Электричество и магнетизм

Поворотным пунктом в развитии физики было открытие длительного, более или менее постоянного электрического тока, сделанное случайно еще в конце XVIII в. и относящееся к физиологическому действию электричества.

Случайные открытия в науке бывают и притом нередко очень важные. Но эти "случайности" вместе с тем вполне закономерны и подготовляются всем ходом предыдущего развития науки. Случайно то, в какой день и кем именно будет сделано открытие, но то, что на данном этапе развития науки оно рано или поздно будет сделано, является вполне закономерным. Изобретение электростатического генератора и лейденской банки привело к открытию физиологических действий электричества, и то, что у итальянского врача Луиджи Гальвани (1737-1798), занимавшего к тому же кафедру анатомии и медицины в Болонском университете, оказалась электрическая машина, было вполне естественным. Случайное наблюдение препарированной лапки лягушки (1786 г.) не могло не привлечь пристального внимания физиолога Гальвани, который начал систематические исследования этого эффекта и нашел, что лапка лягушки, подвешенная на медном крючке, сокращается всякий раз, когда крючок прикасается к железной пластинке. Особенно эффективными сокращения были, когда железная пластинка заменялась серебряной. Гальвани сделал из своих опытов вывод о существовании особого животногоэлектричества, считая мышечные волокна своеобразной батареей лейденских банок, заряжаемых и разряжаемых через нервные волокна импульсами, исходящими из мозга.

Гениальная идея Гальвани о существовании биотоков в живом организме, об электрических импульсах мозга, получила полное и всестороннее подтверждение в современной науке. Но для развития этой идеи в эпоху Гальвани не было достаточных средств. Надо было, чтобы сама наука об электричестве вышла из того младенческого состояния, в котором она находилась в то время, чтобы можно было вновь вернуться к электрофизиологии, открытой Гальвани. В этом отношении его открытие сыграло очень важную, хотя и совершенно неожиданную для его автора, роль. В дело вмешались физики.

Алессандро Вольта

Итальянский физик Алессандро Вольта (1745-1827), известный своими изобретениями в области электричества (он в 1775 г. изобрел электрофор, в 1781 г.- чувствительный электроскоп с соломинками, а в 1782 г. снабдил этот электроскоп конденсатором, сделав его тем самым пригодным для измерения малых напряжений), заинтересовался животным электричеством Гальвани в 1792 г. Вначале он разделял точку зрения Гальвани, но вскоре физик в нем взял верх и он обратился к глубокому анализу физических моментов явления. Он обратил внимание на то, что для успеха опыта Гальвани очень важно соприкосновение разнородных металлов. Его богатый опыт в электростатике подсказал ему, что именно этот контакт является причиной возбуждения разницы электрических состояний, заряжения контактирующих металлов противоположными зарядами, возникновения электрического напряжения. Лапка лягушки, по мнению Вольта, является чувствительным электрометром и может быть с успехом заменена другим электрометром. Применив свой электроскоп с конденсатором, Вольта доказал наличие контактной разности потенциалов (пользуясь современной терминологией) у различных пар металлов, нашел ряд электрических напряжений, в который можно расположить металлы так, что чем , дальше в этом ряду отстоят друг от друга металлы, тем больше напряжения между ними, причем напряжение между любой парой металлов не зависит от того, сколько и каких промежуточных металлов может быть помещено между ними (закон Вольта), так что алгебраическая сумма напряжений в замкнутой цепи, составленной из одних металлов, равна нулю и электрической флюид (терминология Вольта) в такой цепи будет находиться в равновесии. Но если составить замкнутую цепь с жидкими или влажными проводниками (их Вольта называет проводниками второго рода), то равновесия не будет и в такой цепи возникает постоянный электрический ток того или иного направления, в зависимости от знака контактной разности потенциалов электродов.

20 марта 1800 г. Вольта изобретает первый в мире генератор электрического тока - вольтов столб, т. е. батарею электрических элементов. В развитии науки об электричестве наступила новая эра.

Уже в том же 1800 г., вскоре после получения в Лондоне письма Вольта, английские химики Никольсон и Карлейль, построив вольтов столб из 17 элементов, осуществили электролиз воды. Опыт с разложением воды был повторен Дэви в Англии, В. В. Петровым в России, Риттером в Германии.

