Теория квант

Другим пунктом, в котором физические представления подверглись коренному изменению, была теория квант. Квантовые условия Планка поколебали, казалось, прочно установившиеся волновые представления в оптике. Они поколебали и приципы классической статистики Больцмана-Гиббса, закон о равномерном распределении энергии по степеням свободы. Попытка Джинса применить к излучению в замкнутом пространстве закон равномерного распределения энергии по степеням свободы (1905 г.) привела его к формуле, установленной ранее Рэлеем и находящейся в резком противоречии с опытом ("ультрафиолетовая катастрофа"). Аналогичные попытки предпринимали Лорентц, Эйнштейн и другие физики, пока Лорентц в 1911 г. не доказал, что закон Рэлея - Джинса получается с необходимостью, если предполагать справедливыми законы классической статистики для всех механических и электромагнитных процессов, протекающих в замкнутом пространстве. Тем не менее физики, и прежде всего сам Планк, продолжали считать гипотезу квант временным явлением.

Однако в 1905 г. в журнале, где появилась его статья о теории относительности, Эйнштейн выступил со статьей, в которой радикально расширялась область применения теории квант. Статья эта называлась "Эвристическая точка зрения, касающаяся возникновения и превращения света". В этой статье Эйнштейн показал, что основные черты процесса превращения света, и прежде всего фотоэлектрического эффекта, получают простое и ясное объяснение на языке теории квант. В этом же томе журнала Annalen der Physik und Chemie появилась и статья Эйнштейна о броуновском движении, в которой Эйнштейн показал, что это явление представляет собой флюктуационный процесс, т. е. процесс беспорядочного колебания плотности и давления в среде, в которой движется взвешенная частичка. Аналогичный процесс, по Эйнштейну, происходит и в среде, заполненной излучением. Если это излучение подчиняется закону Вина, то в нем совершаются флюктуации, так что оно может быть рассматриваемо как совокупность световых частиц, число которых равно полной энергии излучения, деленной на величину кванта энергии.

В 1907 г. Эйнштейн расширил далее область применения теории квант, применив ее к теории теплоемкости твердого тела. Опыты давно показали, что закон Дюлонга и Пти, к которому приводит классическая статистика, перестает быть справедливым при низких температурах. Теплоемкость уменьшается с понижением температуры. На этом факте уменьшения теплоемкости конденсированных систем при приближении к абсолютному нулю В. Нернст (1864-1941) обосновал в 1906 г. свой принцип недостижимости абсолютного нуля, получивший позднее название третьего начала термодинамики. Все эти факты непонятны с точки зрения классической статистики. Эйнштейн, отказавшись от теоремы равномерного распределения энергии и рассматривая твердое тело как совокупность независимых осцилляторов с тремя степенями свободы, приписал каждому осциллятору среднее значение энергии, соответствующее формуле Планка. Им была получена формула, в которой теплоемкость твердого тела является функцией отношения ^ν/_Т.

Формула Эйнштейна была проверена экспериментально Нернстом и его сотрудниками. Результаты опытов показали хорошее качественное совпадение теории и эксперимента, однако в количественном отношении формула нуждалась в улучшении. Недостатком теории Эйнштейна было то, что он принимал только один род колебаний осциллятора, не учитывая связи между осцилляторами, в результате которой возникает спектр колебаний. Дебай (1912 г.) рассматривал кристалл как непрерывную упругую среду и, отождествив согласно идее, высказанной Сузерландом и Маделунгом в 1910 г., упругие и тепловые колебания, рассмотрел все возможные частоты стоячих волн, возникающих в данном объеме при данной частоте колебаний осциллятора. Максимальный обертон этой частоты будет иметь порядок 3N, где N - число атомов в данном объеме. При весьма низких температурах теплоемкость тела оказывается пропорциональной кубу температуры. Тот же результат был получен М. Борном и Карманом на основе представления о дискретной кристаллической решетке.

Для энергии тела при абсолютном нуле получается определенный запас "нулевой энергии". Наличие нулевой энергии постулировалось Нернстом, и оно вытекало из дальнейшего развития гипотезы Планка, предположившего, что энергия осциллятора излучается прерывно, а поглощается непрерывно. Что особенно существенно в этом новом варианте гипотезы, это то, что наименьший запас энергии осциллятора не 0, как в первоначальном варианте, а ^hν/₂. Вокруг этой гипотезы о "нулевой энергии" развернулась обширная дискуссия, конец которой был положен развитием квантовой механики, которая с необходимостью приводила к существованию нулевой энергии осциллятора с полуцелым квантовым значением.

В 1911 г. состоялся конгресс физиков и химиков (так называемый "Сольвеевский"), на котором обсуждались проблемы квантовой теории. Именно на этом конгрессе Лорентц показал, что классическая статистика неминуемо ведет к неверному закону Рэлея - Джинса.

На этом же конгрессе Планк дал новую формулировку теории квант. Состояние линейного осциллятора, определяемое смещением q и импульсом р, изображается на фазовой плоскости точкой. При движении осциллятора эта точка описывает замкнутую кривую - фазовую траекторию. Планк предполагает, что принцип квантования заключается в том, что не все фазовые траектории возможны, а только те, для которых фазовый интеграл, представляющий площадь, охватываемую траекторией, целократен постоянной Планка:

Это новое развитие теории имело важнейшие следствия. Опираясь на этот постулат, Бор в 1913 г. применил теорию квант к атому водорода и впервые дал теоретическое истолкование спектральным закономерностям, эмпирические формулы для которых были найдены Бальмером (1883 г.), Ридбергом и Ритцем. С возникновения теории Бора началась эпоха квантовой теории атомных явлений.