Идеи де Бройля

Противоречия в теории света волновали молодого французского физика Луи де Бройля. Размышляя над двойственностью природы света и обдумывая аналогии между распространением света и движением частицы в классической механике, де Бройль уже в 1923 г. опубликовал три статьи, посвященные основам волновой теории материальных частиц, которые в 1924 г. были развиты в его докторской диссертации. Вот как сам де Бройль рассказывает историю развития своих идей.

"Мои исследования в области физики рентгеновских лучей убедили меня в необходимости создания синтетической теории излучения, в которой сочетались бы его "волновой" и "фотонный" аспекты, и я много размышлял над уже известными работами Эйнштейна о квантах света. Думая об этих вопросах, я опубликовал в 1922 г. по этой теме две работы... Эти первые исследования, посвященные излучению, все более и более приводили меня к мысли о необходимости поисков общей синтетической концепции, которая позволила бы объединить волновую и корпускулярную точки зрения. Появление целых чисел в законах внутриатомного квантованного движения электронов, как мне казалось, указывает на существование для этих движений интерференции, аналогичной интерференции, встречающейся во всех разделах волновой теории; в эту теорию, вполне естественно, входят целые числа. Кроме того, я продолжал размышлять над аналогией между математическим аппаратом аналитической механики и волновой теории; эта аналогия меня поразила в ранней молодости. Наконец, в конце лета 1923 г. все эти идеи как бы выкристаллизовались в моей голове, и я опубликовал в "Comptes Rendus de l'Academie des Sciences" три основные статьи, послужившие отправной точкой для создания волновой механики...^* Таким образом, в сентябре-октябре 1923 г. я получил некоторые из фундаментальных принципов волновой механики.

^* (Это были статьи: "Волны и кванты", "Кванты света, дифракция и интерференция", "Кванты, кинетическая теория газов и принцип Ферма". Русский перевод их был опубликован в 1967 г. (УФН, 93, вып. 1, с. 178-183).)

В течение 1924 г. я старался развить свои идеи, написав на эту тему докторскую диссертацию и опубликовал несколько статей".

Идеи, о которых здесь пишет де Бройль, он сжато изложил во введении к своей книге по волновой механике. Вот что он там пишет.

"Несмотря на эти успехи (квантовой теории.- П. К.), одна теория квантов не может нас вполне удовлетворить. Прежде всего, совокупность явлений дифракции и интерференции требует введения понятий волны, и, более того, оба основные соотношения W = hv и p = ^hv/_c предполагают существование частоты v. Этого достаточно, чтобы показать, что свет нельзя рассматривать состоящим из простых движущихся частиц. Тем не менее открытие фотоэлектрического эффекта Комптона показало необходимость введения понятия частиц наряду с понятием волны. Казалось, что природа света обладает странной "двойственностью".

Но если в теории света в течение целого столетия слишком пренебрегали понятием "частицы" для того, чтобы пользоваться исключительно понятием "волна", не была ли допущена обратная ошибка в теории материи? Были ли вправе физики пренебрегать понятием "волны" и думать только о понятии "частицы"? Эти вопросы несколько лет тому назад, задал себе автор, обдумывая аналогию между принципом наименьшего действия и принципом Ферма и ища смысл таинственных квантовых условий, введенных во внутриатомную динамику Планком, Бором, Вильсоном и Зоммерфель-дом. Путем рассуждений, которые мы обойдем здесь молчанием, можно прийти к убеждению, что необходимо ввести волны в материю и что это нужно сделать следующим образом: пусть имеется материальная частица (например, электрон) масса т, которая свободно движется с постоянной скоростью v. Если исходить из теории относительности, то энергия и количество движения частицы будут

(1)

где с - скорость света в пустоте. Следуя новому воззрению, с этой частицей нужно связать волну, распространяющуюся в направлении движения, частота которой будет равна

(2)

а фазовая скорость

(3)

Отсюда имеем

(4)

и, следовательно, если А- есть длина сопряженной волны, то

(5)

Для того чтобы применить эти формулы к частице света, а не материи нужно положить υ = с, и тогда

(6)