Дэви удалось с помощью сконструированного им вольтаметра доказать, что объем выделенного водорода вдвое больше объема воды. Вольта, Риттер и другие заметили химические изменения в самом источнике - поляризацию элементов, а Риттер открыл вторичную электродвижущую силу на электродах, опущенных в воду, разлагаемую током. В связи с этим на очередь встал важный вопрос о связи химических и электрических действий, и в частности вопрос о самом источнике электродвижущей силы гальванических элементов. Сам Вольта в этом вопросе занимал неправильную позицию, считая, что электродвижущая сила возникает в результате простого контакта, без всякой затраты энергии. Эта ошибочная точка зрения долгое время господствовала в науке. Например, в тридцатых годах Б. С. Якоби, совершенно правильно понимая необходимость энергетических ресурсов для паровых машин, думал, что электричество является в этом отношении исключением. Сторонники химической точки зрения считали, что электричество получается за счет химических реакций, в частности реакции окисления ("горения") цинкового электрода, который растворяется в гальванической жидкости. Э. X. Ленц в 1834 г. полагал, что этот израсходованный цинк может быть без особых затрат выделен из раствора и пущен в дело и поэтому "гальванизм" может считаться неисчерпаемым источником "механической силы", т. е. энергии. Практика, однако, разбила эти иллюзии. Во всяком случае открытие гальванических источников тока выдвигало проблему превращения энергии, укрепляло мысль о превращении различных форм движения друг в друга, об их взаимосвязи, и, в конечном счете, подводило к открытию закона сохранения энергии.

Вскоре после открытия химических действий тока были открыты и его тепловые действия. Особенно эффектные действия были описаны Василием Владимировичем Петровым (1761-1834) в его книге "Известие о гальвани-вольтовских опытах, которые производил профессор физики Василий Петров, посредством огромной наипаче батареи, состоявшей иногда из 4200 медных и цинковых кружков и находящейся при Санкт-Петербургской Медико-хирургической Академии". Книга эта вышла в 1803 г. и содержала описание большой гальванической батареи, ее изготовления и ухода за нею, а также различные опыты с нею, из которых особенно замечательны опыты по электрической плавке металлов и опыты по получению электрической дуги. Кроме открытия электрической дуги, В. В. Петрову принадлежат важные идеи о связи химических и гальванических процессов, о роли кислорода при горении веществ в вакууме, о люминесценции и т. д. Он впервые осуществил электризацию металлов трением и тем самым опроверг укрепившееся со времен Гильберта мнение, что тела бывают электрическими и неэлектрическими.

В одно время с В. В. Петровым вопросами гальванизма в Москве занимался профессор Московского университета Петр Иванович Страхов (1757-1813). Он производил эксперименты по прохождению электрического тока через речную воду и влажную землю. Трудность опытов заключалась в том, что в то время не знали иных указателей тока, кроме физиологических действий. Следует отметить, что в своем учебнике физики Страхов со всей определенностью проводил мысль о тождестве гальванических и электрических явлений, мысль, разделявшуюся тогда далеко не всеми.

Таким образом, в два-три года после открытия вольтова столба были открыты физиологические, химические, тепловые и световые действия электрического тока. Нетрудно представить сложность задачи правильного описания и объяснения всех этих явлений. Прежде чем естествоиспытатели успели сделать какие-либо конкретные выводы о связи различных эффектов тока и выработать правильное представление о самом токе, спекулятивная немецкая философия Шеллинга и Гегеля, подойдя к этим явлениям с идеалистических позиций, высказала тем не менее правильную идею о всеобщей связи явлений, о борьбе противоречий, обусловливающей развитие природы. Борьбу противоположных начал - положительного и отрицательного электричества, северного и южного магнетизма, понимаемых не как пассивные флюиды, а как борющиеся силы,- Шеллинг считал подлинной сущностью явлений природы. Мир у Шеллинга и Гегеля был поставлен на голову, природа, по Гегелю, представляет собой порождение абсолютного духа, но в этом идеалистически извращенном взгляде на мир было рациональное зерно: понимание всеобщей связи явлений, внесение в представления о природе идеи развития. Эти идеи Шеллинга захватили многих естествоиспытателей: Эрстеда в Дании, Риттера в Германии, М. Г. Павлова и Д. Велланского в России. Именно под влиянием идеи всеобщей связи между явлениями Эрстед начал искать связь между электрическими и магнитными явлениями и в конце концов добился успеха.

Однако из того факта, что Эрстед под влиянием шеллингианской философии пришел к своему открытию, и того обстоятельства, что сама система Шеллинга сложилась под влиянием успехов естественных наук и прежде всего гальванизма, не следует делать вывод о благотворном взаимовлиянии философии и естествознания в этот период. Наоборот, философия и естествознание находились в открытой вражде. А. И. Герцен в "Письмах об изучении природы" очень ярко изобразил взаимоотношение между идеализмом и эмпирическим естествознанием в эту эпоху.

