Закон Вебера

С иной точки зрения подходит к закону индукции Вебер. Он задаётся целью последовательно провести ньютонианскую точку зрения в электродинамике и получить элементарный закон, охватывающий как статические, так и динамические взаимодействия, в том числе и индукцию. При этом Вебер правильно считает, что атомистическая концепция, идея частичных сил, составляет основу ньютонианства. По его мнению, формула Ампера бессодержательна. Она не исходит из каких-либо предпосылок о сущности взаимодействий и ограничивается простым описанием эмпирических фактов.

Вебер ясно и твёрдо устанавливает свою основную гипотезу - это гипотеза существования двух родов электрических субстанций, имеющих атомистическое строение. В его знаменитых "Elektrodynamische Maasbestimmungen" (Werke, т. IV) читаем: "При всеобщем распространении электричества можно принять, что с каждым весомым атомом связан электрический атом" (стр. 279).

Далее: "Пусть l означает положительную электрическую частицу. Отрицательная часть будет равна ей и противоположна, и потому обозначим её через -l. Допустим, что только последняя соединена с весомым атомом, вследствие чего масса её настолько увеличивается, что, по сравнению с ней, можно пренебречь массой положительной частицы. В таком случае частицу -l можно считать покоящейся и рассматривать только движения частиц +l около отрицательных. Эти неоднородные частицы при вращении +l вокруг -l представляют собою молекулярный ток, так как можно показать, что такие системы вполне соответствуют тем предположениям, которые Ампер сделал относительно своих молекулярных токов" (стр. 281).

Как видим, Вебер является основателем атомической теории электрических явлений (электронной теории). Можно считать, что он предвидел планетарную теорию атома (молекулярные токи), и одним из первых "электрифицировал" материю. Но здесь нужно указать, что в одной рукописи профессора Московского университета Михаила Григорьевича Павлова, скончавшегося в 1840 г., содержатся мысли, гораздо более близкие планетарной теории Резерфорда - Бора, чем приведённые высказывания Вебера^*.

^* (См. статью И. И. Искольдского, Забытая теория строения вещества, Арх. ист. науки и техн., т. VII, 1937 г. Основные положения теории Павлова: 1) все вещи произошли из эфира, 2) материя связана в своём строении с электрическим зарядом, 3) элементы имеют планетарное строение, 4) первый элемент построен из + и - заряда.)

Эти идеи Павлов развивал и в своих лекциях. Однако его воззрения не оставили следа и были скорее натурфилософскими догадками, к которым последующее поколение относилось с крайним недоверием.

Итак, Вебер исходит из гипотезы существования электрических частиц (у него роль электронов играют положительно заряженные частицы) и ищет элементарный закон взаимодействия. Ток в проводнике, по Веберу, складывается из двух встречных потоков электрических частиц. Сила тока должна быть пропорциональна скорости протекания электричества и заряду частиц.

Если заряд единицы длины обозначить через е, а скорость и, то

где а - коэффициент пропорциональности. Если же взять формулу Ампера для взаимодействия элементов тока

и заменить

то сила взаимодействия двух элементов будет

(1)

Так как

то

и

Заменив в формуле (1) выражения

из последних двух формул получим

Но, по Веберу, в каждом элементе провода текут два электрических потока с равными и противоположными скоростями. Просуммировав по всем потокам (причём каждому притяжению сопоставляется отталкивание, и так как и сохраняют свою абсолютную величину при смене притяжения отталкиванием и в результате суммирования уничтожатся), получим для взаимодействия двух элементов

Итак, взаимодействие элементов токов суммируется из взаимодействий четырёх электричеств. Взаимное действие двух электрических масс, обладающих относительной скоростью оказывается равным

Заменив eds = de, e'ds' = de' электрическими массами двух точек и учитывая ещё кулоновское отталкивание, находим элементарный закон Вебера

Формула Вебера внесла в механику новый тип сил, зависящих не только от конфигурации взаимодействующих точек, но и от их относительных скоростей и ускорений. Вместо постоянной а в закон можно ввести другую константу с следующим образом. Предположим, что относительная скорость точек равна и настолько велика, что взаимодействие обращается в нуль, т. е.

тогда

(2)

Интересно, что сила Вебера имеет потенциал

где

Закону Вебера можно дать и другое, не зависящее от формулы Ампера обоснование. Рассмотрим взаимодействие двух каких-либо элементов тока, текущего по одному проводу в определённом направлении. В каждом элементе имеются два разноимённых заряда, и взаимодействие элементов складывается из двух отталкиваний и двух притяжений. Так как разноимённые заряды удаляются друг от друга (текут в противоположных направлениях), то это означает, что сила отталкивания преодолевает силу притяжения. Но как сила отталкивания, так и сила притяжения складываются для элементов, обладающих относительной скоростью v, из силы статического взаимодействия и динамического, зависящего от v. Но относительная скорость для разноимённых зарядов больше, чем для одноимённых; отсюда можно заключить, что динамическая сила вычитается из статической.

Так как, с другой стороны, при перемене направления токов отталкивание остаётся тем же, то динамическая сила не зависит от знака v, и её можно положить пропорциональной v², т. е. положить силу взаимодействия двух точечных зарядов равной

Но рассмотрение амперовых взаимодействий параллельных токов показывает, что эти две силы недостаточны для описания процессов и должна быть прибавлена сила, зависящая от ускорения. Окончательно

Сравнение с силой Ампера приводит к определению констант а и Ъ, и окончательная формула совпадает с формулой (2). С помощью этой формулы Вебер объясняет возникновение электродвижущей силы индукции в движущемся проводнике и находит её выражение. Ход мыслей в рассуждении Вебера таков. Если индуктируемый проводник покоится вблизи индуктирующего проводника, обтекаемого током, то силы, действующие на его положительные и отрицательные заряды, одинаковы. Но если проводник движется, то вместе с ним движутся и заряды, и вычисление всех сил взаимодействия даёт разницу в силах, действующих на положительные и отрицательные заряды. Появляется "разъединяющая сила", играющая роль электродвижущей силы индукции.

После этого, по заявлению Неймана, успех Вебера "оказался блестящим. С одной стороны, из этого закона очень просто вытекает закон Ампера для действия двух элементов тока, с другой - и установленный нами общий закон индукции". И теория Вебера, игнорирующая роль среды в электрических взаимодействиях и допускающая мгновенное действие на расстояние, господствовала безраздельно во всех учебниках физики и теоретических работах по электродинамике вплоть до семидесятых годов, представляя как бы бронированный щит, выставленный против фарадеевских идей.