Механика и акустика

Старейшая из ветвей физической науки - механика - продолжала свое успешное развитие. Большую роль в развитии механики в первой трети XIX столетия сыграли французские математики и инженеры - питомцы знаменитой Политехнической школы в Париже.

Воспитанник Политехнической школы Луи Пуансо (1777-1859), ставший преемником Лагранжа во Французской Академии наук (Институте), завершил создание статики. В вышедшем в 1803 г. труде "Элементы статики" Пуансо разработал основные принципы статики твердого тела: правила сложения и разложения сил, сложения и разложения пар. Понятие "пары сил" ввел в механику Пуансо. Он показал, что в общем случае система сил, действующих на твердое тело, сводится к одной равнодействующей и одной паре. Отсюда получаются шесть условий равновесия твердого тела, выражающие равенство нулю трех составляющих равнодействующей силы и трех составляющих момента результирующей пары.

Дело развития аналитической механики продолжал и другой выдающийся ученый Политехнической школы Симеон Дени Пуассон (1781-1840), "Трактат механики" которого вышел в 1811 г. Другие выдающиеся ученые Франции: Жан Виктор Понселе (1788-1867) и Гюстав Гаспар Кориолис (1792-1843).

Понселе ввел в употребление понятие "работа", без которого невозможно сформулировать закон сохранения энергии. Это же понятие использовал в своем "Трактате о механике твердых тел и о расчете действия машин", вышедшем в 1829 г., Кориолис. Кориолис изучал также действие вращения Земли на происходящие на ней явления и нашел выражение для силы инерции, проявляющейся в телах, движущихся во вращающейся системе. Эта сила получила название "силы Кориолиса".

Тесная связь с инженерной практикой деятелей Политехнической школы привела к созданию научных дисциплин: сопротивления материалов и теории упругости. Создателями этих наук были Луи Навье (1785-1836), Понселе, знаменитый математик Огюстен Коши (1789-1857), инженеры Габриэль Ламе (1795-1870) и Бенуа Поль Клапейрон (1799-1864). Оба последних инженера по окончании Политехнической школы и школы горных инженеров работали в Петербурге в Институте инженеров путей сообщения, основанном в 1809 г. Таким образом, механика в первой трети XIX столетия вошла в инженерную практику и стала необходимым предметом технического образования.

Из числа теоретических работ по механике первой трети XIX столетия отметим мемуар К. Ф. Гаусса (1777-1855) "Об одном новом общем основном законе механики", вышедший в 1829 г. В этом сочинении формулируется новый общий принцип механики - принцип наименьшего принуждения (так называемый принцип Гаусса). Этот принцип Гаусс формулирует следующим образом: "Движение некоторой системы материальных точек, связанных между собой произвольным образом и подчиненных одновременно произвольным внешним ограничениям, совершается в каждое мгновение в наибольшем возможном согласовании со свободным движением или же при наименьшем возможном принуждении, причем в качестве меры принуждения, которую испытывает вся система в каждый момент времени, рассматривается сумма произведений масс точек на квадраты отклонений каждой точки от ее свободного движения".

Следует отметить, что за восемь лет до формулировки этого принципа, а именно в 1821 г., Гаусс разработал очень важный для практики измерений метод наименьших квадратов. Появление в его принципе квадрата отклонения связанного движения от свободного сам Гаусс рассматривал как некую аналогию метода наименьших квадратов. Природа действует таким образом, что истинное движение получается из свободного движения методом наименьших квадратов.

Приложением механики является акустика. Представления о тонах, о числовых отношениях между ними возникли в глубокой древности. В конструкциях музыкальных инструментов практически использовались соотношения между длинами и натяжением струн и высотой тона. Были уже известны резонирующие свойства полостей. В XI в. в эпоху раннего средневековья Гвидо Ареццо дает обозначения и названия нот. Леонардо да Винчи изучал волны на воде, знал их суперпозицию, имел представления о звуковых колебаниях и волнах, о резонансе, об аналогии между звуком и светом.

В эпоху научной революции начинается экспериментирование и теоретическое изучение звука. В "Универсальной гармонии", вышедшей в 1636 г., Марси Марсенн (1588-1648) установил точную зависимость между числом колебаний, длиной и толщиной струны, описал явление резонанса, определил скорость звука. В своих "Беседах о двух новых науках" (1638) Галилей разобрал ряд вопросов акустики. Ньютон изучал распространение механических волн и в своих "Началах" описал зависимость скорости звука от упругости и плотности среды. Формула Ньютона не вполне точно соответствует наблюдениям. Причину этого обстоятельства выяснил позже Лаплас. Совер (1653-1716) провел серию важных акустических исследований. Он изучил звучания органных труб, нашел обертоны труб и струн, открыл биения, изучил расположение узлов и пучностей на струне. Математические проблемы акустики изучали Л. Эйлер и Д. Бернулли.Бернулли и Д'Аламбер нашли решение волнового уравнения. Однако решение Д'Аламбера выразилось в виде произвольной функции от аргумента х ± vt, а решение Бернулли - в виде тригонометрических функций. Связь между обоими видами решений была выяснена только в 1822 г, когда Фурье (1768-1830) установил свою знаменитую теорему о разложении функций в тригонометрический ряд. Существенный вклад в теорию колебаний и волн внес Эйлер. Эйлер исследовал решение одномерной волновой задачи и показал, что одностороннее распространение волнового импульса получается только при задании начальных положений и скоростей всех точек импульса. Эйлер изучил связанные колебания и продемонстрировал их свойства.

В области экспериментальной акустики много работал немецкий ученый Э. Xладни (1756-1827), труд которого "Акустика" вышел в 1802 г. Хладни продемонстрировал колебания пластинок с помощью пыльных фигур ("фигуры Хладни"). Он показал, что в струнах и стержнях распространяются не только поперечные, но и продольные волны. Он измерил скорость звука в ряде газов.

Звукопроводность жидкостей долгое время подвергалась сомнению, так как предполагалось, что жидкости несжимаемы и поэтому звуковые колебания в них распространяться не могут. Это заблуждение было устранено классическими опытами по определению скорости звука на Женевском озере, выполненными в 1827 г. Колладоном (1802-1892) и Ж. Штурмом (1803-1855). Лаплас в 1826 г. исправил, как уже говорилось выше, ошибку Ньютона. Он показал, что расширение и сжатие воздуха при звуковых колебаниях происходят не изотермически, как полагал Ньютон, а адиабатически. В результате этого в формулу, определяющую скорость звука, вошел "коэффициент Пуассона" и формула стала лучше согласовываться с опытом, чем ньютоновская.

Учение о звуковых волнах было развито Юнгом (1800) и особенно братьями Вильгельмом (1804-1891) и Эрнстом (1795-1878) Вебер. Сочинение братьев Вебер "Учение о волнах, основанное на опыте, или о волнах капельных жидкостей с применением к звуковым и световым волнам" вышло в 1826 г. Они впервые применили для экспериментального исследования водяных волн водяную ванну. Таким образом, в первой трети XIX столетия акустика стала особым разделом физики.