"Одна прорицала тайны с какой-то недосягаемой высоты, другое покорялось опыту и не шло далее; друг к другу они питали ненависть; они выросли в взаимном недоверии, много предрассудков укоренилось с той и другой стороны"^*.

^* (А. И. Герцен, Сочинения в девяти томах, т. 2, Гослитиздат, 1955, стр. 95.)

Ханс Кристиан Эрстед

Успеху Эрстеда (1777-1851) способствовало то обстоятельство, что он был экспериментатором. Его философские воззрения толкали на поиски связи между явлениями, и, как физик с хорошей экспериментальной выучкой, он искал эту связь не в отвлеченных рассуждениях, как Шеллинг, приходивший к абсурдным выводам, а в действительных фактах.

Таким путем он пришел в 1820 г. к своему выдающемуся открытию, о котором он сообщил в брошюре на латинском языке "Опыты, относящиеся к действию электрического конфликта на магнитную стрелку", датированной 21 июля 1820 г.

В заглавии этой брошюры обращает на себя внимание термин "электрический конфликт". Так, в духе Шеллинга, Эрстед называл процесс "столкновения" положительного и отрицательного электричества в проволоке, соединяющей полюса гальванической батареи, т. е. то, что мы называем электрическим током. Сам Эрстед пишет об этом следующее:

"Противоположные концы гальванического аппарата соединяются при помощи металлической проволоки, которую мы будем называть для краткости проволокой-проводником, или соединительной проволокой. Действия, которые происходят в этом проводнике и в окружающем его пространстве (подчеркнуто нами.- П. К.), мы будем называть электрическим конфликтом"^*. Замечательно, что Эрстед видит процесс и в окружающем пространстве, т. е. владеет образами поля. Об этом он со всей определенностью говорит в конце своего сообщения:

^* (А. М. Ампер, Электродинамика, Изд. АН СССР, 1954, стр. 434.)

"Согласно изложенным фактам, электрический конфликт, по-видимому, не ограничен проводящей проволокой, но имеет довольно обширную сферу активности вокруг этой проволоки. Кроме того, из сделанных наблюдений можно заключить, что этот конфликт образует вихрь вокруг проволоки".

Таким образом, сам автор открытия действия электрического тока на магнитную стрелку фактически выразил его языком первого уравнения Максвелла: "Электрический ток окружен магнитным полем". Магнитные силовые линии этого поля имеют форму окружностей, центры которых лежат на оси проволоки. Хотя Эрстед и не делал опытов с железными опилками, приведенные выше слова свидетельстуют, что он вполне представлял себе картину сил, действующих на магнитную стрелку около проводника с током, употребив образное и четкое выражение "вихрь". Уравнение Максвелла математически отражает эту картину.

Но это адекватное представлениям Эрстеда математическое описание открытия было сделано через сорок с лишним лет после опытов Эрстеда и вдобавок не сразу было принято физиками. Фактически открытие Эрстеда стало разрабатываться по преимуществу французскими физиками, умами которых владело ньютоновское представление об элементарных частицах, взаимодействующих с центральными силами. Несмотря на то что открытие Эрстеда не укладывалось в схему центральных притягательных или отталкивательных сил, его стали искусственно подгонять под эту схему. Знаменитый французский физик Ампер (1775-1836) писал по поводу открытия Эрстеда и метода описания электромагнитных явлений:

"Начать с наблюдения фактов, изменять по возможности сопутствующие им условия, сопровождая эту первоначальную работу точными измерениями, чтобы вывести общие законы, основанные всецело на опыте, и в свою очередь вывести из этих законов независимо от каких-либо предположений о природе сил, вызывающих эти явления, математическое выражение этих сил, т. е. вывести представляющую их формулу,- вот путь, которому следовал Ньютон. Тем же путем обычно шли во Франции ученые, которым физика обязана своими громадными успехами в последнее время. Этим же путем руководился и я в моих исследованиях электродинамических явлений"^*.

^* (А. М. Ампер, Электродинамика, Изд. АН СССР, 1954, стр. 10.)

