Ниспровергатель

 Был этот мир глубокой тьмой окутан. 
 Да будет свет! И вот явился Ньютон 
 Но сатана недолго ждал реванша. 
 Пришел Эйнштейн -  и стало все, как раньше*.

^* (Перевод С. Я. Маршака несет на себе ясный отпечаток нашего времени. Не потому ли он так ловко сочетается с "довеском" к А. Попу, написанным А. Эддингтоном в XX веке)

Итак, на улице 1910 или 1911 год. Может быть, даже 1914-й, но никак не 1915-й. Потому что специальная теория относительности создана и получила признание, а общей теории относительности еще нет.

А перигелий Меркурия продолжает смещаться, и астрономы вместе с подключившимися к ним физиками ничего не могут поделать.

Не поможет ли СТО^*? Качественно эффект можно понять, можно понять конкретно такую вещь. Бесконечно малая по массе и по размерам планета обращается вокруг сферически симметричной звезды. Будет ли смещаться перигелий или нет? Планета в этой звездной системе одна, никаких возмущений нет. Начнем с ответа: да, будет, если принять во внимание СТО.

^* (Специальная теория относительности (СТО) имеет еще другое название - частная теория относительности (ЧТО). Мне это название даже больше нравится. Но не будет ли читатель по этому поводу недоумевать: видимо, автор задает о-о-очень важный вопрос, если пишет ЧТО большими буквами. Так что пусть уж будет СТО)

Согласно теории относительности масса тела зависит от скорости. Здесь, пожалуй, необходимо пояснение. Строго говоря, имеет смысл только понятие массы покоя, которое единственно и употребляется при последовательном изложении релятивистской динамики, динамики теории относительности. Вот импульс уже иначе связан с массой (массой покоя) и скоростью, чем в ньютоновской динамике. Внешне эта зависимость выглядит как зависимость массы от скорости. Поэтому такая терминология и укоренилась. Между тем представление о зависимости массы от скорости может привести к серьезным ошибкам. Приведу один пример. Если на тело массы (массы покоя) m действует сила F, то ускорение равно a=F/m; так у Ньютона. А если скорость приближается к скорости света? Оказывается, мало того, что ускорение уменьшится (это как раз и трактуется как возрастание массы), величина ускорения теперь будет зависеть от того, как направлена сила относительно скорости тела.

Тем не менее суть многих эффектов можно понять, исходя из того, что масса зависит от скорости. Мы не будем вспоминать конкретную форму зависимости, так как все равно никаких вычислений производить не собираемся. Для нас важно только, что масса растет с ростом скорости. Посмотрим на Меркурий в афелии, где его скорость υ_а на расстоянии r_a от Солнца. А в перигелии расстояние r_п скорость υ_a. Чтобы планета двигалась по эллипсу, произведение υ_аr_a должно быть равно υ_пr_п. Но тогда нарушится закон сохранения момента импульса! Ведь масса в перигелии больше, поскольку там выше скорость, значит, υ_пr_пm_п>υ_ar_am_a. Следовательно, чтобы не нарушался закон сохранения момента импульса, скорость в перигелии должна быть меньше, чем это требуется законами Кеплера! Вот откуда смещение перигелия.

Кстати, орбита вообще может быть незамкнутой (рис. 18) или при удачном стечении обстоятельств "замкнется", но не на первом витке. Так как эффект очень мал, его удобно представить - почти по Евдоксу - как движение по эллипсу, который сам вращается вокруг Солнца.

Все хорошо, но без общей теории относительности не сходятся цифры. Так, к сожалению, будет во всем этом сюжете. Что поделаешь, мы же в 1910 году...

Рис. 18

А давайте вернемся аж в 1783 год. На заседании Королевского общества (английской Академии наук) зачитывается письмо бакалавра богословия Джона Мичелла. Нет, не по вопросам доказательства существования бога. Доказывается нечто гораздо более неожиданное: если найдется звезда с плотностью Солнца, но достаточно большая, то она не будет светить - свет упадет обратно на звезду.

Конец XVIII века. Что такое свет, не совсем ясно. Наверное, это просто тельца, шарики какой-то особой породы. Но законам Ньютона они подчиняются, как и все в мире. Скорость их движения уже известна - поработал Рёмер. Давайте вслед за Мичеллом попробуем

Задача 82. Вычислить радиус звезды с плотностью Солнца, которая не хочет светить в силу законов Ньютона.

К началу XX века с природой света более или менее разобрались. Сначала доказали, что свет не частицы, а волны. Потом выяснили, что это и волны, и частицы. Только масса покоя у этих частиц нулевая и двигаться они могут не медленнее чем 300 000 км/с, т. е. со скоростью света. А все потери энергии приводят лишь к изменению частоты. Энергию световых частиц (фотонов) можно вычислить как hυ, а массу - как hυ/c², где h - постоянная Планка, υ - частота излучения, c - скорость света.

