§ 101. Энергия магнитного поля катушки

При размыкании цепи в опыте (см. рис. 150, в) лампочка ярко вспыхивала. Откуда же бралась энергия, за счет которой в данном случае горела лампочка? Так как это происходило, когда цепь была отключена от источника тока, т. е. при уменьшении индукции магнитного поля катушки, то, следовательно, энергия, потребляемая лампочкой, была раньше запасена в виде энергии магнитного поля. При размыкании цепи оно начинает исчезать и запасенная в нем энергия в процессе самоиндукции превращается в энергию электрического тока, за счет которой горит лампочка. Из рассмотренного делаем вывод: магнитное поле обладает энергией.

Запас энергии магнитного поля катушки равен энергии, израсходованной источником тока на преодоление э. д. с. самоиндукции за весь тот промежуток времени, пока сила тока при замыкании цепи возрастала от нуля до некоторого значения I (см. рис. 150, б). Часть работы э. д. с. источника в катушке идет на нагревание ее проводов, а часть, равная э. д. с. самоиндукции Е_ист = Е_с, совершает работу против э. д. с. самоиндукции.

Работа тока, идущая на преодоление э. д. с. самоиндукции, равна энергии магнитного поля катушки:

Ток изменялся от 0 до I, следовательно, Поэтому Ток изменялся от 0 до I, тогда изменение тока ΔI = I. Значит,

Подставим Е_с и I_ср в формулу (3):

Получим формулу энергии магнитного поля катушки

Зависимость энергии магнитного поля катушки от ее индуктивности и силы тока в ней можно видеть на таком опыте. Увеличив реостатом силу тока в катушке, разомкнем цепь. В этом случае лампочка вспыхнула ярче, чем при малом токе в катушке. Значит, энергия магнитного поля катушки тем больше, чем больше сила тока в ней. Удалим из катушки половину сердечника, уменьшив тем самым ее индуктивность. Установим прежнюю силу тока в цепи и затем разомкнем ее. В этом случае лампочка вспыхивает менее ярко. Следовательно, энергия магнитного поля катушки тем больше, чем больше ее индуктивность. Энергия магнитного поля нами используется, например, в подъемном электромагнитном кране для притяжения кусков железа к сердечнику электромагнита крана, для получения тока во вторичной обмотке трансформатора.

Задача 36. В катушке без сердечника за 0,01 сек ток увеличился от 1 до 2 а, при этом в катушке возникла э. д. с. самоиндукции 20 в. Определить индуктивность катушки и изменение энергии ее магнитного поля.

Изменение энергии магнитного поля катушки Заменив получим

Вычислим

Отв.: L = 0,2 гн; ΔW_M = 0,3 дж.