Именно поэтому Максвелл позднее назвал Ампера "Ньютоном электричества". Далее Ампер продолжал:

"Хотя этот путь - единственный, который может привести к результатам, не зависящим от всяких гипотез, тем не менее физики остальной Европы, по-видимому, не оказывают ему того предпочтения, каким он пользуется со стороны французов. Даже знаменитый ученый (здесь Ампер имеет в виду Эрстеда.- П. К.), увидевший впервые, как полюса магнита под влиянием проволоки, служащей проводником, стали перемещаться в направлениях, перпендикулярных направлениям проволоки, вывел из этого заключение, что электрическая материя вращается вокруг проводника и толкает эти полюса в направлении своего движения, в точности подобно тому, как Декарт заставил материю своих вихрей вращаться в направлении вращения планет. Руководствуясь принципами ньютоновской философии, я свел явление, замеченное г. Эрстедом, как это уже делалось в отношении всех явлений подобного рода, изучаемых нами в природе, к силам, действующим всегда по прямой, соединяющей две частицы, между которыми они проявляются"^*.

^* (А. М. Ампер, Электродинамика, Изд. АН СССР, 1954, стр. 11.)

Таким образом, Ампер не принимает гипотезу Эрстеда о вихре, которую Эрстед действительно конкретизировал неудачно, считая, что можно объяснить наблюдаемый эффект спиральным движением электрической материи, отрицательной в одном направлении, положительной в другом. Фарадею эта конкретная модель Эрстеда также казалась непонятной, но идею о вращении вокруг тока он принял и подтвердил прямым экспериментом. В дальнейшем именно Фарадей пошел в направлении развития идеи поля, тогда как французские физики, а вслед за ними немецкие разрабатывали картину дальнодействующих элементарных сил.

Заслуга французских физиков, и прежде всего Ампера, заключалась в том, что они для описания процесса, происходящего в гальванической цепи, ввели термины "электрический ток", "электрическое напряжение", "сила тока", без которых сейчас невозможно представить себе учение об электрическом токе. В своем сообщении Парижской Академии наук от 2 октября 1820 г., где резюмируются доклады 18 и 25 сентября того же года, Ампер так описывает электрическое напряжение и электрический ток:

Андрэ Мари Ампер

"Напряжение наблюдается, когда два тела, между которыми возникло электродвижущее действие, отделены одно от другого непроводниками по всей своей поверхности, за исключением тех точек, где эта сила возникает. Ток возникает тогда, когда в проводящем контуре создано сообщение между телами, притом в точках, отличных от точек возникновения электродвижущей силы"^*.

^* (А. М. Ампер, Электродинамика, Изд. АН СССР, 1954, стр. 225.)

Мы сейчас с трудом улавливаем в этом описании те представления, которые у нас ассоциируются с терминами "ток" и "напряжение". Но вспомним, что Ампер не хочет связывать себя с какими-либо гипотезами о сущности процессов, а пытается дать определенные и точные описания наблюдаемых фактов. В первой половине приведенной выдержки речь идет об описании состояния гальванического разомкнутого элемента, во втором - об описании состояния замкнутого элемента (или батареи). Напряжение проявляется в силах электростатического притяжения и отталкивания, ток проявляется в химических действиях, отклонении магнитной стрелки и в открытых Ампером притяжениях и отталкиваниях. "В отличие от обычных,- пишет Ампер об открытых им силах,- я назвал их притяжением и отталкиванием электрических токов"^*.

^* (А. М. Ампер, Электродинамика, Изд. АН СССР, 1954, стр. 220.)

Ампер считает, что внутри вольтова столба действует "электродвижущая сила", перемещающая электрические жидкости так, что один полюс батареи заряжается положительно, а другой отрицательно, пока возникшая разность электрических напряжений, проявляющаяся во взаимном притяжении разъединенных электричеств, не уравновесит электродвижущее действие. "Такое состояние системы электродвижущих и проводящих тел я называю электрическим напряжением"^*,- пишет Ампер. В случае же соединения полюсов проводником разность напряжений падает и электродвижущая сила продолжает переносить оба электричества в тех же направлениях. "Так возникает двойной ток, один положительного, а другой отрицательного электричества, вытекающих в противоположных направлениях из точек, где существует электродвижущее действие, и воссоединяющихся в противоположной этим точкам части контура. Токи, о которых я говорю, продолжают ускоряться до тех пор, пока инерция электрических жидкостей и сопротивление, испытываемое ими вследствие несовершенства даже наилучших проводников, не уравновесят электродвижущую силу. После этого токи продолжаются неопределенно долго с постоянной скоростью, покуда электродвижущая сила сохраняет прежнюю интенсивность, но она всегда прекращается в тот момент, когда контур разрывается. Такое состояние электричества в цепи проводящих и непроводящих тел я буду называть кратко электрическим током"^**.

^* (А. М. Ампер, Электродинамика, Изд. АН СССР, 1954, стр. 227.)

^** (А. М. Ампер, Электродинамика, Изд. АН СССР, 1954, стр. 228-229.)