Вот мы уже вспомнили и квантовую природу света, и СТО. Как же в рамках СТО обстоят дела е "черными дырами" - так называют звезды, которые не светят, хотя свет излучают?

А никак. В СТО их просто нет. СТО работает, пока звезда нормальная - вроде Солнца. Есть "красное смещение", т. е. свет теряет энергию, но при этом его скорость не меняется, а меняется частота. Частота уменьшается, следовательно, происходит изменение цвета со смещением к красному краю спектральной шкалы. Вот почему смещение называется красным. Попробуем, исходя из представлений СТО, оценить,

Задача 83. Насколько изменится частота света при удалении от поверхности Солнца на бесконечность?

Если вспомнить то, что сказано о релятивистской массе несколько выше, при "выводе" смещения перигелия Меркурия, придется признать, что полученный нами результат не более, чем грубая оценка.

А теперь зададимся вопросом: можно ли с помощью СТО организовать черную дыру?

Задача 84. По какому закону будет меняться частота света, излученного звездой, если изменение частоты нельзя считать малым?

Оказывается, СТО опровергает Мичелла. Но есть еще ОТО. И эта теория его полностью реабилитирует, вплоть до точного совпадения формул, включая числовой множитель! Но общей теорией мы договорились не заниматься.

Третье доказательство справедливости общей теории относительности - искривление пути света. Эффект возникает уже в СТО, но рассчитать его можно только с помощью ОТО. Нам вообще трудновато обсчитывать это явление. Поэтому, оставаясь на позициях 1910 года, попытаемся очень грубо

Задача 85. Оценить отклонение луча света вблизи Солнца.

Чувствую, что становлюсь назойливым, но не могу не упомянуть лишний раз, что ОТО дает значение 1,75" -вдвое большее, чем точный расчет по СТО. И это значение, как и другие предсказания ОТО, блестяще подтверждается экспериментом.

 Есть многое на свете, друг Гораций, 
 Что и не снилось нашим мудрецам. 

У. Шекспир

Неистощима на выдумки природа. В 1960-х годах открыли светила, которые светят как галактики, а размеры имеют типично звездные. Назвали их квазистральными (похожими на звезды) объектами - ничего более внятного не придумали. По свойственной XX веку торопливости это название сократили: получились "квазары" - довольно звучное название.

И вот эти чудовища преподнесли новый сюрприз. В год столетия со дня рождения Эйнштейна среди квазаров объявилась пара "однояйцовых близнецов": объекты QSO 0957+561 А и В одинаково удалены от нас, имеют одинаковые скорости (впрочем, это фактически одно и то же) и абсолютно точно совпадающие спектры. А между объектами, как раз на полпути к Земле, находится галактика, масса которой около 2×10¹⁹M_⊗, радиус 7 килопарсеков. Близнец В виден совсем рядом с галактикой.

Задача 86. На каком угловом расстоянии от В виден А?

Свет от единственного квазара - это, конечно, объект А - идет двумя путями: прямо и по кривой, по пути, "изогнутому" галактикой, которая, играя роль линзы (эффект так и называется - гравитационная линза), создает "дубликат" - квазар В (рис. 19).

И все же близнецы ведут себя не абсолютно одинаково. Свет от В, вернее свет от А, идущий по кривой, немного запаздывает. Пока квазар не меняется, А от В не отличить. Но вот

Рис. 19

Задача 87. На квазаре произошла вспышка, зарегистрированная земным наблюдателем. Двойник, возникший благодаря галактике, расположенной на расстоянии l = 109 св. лет от Земли, "мигнул" с запозданием в двое суток (τ =1,73-105 с). Угловое расстояние между квазаром и двойником α = 3×10^-6 рад. Определить расстояние до квазара.

В общем ситуация такая же, как в предыдущей задаче (как на рис. 19). Но одно отличие не упустим из виду: расстояние от квазара до галактики теперь не равно расстоянию от галактики до Земли.

Свет всегда идет по кратчайшему пути, точнее, по пути, требующему наименьшего времени. Если он идет по кривой, значит, кратчайший путь (так называемая геодезическая) - кривая. Раз свет и в вакууме избирает не прямолинейный путь, значит само пространство, описываемое ОТО,- не евклидово, искривленное пространство. И искривляют его силы тяготения.

Так что же такое все-таки общая теория относительности?

Математический аппарат теории довольно сложен, поэтому о нем постараемся даже не упоминать. Но ведь как раз Эйнштейн сказал: "Главное все же содержание, а не математика". Начать придется издалека.

