Глава третья. Решение проблемы электродинамики движущихся сред

Электродинамика движущихся сред Лоренца

Решение жгучей проблемы электродинамики движущихся сред было получено почти одновременно Лоренцем, Пуанкаре и Эйнштейном. В 1904 г. в "Известиях Амстердамской Академии" была опубликована работа Г. А. Лоренца "Электромагнитные явления в системе, движущейся с любой скоростью, меньшей, чем скорость света". В начале этой статьи Лоренц указывает на то, что проблема определения влияния поступательного движения системы на электрические и оптические явления решается сравнительно просто, когда принимают в расчет только те члены, которые содержат первый порядок отношения скорости перемещения ω (Лоренц заменяет свое прежнее неудачное обозначение для этой скорости р) к скорости света с (это обозначение также заменяет его прежнее обозначение V). "Случаи же, в которых могут быть обнаружены величины второго порядка,

т. е. порядка ^ω/_с² представляют более значительные трудности". В связи с этим Лоренц упоминает о своей попытке и попытке Фитцджеральда объяснить отрицательный результат в опыте Майкельсона с помощью гипотезы о сокращении размеров твердых тел в направлении движения.

Ирландский физик Джордж Фитцджеральд скончался в 1901 г. Поэтому вопрос о его возможном дальнейшем участии в решении проблемы остается открытым. Что же касается другого автора гипотезы, Лоренца, то он не перестал интересоваться этой фундаментальной проблемой. Через четыре года после появления своего "Опыта" в статье "Простая теория электрических и оптических явлений в движущихся телах" он, однако, вновь вернулся к этому вопросу и здесь ввел преобразования вида

Однако результаты, полученные им в этой работе, его не удовлетворили. "Теперь я надеюсь рассмотреть этот вопрос с большим успехом",- пишет он в своей новой статье. В ней он упоминает о новых опытных попытках обнаружить эффект второго порядка, а именно о попытке Рэлея (1902) и Брейса (1904) обнаружить двойное преломление, вызываемое движением Земли и об опытах Троутона и Нобля (1903), в которых авторы хотели обнаружить механический вращательный момент, который должен возникать в заряженном конденсаторе, вследствие движения Земли.

Теорию этого опыта Лоренц дал в своей статье по электронной теории, опубликованной в Математической энциклопедии. Лоренц в этой теории уже исходит из понятия электромагнитного количества движения, которым, как мы видели, он в 1895 г. еще не владел. Если обозначить электромагнитное количество движения (Лоренц использует для векторов готический шрифт), то момент, испытываемый заряженным конденсатором в системе, движущейся со скоростью , будет

Если принять за ось z направление, перпендикулярное пластинам конденсатора, а скорость имеет направление, параллельное этим пластинам, и если U - энергия конденсатора, то компоненты вектора будут иметь вид (с точностью до членов первого порядка ^v2/_C²)

Отсюда для момента, испытываемого заряженным конденсатором в движущейся системе, имеем с точностью до второго порядка ^v2/_C²

Если ввести угол между направлением скорости и нормально к пластинам α, то величина момента будет

Этот момент стремится повернуть конденсатор в такое положение, чтобы его пластины были параллельны движению Земли.

Конденсатор в опыте Траутона-Нобля состоял из оловянных листочков, проложенных слюдой. Он подвешивался на тонкой проволочке из фосфорной бронзы. Одна группа обкладок заряжалась от электростатической машины до 2000-3000 в, другая заземлялась через платиновую проволочку и сосуд с серной кислотой. Система защищалась цинковым цилиндром, соединенным с землей и с раствором серной кислоты. Поворот конденсатора наблюдался с помощью зеркальца, прикрепленного к нити. В различные моменты суток наблюдалось положение зеркальца. В случае наличия эффекта зеркальце при наблюдении в трубу на расстоянии 1 м сместилось бы по шкале на 3, 4 см. Никаких регулярных отклонений не наблюдалось, случайные же отклонения не превышали 5 мм.