В дальнейшем Ампер условливается говорить только об одном направлении движения положительного электричества, которое он и принимает за направление электрического тока. Следует, однако, отметить, что представление Ампера об электрическом токе еще не отошло далеко от эрстедова "электрического конфликта". По его представлениям, молекулы электрической жидкости, двигаясь в соединенных проводниках, непрерывно воссоединяются в нейтральную жидкость и вновь разъединяются, и из взаимодействия этих соединяющихся и разъединяющихся молекул электричества и рождаются открытые им электродинамические силы.

Однако современники Ампера, и прежде всего Фарадей, ус225отрели в представлениях Ампера совершенно другое. Комментируя в своем "Опыте истории электромагнетизма" приведенное выше место, содержащее описание электрического тока как двойного потока электричества, воссоединяющегося в соединяемом проводнике, Фарадей пишет: "Это соединение должно, естественно, происходить в прооде, и позволительно будет задать вопрос, не является ли это соединение, как это полагает Эрстед, называющий его электрическим конфликтом, причиной возникновения магнитных действий, а также, что именно получается из электричеств, собирающихся в проводе. Однако из рассмотрения других мест в сообщении Ампера получается совершенно отличное представление об электрических токах, а именно, что одно электричество непрерывно циркулирует в одном направлении, а другое - в обратном ему, так что оба электричества в одном и том же проводе и аппарате проходят одно мимо другого"^*. Что же касается различия электростатических и электродинамических сил, о котором говорит Ампер, то Фарадей понимает мысли Ампера совершенно ясно точно: "Электричество, накопляясь в каком-нибудь месте, проявляется в форме известных притяжений и отталкиваний, которые мы называем электрическими. Электричество же, находящееся в движении, проявляется в виде тех притяжений и отталкиваний, о которых сейчас идет речь"^** (т. е. в виде амперовых сил). Собственные взгляды Ампера на ток Фарадей считает неясными и неразработанными. Эта неясность усугублялась термином "сила тока". Существительное "сила" в этот период применялось в таких разнообразных сочетаниях, что оно не могло не приводить и действительно приводило к путанице. "Положительные науки,- писал Герцен,- имеют свои маленькие привиденьица: это силы, отвлеченные от действия, свойства, принятые за самый предмет, и вообще разные кумиры, сотворенные из всякого понятия, которое еще не понятно: exempli gratia (например) - жизненная сила, эфир, теплотвор, электрическая материя и пр. Все было сделано, чтобы не понять друг друга, и они вполне достигли этого"^***.

^* (М. Фарадей. Избранные работы по электричеству, ГОНТИ, 1939, стр. 47.)

^** (М. Фарадей. Избранные работы по электричеству, ГОНТИ, 1939, стр. 48-49.)

^*** (А. И. Герцен, Сочинения, т. II, стр. 95.)

Энгельс критиковал злоупотребление понятием "сила", которое превращается "в пустую фразу" всюду, где, вместо того чтобы исследовать неисследованные формы движения, сочиняют для их объяснения некоторую так называемую силу (например, плавательную силу для объяснения плавания дерева на воде, преломляющую силу в учении о свете и т. д.), причем таким образом получают столько сил, сколько имеется необъясненных явлений, и по существу, только переводят внешнее явление на язык некоей внутренней фразы"^*.

^* (Ф. Энгельс, Диалектика природы, Госполитиздат, 1955, стр. 226.)

Вместе с тем Энгельс указывал, что "...чем более доступно измерению движение, тем более пригодны при исследовании категории силы и ее проявления"^*, и на этом основании признавал ценность категории силы в механике. Ампер вводил понятие силы тока именно из измерения механических сил. "Чтобы численно выразить силу какого-либо тока,- пишет Ампер,- нужно представить себе, что мы взяли два равных элемента в каждом из этих токов, что мы нашли соотношение действий, оказываемых ими на одном и том же расстоянии на один и тот же элемент любого другого тока в том же случае, когда он им параллелен и когда его направление перпендикулярно прямым, соединяющим его середину с серединами двух упомянутых элементов. Это отношение и будет мерой из интенсивностей, если принять другую за единицу"^**.

^*Ф. Энгельс, Диалектика природы, Госполитиздат, 1955, стр. 225.

^** (А. М. Ампер, Электродинамика, Изд. АН СССР, 1954, стр, 33.)

