Формирование квантовой механики

1926 год был годом интенсивного развития новых идей. Уже 27 января этого года в редакцию журнала "Annalen der Physik" поступила первая статья Э. Шредингера "Квантование как проблема собственных значений", в которой Шредингер, отправляясь от идей де Бройля, сводит задачу вычисления спектра водородного атома к нахождению собственных значений уравнения в частных производных

23 февраля Шредингер прислал второе сообщение, в котором, исходя из оптико-механической аналогии Гамильтона, обосновал необходимость описания движения микрочастиц волновым уравнением

Проблема квантования сводится к математической задаче нахождения собственных значений этого уравнения. Таким методом Шредингер решает задачу гармонического осциллятора, ротатора с неподвижной осью, ротатора со свободной осью, нежесткого ротатора (модель двухатомной молекулы). Касаясь идей Гейзенберга, Борна, Иордана и Дирака, Шредингер отмечает, что их тенденция исключительно близка к развиваемому им направлению и, хотя метод Гейзенберга и Дирака кажется полностью отличным от развиваемого им метода, он надеется, что оба метода будут взаимно дополнять друг друга. В дальнейшем Шредингер посвящает вопросу об отношении механики Гейзенберга-Борна-Иордана к его волновой механике специальную статью, поступившую в журнал 18 марта 1926 г. В ней он доказывает математическую эквивалентность обоих методов. В третьем сообщении "Квантование как проблема собственных значений" Шредингер рассматривает теорию возмущений и эффект Штарка. Это сообщение поступило 10 мая 1926 г. Последнее сообщение на ту же тему поступило 21 июня 1926 г. Таким образом, в течение первой половины 1926 г. были заложены основы волновой механики и с успехом применены к решению задач атомной физики. Однако смысл волновой функции ψ оставался неясным. Сам Шредингер в случае одного электрона принимал, что ψψ^-, умноженное на заряд электрона, можно интерпретировать как объемную плотность заряда (плотность "электронного облака"). Эта интерпретация натолкнулась на непреодолимые трудности. М. Борн в том же году предложил вероятностную трактовку функции ψ, которая стала общепринятой. В зимний семестр 1925/26 г. Борн читал лекции в Массачузетском технологическом институте США по атомной механике и теории кристаллической решетки. Они были изданы под названием "Проблемы атомной динамики" сперва на английском, а несколько позже (оба издания вышли в 1926 г.) на немецком языке. Это была первая книга по атомной физике, основанная на новых идеях. Предисловие к английскому изданию датировано 22 января 1926 г. и заканчивается указанием на попытку Борна и Норберта Винера построить теорию апериодических процессов с помощью общего "исчисления операторов". Эта совместная работа Винера и Борна была опубликована в физико-математическом журнале Мессачузетского института и в 36-м томе "Zeitschrift fur Physik" за 1926 г. С этой работы начинается применение теории линейных операторов в квантовой механике, которая оказалась наиболее подходящей для математического выражения новых идей. Когда в 1932 г. в Ленинграде вышел первый русский курс квантовой механики В. А. Фока, то он начинался с подробного изложения теории линейных операторов как математического аппарата квантовой механики. Таким образом, в 1926 г. было закончено построение формальных основ новой квантовой теории, создан ее математический аппарат и методы решения задач атомной физики, в том числе и приближенные методы Бриллюэна, Вентцеля, Крамерса и метод Борна в решении задач теории столкновений. Однако физическая сущность новых методов оставалась неясной. Начало физической интерпретации квантовой механики было положено знаменитой статьей Вернера Гейзенберга "О наглядном содержании квантовотеоретической кинематики и механики", написанной в Копенгагене в институте теоретической физики под сильным влиянием Бора. Этой статьей, опубликованной в 43-м томе "Zeitschrift fur Physik" за 1927 г., начинается цикл статей, освещающих принципиальные вопросы новой механики с позиций так называемой "копенгагенской школы". Ее содержание резюмируется самим автором следующим образом: "В предлагаемой работе сначала устанавливается точное определение слов: положение, скорость, энергия и т. д. (например, электрона), сохраняющих свое значение и в квантовой механике и показывается, что канонически сопряженные величины могут быть определены одновременно только с некоторой характеристической неопределенностью (§1). Эта неопределенность является действительной основой появления статистических связей в квантовой механике. Ее математическая формулировка достигается посредством теории Дирака-Иордана (§2). Исходя из полученных таким образом основных принципов, показывается, как можно понимать макроскопические процессы с точки зрения квантовой теории (§ 3). Для пояснения теории обсуждаются некоторые специальные мыслимые эксперименты".

