу, называется электроемкостью. Электроемкость - величина скалярная. Если один проводник имеет электроемкость в десять раз большую, чем другой, то, как видно из формулы электроемкости, чтобы их зарядить до одного и того же потенциала φ, надо, чтобы первый проводник имел заряд в десять раз больший, чем второй. Из сказанного следует, что электроемкость характеризует свойство проводников накапливать больший или меньший заряд при условии равенства их потенциалов.

От чего зависит электроемкость уединенного проводника? Чтобы выяснить это, возьмем два разных по величине металлических полых шара, надетых на электрометры. При помощи пробного шарика зарядим шары так, чтобы величины зарядов q были одинаковы. Видим, что при этом потенциалы шаров не одинаковы. Шар с меньшим радиусом зарядился до большего потенциала φ₁, чем шар с большим радиусом (его потенциал φ₂). Так как заряды шаров одинаковой величины q = C₁φ₁ и q = С₂φ₂, а φ₁>φ₂, то С₂>С₁. Значит электроемкость уединенного проводника зависит от величины его поверхности: чем больше поверхность проводника, тем больше его электроемкость. Такая зависимость объясняется тем, что заряжается только внешняя поверхность проводника. Электроемкость проводника не зависит от его материала.

Установим единицу измерения электроемкости проводника в системе СИ. Для этого в формулу электроемкости подставим значения q = 1 к и φ = 1 в:

За единицу электроемкости - фарада - принята электроемкость такого проводника, для повышения потенциала которого на 1 в нужно увеличить его заряд на 1 к. Электроемкость в 1 ф очень велика. Так, электроемкость Земли равна ¹/₁₄₀₀ ф, поэтому на практике пользуются единицами, составляющими доли фарады: миллионной долей фарады - микрофарадой (мкф) и миллионной долей микрофарады - пикофарадой (пф):

Задача 20. Имеются два положительно заряженных тела, первое имеет электроемкость 10 пф и заряд 10^-8 к, второе - электроемкость 20 пф и заряд 2*10^-9 к. Что произойдет, если эти тела соединить проводником? Найти окончательное распределение зарядов между телами.

соединения. Потенциал первого тела Потенциал второго тела Так как φ₁>φ₂, то заряды перейдут с тела с большим потенциалом на тело с меньшим потенциалом.

После соединения потенциалы тел станут одинаковыми, а заряды между телами перераспределятся прямо пропорционально электроемкостям тел. Общий заряд будет равен:

После соединения заряд на первом теле q₁' = C₁φ, на втором q₂' = C₂φ. Тогда q = φ(C₁ + C₂). Отсюда потенциал тел после их соединения Тогда

Отв.: q₁' = 4*10^-9 к; q₂' = 4*10^-9 к.

https://rupor-megafon.ru громкоговоритель на пояс.