Таким образом, Ампер вводит силу тока и ее единицу совершенно аналогично тому, как вводится понятие электрического заряда и его единицы на основании кулоновского закона электрических взаимодействий. Закон взаимодействия двух элементов тока, найденный Ампером 4 декабря 1820 г., выражается формулой:

где i и i' - силы двух взаимодействующих токов, ds и ds' - соответствующие длины рассматриваемых элементов тока, r - расстояние между этими элементами, ε - угол между элементами токов, θ и θ' - углы, образованные линией r с направлениями обоих элементов. Отсюда для случая, взятого Ампером для определения единицы силы тока, имеем, положив ε = 0, ds = ds', величину силы

Очевидно, что сила тока будет равна единице при ds = 1, r = 1, сила f = 1. Эта единица называется электродинамической единицей силы тока.

В определении Ампера и в его законе фигурируют элементы токов. Но на опыте экспериментируют с замкнутыми токами, а не их элементами. Закон Ампера представляет собой математическую экстраполяцию действительных и воображаемых экспериментов. Мы не будем здесь описывать этих опытов и умозаключений Ампера, а ограничимся изложением опыта и выводов, сделанных Био и Саваром для взаимодействия токов и магнитов. Закон Био и Савара и доныне фигурирует во всех учебниках физики, тогда как формула Ампера в том виде, как она была получена автором, ныне не применяется. Сообщения об опытах Био и Савара были сделаны в Парижской Академии 30 октября и 18 декабря 1820 г.

Опыты, о которых докладывалось 30 октября, заключались в следующем. Магнитная стрелка весьма малой длины подвешивалась горизонтально вблизи длинного вертикального провода. С помощью астазирующего магнита уничтожалось действие земного магнитного поля на эту стрелку. При пропускании тока по проводу стрелка устанавливалась так, что ее длина была перпендикулярна к перпендикуляру, опущенному из центра стрелки на провод. Если выводить стрелку из положения равновесия, то она начнет колебаться вокруг этого положения. Ввиду незначительной длины стрелки l силы F и F', действующие на ее северный и южный полюсы, можно считать равными по величине и противоположными по направлению, так что при отклонении стрелки из положения равновесия на нее действует пара сил, возвращающая ее в исходное положение, момент которой

Под действием этой пары стрелка и совершает колебания, период которых при малых размахах определяется формулой

где К - момент инерции стрелки.

Помещая стрелку на разных расстояниях от провода, Био и Савар нашли, что периоды колебаний возрастают пропорционально корням квадратным из расстояний, так что

Из этого следует, что сила, действующая на полюс стрелки со стороны тока, убывает обратно пропорционально расстоянию от провода

В дальнейшем Био и Савар попытались разложить это действие всего провода на сумму действий, исходящих из отдельных элементов проводника. Так как все действие перпендикулярно к плоскости, проходящей через полюс стрелки и провод, то делается вероятное предположение, что и элементарное действие перпендикулярно плоскости, проходящей через элемент тока и полюс, и определяется по направлению правилом, установленным Ампером (правилом пловца). Био и Савар предположили далее, что величина этой элементарной силы зависит от расстояния и от угла, образованного этим расстоянием с элементом тока, так что

где С определяется силой тока и количеством магнетизма. Лаплас показал, что

В самом деле, если представить себе два параллельных прямолинейных провода бесконечной длины, обтекаемых токами одинаковой величины, то, проводя из полюса два бесконечно близких радиуса, пересекающих оба провода под одним и тем же углом θ, мы найдем, что эти радиусы вырезают из проводов элементы ds₁ и ds₂. Согласно сделанному предположению, силы, действующие со стороны этих элементов на полюс, относятся, как

Но ds₁:ds₂ = r₁:r₂ и, следовательно,

Так как по закону Био-Савара для прямолинейного провода

откуда

Воспользовавшись этим выводом Лапласа, Био и Савар, экспериментируя с проволоками, изогнутыми под углом, пришли к заключению, что

Окончательный результат опытов Био-Савара и расчетов Лапласа представляется формулой:

Далее оказалось, что С = kim, где i - сила тока в проводнике, m - масса магнитного полюса и в окончательной форме закон Био-Савара-Лапласа имеет вид:

К этому аналитическому выражению необходимо прибавлять длинное словесное определение направления силы. Аналитический метод Лагранжа, господствовавший в математической физике первой половины XIX в., делал неизбежным такие описания. Максвелл ввел в теорию электричества удобный и компактный язык векторного исчисления.

Итак, французские физики нашли количественные выражения электромагнитных элементарных сил как для случая взаимодействия токов (формула Ампера), так и для случая взаимодействия тока с магнитным полем (формула Био-Савара-Лапласа). Эти результаты были получены ими еще до истечения 1820 года, богатого в истории электричества событиями.