В этой работе Гейзенберга устанавливается, как видно из приведенного резюме, соотношение неопределенности

(Гейзенберг здесь его пишет в виде qp~h), которое обсуждается на мысленных экспериментах. Этот принцип неопределенности и выдвигается в качестве "физического ключа" к новым идеям. При корректуре Гейзенберг дал дополнение, в котором сообщил, что "новые исследования привели Бора к точке зрения, которая допускает существенное углубление и уточнение предпринятого в этой работе анализа квантовомеханических связей". Бор указал Гейзенбергу на то, что им обойдены в работе важнейшие пункты. Суть дела, по Бору, заключается в том, что при толковании экспериментов приходится их выражать, с одной стороны, на языке корпускулярной теории, с другой, на языке волновой теории. Исследуя это обстоятельство, Бор в последующих работах выдвигает так называемый "принцип дополнительности", развитию которого он посвятил, начиная с 1927 г. и кончая последними выступлениями в своей жизни, целый ряд статей, лекций, выступлений. Защищаемая Бором, Гейзенбергом и другими представителями копенгагенской школы точка зрения на принципиальные основы квантовой механики, подверглась критике с самых различных точек зрения. Философские концепции копенгагенской школы, особенно в их первоначальном оформлении, во многом противоречили материализму и советские философы и физики критиковали их в ряде работ. Статистическое понимание микропроцессов казалось неприемлемым Эйнштейну, который атаковал позиции копенгагенцев на конгрессе физиков в Комо в 1927 г. и в последующих выступлениях вплоть до 1953 г. Позже с критикой копенгагенской точки зрения выступили Луи де Бройль, Д. Бом, Л. Яноши, Ж. Вижье и др. Не имея возможности здесь излагать эти дискуссии, отсылаем читателя к соответствующей литературе.

Следует подчеркнуть, что трудности квантовой теории теснейшим образом связаны с корпускулярно-волновым дуализмом материи, впервые сформулированные де Бройлем. В 1927-1928 гг. гипотеза де Бройля о волновых свойствах частиц была надежно подтверждена открытием дифракции электронов (Дэвиссон, Джермер, Г. П. Томсон).

Дифракция электронов

Что касается приложений квантовой механики, то они положительно всеобъемлющи. Квантовая механика позволила решить проблемы атомной физики, включая и многоэлектронные атомы. Гейзенберг в работе 1926 г. "О спектрах атомных систем с двумя электронами" разгадал загадку двух систем термов гелия: орто- и парагелия, введя представление об обменных силах. Этим методом в дальнейшем была решена задача о молекуле водорода, которую, как мы видели, не смогла решить боровская теория. Присуждая в 1932 г. Гейзенбергу за открытие новой квантовой механики Нобелевскую премию, шведская академия наук отметила, что это открытие привело к открытию двух аллотропических форм водорода "орто- и параводорода). Применение квантовой механики к проблеме химической связи было сделано Гейтлером и Кондоном в 1927 г. В следующем, 1928 г. Гамов, Кондон и Герни применили квантовую механику к объяснению α-распада. Это было первое применение квантовой механики в ядерной физике.

В том же, 1928 г. Дирак решил проблему, которую не смог решить Шредингер, нашел релятивистское уравнение для электрона. Первые работы Дирака по теории электронов появились в феврале и марте 1928 г. Волновое уравнение для электрона, написанное Дираком, обладало важной особенностью. Из него вытекало существование спина, которого не было в нерелятивистском уравнении Шредингера. Оно давало тонкую структуру энергетических уровней водорода. Это был огромный успех новой квантовой теории. Правда, в теории Дирака была одна трудность, так называемая "плюс-минус трудность", заключавшаяся в том, что его уравнение допускало бесчисленное множество решений с отрицательной энергией. Но, как оказалось в дальнейшем, именно эта трудность привела к триумфу теории.

Участники Сольвеевского конгресса 1927 г. В первом ряду: И. Ленгмюр, М. Планк, М. Кюри, Г. А. Лоренц, А. Эйнштейн, П. Ланжевен, Ш. Гюи, Ч. Вильсон, О. Ричардсон. Во втором ряду: П. Дебай, М. Кнудсен, У. Л. Брэгг, Г. А. Крамерс, П. Дирак, А. Комптон, Л. де Бройль, М. Борн, Н. Бор. В третьем ряду: А. Пиккар, Э. Генриот, П. Эренфест, Э. Герцен, Т. де Донте, Э. Шредингер, Э. Фершафельт, В. Паули, В. Гейзенберг, Р. Фаулер, Л. Бриллюж

Итак, всего за три года (1926-1928) квантовая механика сформировалась полностью как новая глава теоретической физики. Создатели новой квантовой теории Луи де Бройль, Вернер Гейзенберг, Эрвин Шредингер, Поль Дирак, Макс Борн в разное время были удостоены Нобелевской премии.

Нобелевской премии были удостоены Дэвиссон и Г. П. Томсон, получившие дифракцию электронов.

В создании квантовой механики принимали активное участие и молодые советские физики, в особенности В. А. Фок, развивший в 1930 г. предложенный в 1927 г. метод самосогласованного поля Хартри, вошедший в историю науки как метод Хартри-Фока. Большой вклад внес Фок в теорию квантовых полей. Ему принадлежит первый советский учебник по квантовой механике, вышедший в 1932 г.