Таким образом, новые опыты еще более настоятельно побуждали исследовать проблему. Кроме того, на парижском конгрессе физиков в 1900 г. Пуанкаре критиковал гипотезу Лоренца-Фитцджеральда, указывая на ее искусственный характер. Поэтому возникла настоятельная необходимость построить теорию, которая могла бы "с помощью определенных условий допущения показать, что многие электромагнитные явления строго, т. е. без какого-либо пренебрежения членами высших порядков, не зависят от движения системы".

Лоренц исходит из основных уравнений электронной теории для эфира в том виде, как они были написаны им в его статье "Электронная теория", опубликованной в Математической энциклопедии (1903). Эти уравнения общеизвестны, и мы их снова выписывать не будем. Для системы, движущейся со скоростью в направлении оси х, эти уравнения электронной теории, отнесенные к "сопровождающей" системе координат, принимают вид:

где u - относительная скорость электрона.

Затем Лоренц вводит свои преобразования координат:

где k² = ^c2/_{c² - ω²} а l - постоянная, подлежащая дальнейшему определению. Далее, введя новые векторы и ' посредством равенств

и положив ¹/_kl³ = ', k²u_x = u_x', ku_y = u_y', ku_z = u_z', и обозначив далее штрихом производные по новым переменным, Лоренц получает следующую систему уравнений в движущейся среде:

Как видим, преобразованные уравнения получились довольно громоздкими. Впоследствии (в 1912 г.) Лоренц добавил примечание, в котором признает, что ему не удалось в полной мере получить формулы преобразования теории относительности Эйнштейна и вследствие этого не удалось уничтожить член - ^ωu'_x/_c² в первом уравнении и, таким образом, сделать уравнение полностью тождественным с уравнениями в покоящейся системе. "С этим обстоятельством,- самокритично добавляет Лоренц,- связана беспомощность некоторых дальнейших рассуждений в этой работе". Заметим, что это критическое примечание при публикации работы Лоренца в Собрании сочинений редакторами тома П. Зееманом и А. Д. Фоккером опущено, хотя они правильно подчеркивали в предисловии приверженность Лоренца к концепции неподвижного эфира и его убеждение в формальном характере "местного времени".

Обсуждая следствия из своих уравнений, Лоренц вводит дополнительные гипотезы, а именно: "электроны, которые в состоянии покоя рассматриваются как шары радиуса R, изменяют свои размеры под влиянием поступательного движения, а именно: размеры в направлении движения уменьшаются в kl раз, а размеры в перпендикулярных движению направлениях - в l раз".

Эту деформацию Лоренц обозначает . Второе допущение Лоренца состоит в том, что "силы, действующие между незаряженными частицами, так же как и силы, действующие между незаряженными частицами и электронами, вследствие поступательного движения подвергаются изменению точна таким же образом, как электрические силы электростатической системы".

Отсюда следует, что, какова бы ни была природа частиц весомого тела, поступательное движение его будет производить деформацию . Теперь гипотеза Лоренца, высказанная в связи с отрицательным результатом опыта Майкельсона, содержится в этой более общей гипотезе.

Лоренц далее обсуждает величину электромагнитного импульса, который он представляет в виде

Это соотношение строго применяется только к случаю равномерного и прямолинейного движения системы. Но для медленных движений оно приближенно справедливо для каждого момента времени. В этом случае, разлагая действующую на электрон силу на тангенциальную составляющую ₁ и нормальную составляющую ₂, получим

где

"Следовательно,- пишет Лоренц,- в процессах, при которых возникает ускорение в направлении движения, электрон ведет себя так, как будто он имеет массу m₁, а при ускорении в направлении, перпендикулярном к движению, как будто он обладает массой m₂. Величинам m₁ и m₂ поэтому удобно дать названия "продольной" и "поперечной" электромагнитных масс. Я полагаю, что сверх этого нет никакой "действительной" или "материальной" массы".

В подчеркнутых Лоренцем словах содержится то утверждение, которое дало повод идеалистически настроенным философам и естествоиспытателям говорить об "исчезновении материи". К этому вопросу мы еще вернемся в дальнейшем.