Наряду с этими результатами теоретического характера были получены и важные экспериментальные результаты. Сюда относятся, прежде всего, замечательные открытия Д. Араго (1786-1853). Повторяя (первым из парижских академиков) опыты Эрстеда, он заметил, что проволока, обтекаемая током, притягивает железные опилки и, будучи погруженной в них, притягивает их со всех сторон. При размыкании тока опилки отпадают. Араго удалось намагнитить током стальную иглу.

Ампер указал Араго, что действия будут усилены, если проводу придать форму спирали. Действительно, помещая внутрь такого соленоида стальную проволоку, Араго намагнитил ее, причем северный полюс получился там, где ток обходил спираль против часовой стрелки.

Ампер докладывал об этих опытах 25 сентября 1820 г. Здесь он высказал важную и глубокую идею об эквивалентности кругового тока тонкому плоскому магниту (магнитному листку). Эта идея легла в основу амперовой теории магнетизма, которая после открытия электронов в атоме легла, в свою очередь, в основу электронной теории магнитных явлений. Способ возбуждения магнитного поля и намагничивания током, открытый Араго, был применен английским артиллеристом Уильямом Стердженом в изготовлении электромагнитов (1825 г.) В электромагнитах Стерджена еще не было изоляции, сердечник из мягкого железа покрывался изолирующим лаком, на который наматывалась голая проволока. Американский физик Генри применил для обмотки электромагнитов проволоку, изолированную шелком. Ему удалось изготовить сильные электромагниты с подъемной силой до 1 тонны. Он же изготовил первый электрический звонок, в котором роль ударника выполняла магнитная стрелка. Сам Ампер предложил схему электромагнитного телеграфа. Схема Ампера оказалась мало практичной из-за своей сложности.

Открытие электромагнетизма оказало мощное стимулирующее влияние на изучение электрического тока и его действий. Оно дало прежде всего основу для устройства удобных указателей и измерителей тока. Уже в сентябре 1820 г. Швейггер (1779-1857) изобретает мультипликатор, а в 1821 г. Поггендорф (1796-1877) усовершенствовал его, придав ему сохранившуюся поныне в школьной практике форму.

Так появились первые гальванометры. С помощью мультипликатора Т. 3еебек (1770-1831) открыл в 1821 г. термоэлектрическийэффект, который сам он считал термомагнитным эффектом, ошибочно полагая, что разность температур контактов разнородных металлов возбуждает магнетизм.

Георг Симон Ом

В 1826 г. немецкий школьный учитель Георг Симон Ом (1787-1854) применил магнитное действие тока для исследования соотношений в цепи тока. С этой целью он сконструировал род крутильных весов, в которых роль коромысла играла магнитная стрелка. Расположив провод в направлении земного меридиана, он помещал свои весы над разными участками цепи и установил, что угол кручения, необходимый для удержания стрелки в неотклоненном положении, один и тот же во всех участках цепи. Таким образом, сила тока оказалась одинаковой во всех частях цепи. Ом исследовал зависимость ее от длины, поперечного сечения и материала проводника и нашел известный закон сопротивления. Термин "сопротивление" принадлежит также Ому.

Далее Ом исследовал зависимость тока от электродвижущей силы. Он использовал не только гальванические источники, но и термоэлектродвижущие силы. В результате этих исследований у него сложилось отчетливое представление о токе как процессе, аналогичном движению воды по трубам или передаче теплоты посредством теплопроводности. Эти взгляды и количественный закон электрической цепи, носящий его имя, были изложены им в работе "Гальваническая цепь, разработанная математически д-ром Г. С. Омом", вышедшей в 1827 г.

В области собственно электромагнетизма, кроме открытий Ампера, необходимо отметить еще следующее. В 1821 г. Фарадей, который вслед за Эрстедом увидел картину вихревого движения вокруг тока, осуществил электромагнитное вращение, подвергнув действию тока только один полюс магнита. Это был первый электродвигатель.

Важный вращательный эффект был открыт Араго. В ноябре 1824 г. Араго доложил Академии о сделанном им наблюдении, что колебания магнитной стрелки затухают быстрее, когда под нее подводится металлическая пластинка, в особенности медная. В марте 1825 г. .он наблюдал другое интересное явление: при вращении медной пластинки помещенная над ней магнитная стрелка также начинает вращаться. "Магнетизм вращения", как назвал его Араго, не является каким-то притяжением, что было доказано опытом с весами, к одному из плеч которых была подвешена стрелка. Стрелка не притягивалась вращающейся пластинкой, а следовала за ней. Явление Араго было объяснено Фарадеем.

