§ 88. Сила Лоренца

Магнитное поле действует на движущуюся заряженную частицу (см. рис. 95). Сила, с которой внешнее электрическое и магнитное поля действуют на движущуюся заряженную частицу, была рассчитана голландским физикам Лоренцом (в 1883 г.) и называется силой Лоренца: , где Если нет внешнего электрического поля, то

Рис. 128. К понятию силы Лоренца

Ток в проводнике есть направленный поток заряженных частиц, например электронов. Когда проводник с током находится в магнитном поле, на каждую заряженную частицу, образующую ток, действует сила Лоренца F (рис. 128). Под действием ее данные частицы должны были бы выйти из проводника. Этого не происходит вследствие того, что они сталкиваются с частицами, не участвующими в образовании тока. Передав им свой импульс ту, частицы, образующие ток, вызывают тем самым отклонение проводника в магнитном поле. Значит, сила Ампера F есть сумма сил Лоренца F_л, действующих на частицы, образующие ток.

Выведем формулу, по которой вычисляется сила Лоренца. Если заменить в формуле закона Ампера

силу тока на I = qnvS (см. § 55), то

Здесь Sl - объем проводника, находящегося в магнитном поле, в котором движутся частицы, образующие ток. Если n - число частиц в единице объема, то nSl - общее число в этом объеме частиц, образующих ток. Поделив правую часть предыдущего уравнения на nSl, получим формулу силы, действующей на одну частицу, т. е. формулу силы Лоренца:

Ha неподвижные заряженные частицы магнитное поле не действует: при v = 0 сила F_л = 0.

Если частицы движутся вдоль индукции (см. рис. 126, б), то sin 0° = 0 и F_л = 0, вследствие чего на проводник с током, расположенный вдоль линий индукции, сила Ампера не действует и он не приходит в движение. Если частица движется перпендикулярно линии индукции (α = 90°, a sin 90° = 1), то сила Лоренца будет максимальной:

Сила Лоренца в любом случае направлена перпендикулярно вектору скорости движения заряженной частицы и вектору индукции магнитного поля: F_л⊥v⊥B. Направление силы Лоренца для положительного заряда определяется правилом левой руки, на отрицательный заряд, движущийся в том же направлении, эта сила действует в противоположную сторону.

Допустим, что заряженная частица массой m влетает в однородное магнитное поле со скоростью v, перпендикулярной вектору индукции . Сила Лоренца перпендикулярна скорости и, поэтому F_л не изменяет величину этой скорости, а вызывает только изменение ее направления. Численные значения v и В постоянны, поэтому остается неизменной и величина F_л.

Из механики известно, что если на тело действует постоянная сила, перпендикулярная скорости, то такое тело будет двигаться по окружности. Следовательно, частица, имеющая в однородном магнитном поле скорость, перпендикулярную линиям, индукции, под действием силы Лоренца движется по окружности; (рис. 129, а). Уравнение движения частицы:

По направлению отклонения движущейся заряженной частицы в магнитном поле определяют знак ее заряда. Допустим, что в магнитном поле, линии индукции которого перпендикулярны плоскости рисунка и направлены сверху вниз, влетают две частицы, знаки зарядов которых неизвестны (рис. 129, б). Их определяют так. Двигаясь по разным траекториям, частицы в поле оставляют след. Считая заряд частицы положительным, по правилу левой руки определяют направление силы Лоренца. Если она совпадает с радиусом кривизны, то частица заряжена положительно, а если не совпадает - отрицательно.

Рис. 129. Действия силы Лоренца

Если заряженная частица влетает в магнитное поле со скоростью, направленной к линиям индукции под углом α, не равным 90° (рис. 129, в), то в этом случае скорость частицы разлагается на две составляющие: v₁, параллельную линиям индукции поля, и v₂ перпендикулярную им. Перпендикулярная составляющая вызовет движение частицы по окружности, а параллельная - вдоль линии индукции. От сложения этих движений результирующее движение частиц будет по спиральной траектории вокруг линий индукции.

Магнитное поле, действуя на движущуюся заряженную частицу, а следовательно, и на проводник с током, (приводит их во вращательное движение. Это можно наблюдать на таком опыте. Рядом с полосовым магнитом висит гибкий проводник - полоска фольги (рис. 129, г). Замкнем цепь. Проводник, по которому идет ток, обвивает магнит. Изменим направление тока в проводнике, изменится и направление, в котором проводник обвивает магнит.

С использованием силы Лоренца рассчитывают отклонения магнитным полем электронного пучка в телевизионных трубках, в электронном микроскопе с магнитной фокусировкой, а также движения заряженных частиц в ускорителях.

Задача 33. α-Частица, кинетическая энергия которой равна 500 эв, влетает в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям индукции (рис. 130). Индукция магнитного поля 0,1 ^в*сек/_м². Найти силу, действующую на частицу; радиус окружности, по которой движется частица; период обращения частицы. Масса α-частицы 6,64*10^-27 кг.

Рис. 130. К задаче 33

Ее скорость

Сила Лоренца будет

Сила Лоренца является силой, удерживающей α-частицу на окружности: F_л = F, или Отсюда радиус вращения частицы

Из формулы скорости движения материальной точки по окружности период обращения Чтобы исключить v, заменим Тогда

Вычислим

Отв.: F_л = 5*10^-15 н; R = 32 мм; Т = 1,3*10^-6 сек.

https://kos.indi-hub.comЛучший выбор спутниц на Косе - у нас вы найдете идеальную компанию для проведения незабываемого времени на Косе.|На сайте https://yakutsk.indi-hub.com только доверенные и проверенные спутницы, готовые исполнить все ваши желания.