Это и есть основные формулы теории квантов света. Наши формулы от (2) до (5) совершенно общи: они одинаково хорошо приложимы и к материи, и к излучению, и они выражают необходимость введения в обоих случаях понятия "волна" наряду с понятием "частица". Замечательные идеи де Бройля не оказали никакого влияния на строй мыслей Бора и физиков копенгагенской школы, которые продолжали идти своим путем, разрабатывая математический формализм, удовлетворительно описывающий факты атомной физики без наглядных представлений. Только Э. Шредингер в своей" первой работе по волновой механике, опубликованной в 1926 г., писал: "Прежде всего я не могу не упомянуть, что я обязан стимулом к этим соображениям в первую очередь воодушевляющим "Тезисам" Луи де Бройля и размышлениям о пространственном распределении тех "фазовых волн", относительно которых он указал, что их всегда приходится целое число при измерении вдоль орбиты на каждый период или квазипериод электрона".

Бор же, вводя свои "виртуальные волны" и притом почти одновременно с "фазовыми волнами" де Бройля, ни словом не упоминал об этих последних.

Как видим, "квантовая атмосфера" Копенгагена сыграла свою роль в отношении к идеям де Бройля. Правда, первая работа де Бройля, напечатанная в "Philosofical mageizin" ("Попытки построения теории световых квантов"), носит еще незавершенный характер, тем не менее, если бы Бор заинтересовался ею всерьез, он несомненно нашел бы в ней определенные стимулы, как позже Шредингер. Но мысли де Бройля слишком были "сдвинуты по фазе" по отношению к мышлению копенгагенской школы и этим объясняется то, что Гейзенберг пошел совсем по другому пути.^* Последняя часть диссертации де Бройля посвящена применению его идей к статистике. "Я изложил в ней,- писал позже де Бройль,- основные начала из тех, которые год спустя благодаря более широким и более глубоким работам Бозе и Эйнштейна легли в основу статистики Бозе-Эйнштейна. Эйнштейн, которому Ланжевен передал рукопись моей диссертации, очень живо заинтересовался ею, а в заметке, опубликованной в "Berichte der Deutsche Akademie des Wissenschaften" в январе 1925 г., обратил внимание на мою работу и, сравнивая мои выводы с выводами поздней работы Бозе, набросал основы статистики, пригодной для описания совокупностей неразличимых частиц, не подчиняющихся принципу Паули".

^* (В своей второй статье 1923 г. де Бройль пишет: "Новый принцип, положенный в основу динамики, объясняет дифракцию атомов света, как бы мало ни было их число ... Дифракционные явления обнаружатся и в потоке электронов, проходящих сквозь достаточно малое отверстие. Быть может, экспериментальное подтверждение наших идей следует искать именно в этом направлении". (Курсив мой.- П. К.). Несмотря на такое ясное указание экспериментаторы не обратили на него внимания и Дэвиссон открыл дифракцию электронов, идя совершенно другим путем и до некоторой степени случайно".)

Де Бройль имеет в виду свой вывод формулы Планка "для газа световых квантов". Де Бройль, рассматривая сначала обычный газ, выводит выражение для числа стоячих де бройлевских волн в единице объема такого газа, используя известное выражение Джинса. Он пишет для этой величины выражение

здесь V = ^c/_β - фазовая скорость волны, соответствующей частице, движущейся со скоростью βc, U = βc - ее групповая скорость, совпадающая со скоростью частицы. Де бройлевская волна может сопровождать один, два или более атомов, так что число атомов с энергией hv будет пропорционально величине

Это выражение соответствует гипотезе Планка-Саккура, что фазовый объем частицы газа равен h³. Для световых квантов надо брать все члены ряда и множитель 2. В таком случае плотность лучистой энергии пропорциональна

Таким образом, для вывода закона Планка де Бройль использовал свою идею волн-частиц, расчеты Джинса, идеи Планка-Саккура-Шапошникова о применении к газам квантовых законов. Но как он сам указывает, более глубоко и радикально проблема статистики световых квантов была решена индийским физиком Бозе в 1924 г., а применение статистики Бозе к газам было сделано Эйнштейном.