Наряду с гальванизмом и электромагнетизмом в эпоху промышленного переворота успешно развивалась электростатика и магнитостатика. После открытия Кулоном законов электрических и магнитных взаимодействий была найдена основа для построения математической теории электрического равновесия и магнитостатики. В этой теории могли быть использованы и результаты теории тяготения, полученные Ньютоном, Лапласом и Пуассоном.

Французский математик и механик С. Пуассон (1781-1840) разрабатывал математические следствия из закона Кулона для электрических взаимодействий, исходя из гипотезы существования двух электрических флюидов. Рассматривая проводники как среду, в которой электрические флюиды могут свободно перемещаться, Пуассон доказал, что при равновесии внутри проводников не должны действовать электрические силы и электрический флюид распределяется на поверхности проводника. Он решил задачу о распределении электричества на поверхности эллипсоида и двух соприкасающихся проводящих сфер.

В 1821-1827 гг. Пуассон занимался разработкой математической теории магнитостатики. Он рассматривал намагниченное тело как совокупность "магнитных элементов", каждый из которых содержит в равном количестве разнородные магнитные флюиды. При намагничивании магнетиков жидкости смешиваются друг относительно друга, образуя то, что мы сейчас называем магнитным диполем.

В ненамагниченном состоянии жидкости перемешиваются равномерно. Магнитные элементы Пуассона разделены друг от друга промежутками, непроницаемыми для магнитных жидкостей того же порядка величины, что и сами элементы. Для характеристики вещества вводятся величины, выражающие отношение суммы объектов элементов в данной части тела ко всему объему этой части. Эта пуассоновская величина совпадает с той, которую мы сегодня называем коэффициентом намагничивания. Для установления условий равновесия магнитных жидкостей вводится некоторая математическая функция, для которой Пуассон установил дифференциальное уравнение в частных производных второго порядка, называемое нами уравнением Пуассона. Это уравнение, играющее фундаментальную роль в математической теории электростатики и магнитостатики, было получено им в 1813 г. В 1827 г. Пуассон опубликовал второе доказательство этой важной теоремы, найденное им в 1823 г.

В 1828 г. русский математик М. В. Остроградский (1801-1861) доказал математическую теорему о преобразовании объемного интеграла в поверхностный. Если применить эту теорему к теореме Пуассона, то будет ясна зависимость между поверхностным интегралом от электрической, магнитной или гравитационной сил и общим количеством электричества, магнетизма или гравитационных масс, содержащихся внутри данной замкнутой поверхности. Эта зависимость была найдена Гауссом в 1840 г. и по ее связи с теоремой Остроградского называется ныне теоремой Остроградского-Гаусса.

В 1828 г. английский математик Грин (1793-1841) опубликовал свою классическую работу "Исследования по математической теории электричества и магнетизма". В этом сочинении Грин оперирует с функцией, которая была введена уже Пуассоном и которой Грин присвоил наименование "потенциальной функции". Грин установил важные математические соотношения для этой функции (формула Грина). В современной теоретической физике часто применяется введенная Грином функция Грина. Эта функция позволяет решить уравнение Лапласа (т. е. уравнение Пуассона без правой части) через поверхностный интеграл от заданных значений искомой функции на граничной поверхности и найти производную по нормали функции Грина. Функция Грина строится в зависимости от решаемой задачи. В задачах электростатики функция Грина имеет смысл потенциала в точке М, созданного единичным зарядом, помещенным в фиксированную точку М₀ (в которой ищется потенциальная функция), окруженную заземленной проводящей поверхностью, так что потенциал в М создается как самим единичным зарядом в М₀, так и индуцированным им зарядом на заземленной проводящей поверхности.

Таким образом, построение математической теории электричества и магнетизма способствовало развитию важного отдела математики, получившего название "уравнения математической физики". Лаплас, Пуассон, Остроградский, Грин и позднее Гаусс и Ф. Нейман внесли существенный вклад в математическую физику.

Подводя итоги, можно сказать, что в эпоху промышленного переворота в изучении электрических и магнитных явлений были достигнуты значительные успехи.

1. Заложены основы математической теории электростатики и магнитостатики на основе законов Кулона и гипотезы электрических и магнитных жидкостей.
2. Найден источник постоянного тока, открыты химические, тепловые и магнитные действия тока. Построены первые измерители тока и найден основной закон постоянного тока (закон Ома).
3. Найдены основные законы электромагнетизма, построена первая математическая теория электромагнетизма (теория Ампера), построены первые электромагниты и получено непрерывное вращение в магнитном поле.