Ньютон был чуть ли не единственным человеком, который видел слабые места своей картины мира. Главная слабость - мгновенное дальнодействие. В процессе гравитационного взаимодействия тела "знают" о том, где в данный момент расположены все их партнеры. Неразрешимый вопрос - как это получается. Сработала "бритва Оккама". Не думаю, что Ньютон читал старинного даже для его времени богослова. По-видимому, и до этого он дошел сам, но посмотрите, как похоже на Оккама звучат слова Ньютона:

"Правило 1. Не должно принимать в природе иных причин сверх тех, которые истинны и достаточны для объяснения явлений".

А для объяснения явлений ньютонова механика была достаточна вплоть до конца XIX века. Одним из крае-угольных камней этой механики был галилеев принцип относительности. Из него вроде бы однозначно вытекал закон сложения скоростей: если на корабле стреляют из пистолета и пуля вылетает со скоростью и, а сам корабль движется со скоростью V, то скорость пули относительно Земли будет υ+V.

И вот, когда скорость света измерили, так сказать, вдоль и поперек, оказалось, что свет не хочет реагировать на движение источника. Из какого бы пистолета ни выстрелили световым лучом, в какой бы системе ни измеряли его скорость, всегда получается одно и то же - c=300 000 км/с. Новый закон сложения скоростей, при котором скорость света была бы всегда одна и та же, придумать удалось^*. Но никак не удавалось его понять.

^* (Забавная, хотя и не столь редкая в науке ситуация: новый закон сложения скоростей придумал О. Хевисайд, первым не без робости применил Дж. Фитцджеральд, обосновал А. Пуанкаре, объяснил А. Эйнштейн и все это называется ... преобразование Лоренца (!) - и совершенно справедливо.)

Только в государственной службе познаешь истину.

К. Прутков

В 1900 году некто Альберт Эйнштейн, окончив Высшую техническую школу в Цюрихе, получил право преподавать физику. Право, но не возможность: отзывы учителей не блестящие, взгляды слишком самостоятельные. Кому нужен такой преподаватель? Только через два года Эйнштейн получает, причем по протекции, постоянную работу, да и то - место технического эксперта в Патентном бюро. Одно хорошо - эта "государственная служба" оставляет достаточно времени, чтобы пытаться "познавать истину".

И вот в 1905 году этот, как он себя называл, "патен-тованный батрак" публикует статью под невыразительным названием "К электродинамике движущихся тел". Что же сделал Эйнштейн?

 Движущееся и движение удовлетворительно не различимы. 

У. Оккам

Эйнштейн, как и Ньютон, вряд ли опирался на сомнительный авторитет Оккама. Просто он, говоря языком протоколу, распространил принцип относительности на все физические явления. У Ньютона сохранялось абсолютное пространство. И если механические явления не позволяли выделить абсолютно неподвижную систему отсчета, то какие-нибудь другие, возможно, и могли позволить сделать это. Вот, например, свет, который как-то странно себя ведет,- может быть, именно он? Нет, сказал Эйнштейн, ни свет, ни что-либо другое, потому что абсолютного пространства, как и абсолютного времени, не существует. Это во- первых. А во-вторых, раз Природа нам твердит - скорость света ни от чего не зависит, так что же упрямиться, давайте поверим ей.

И оказывается, если принять эти два постулата, все результаты измерений логично объяснить. Правда, нужна еще одна "мелочь": надо ясно понять, что и как мы измеряем. И вот этот, логически самый сложный пункт программы, Эйнштейн тоже выполнил. Все стало на свои места. Преобразования Лоренца - не какой-то способ подгонки под ответ, а необходимое следствие специальной теории относительности.

Изумительно! Просто, как все гениальное!

Изумились все. Признали, пусть даже не гениальным, а только правильным, не все и не сразу. Чтобы про-иллюстрировать, насколько Эйнштейн "видел дальше других", приведем два факта из его биографии

В 1913 году Эйнштейна избирают действительным членом Берлинской академии наук. Представление составляет Планк. Он характеризует Эйнштейна как талантливейшего исследователя, но отмечает, что тот "в своих спекуляциях может иногда заходить слишком далеко, как, например, в гипотезе световых квантов". И это пишет "изобретатель" кванта^*!

^* (Свое мнение о "спекуляциях" Эйнштейна М. Планк со временем изменил. Но не о его таланте. И он не побоялся высказать это мнение даже в 1933 году, когда Эйнштейн был объявлен "врагом нации": "Эйнштейн - это физик, работы которого... можно сравнить только с достижениями Иоганна Кеплера и Исаака Ньютона". )

В 1921 году, уже давно признанный великим ученым, уже создавший свой главный шедевр - общую теорию относительности, Эйнштейн получает Нобелевскую премию "за заслуги в области математической физики и особо за открытие закона фотоэлектрического эффекта" - за спекуляции о световых квантах! Но вот о двух теориях относительности - молчок.

Почему же все-таки две?

Принцип относительности - Галилея ли, Эйнштейна ли, все равно - говорит о равноправии инерциальных систем отсчета. А какие системы инерциальны? Которые движутся равномерно и прямолинейно относительно других инерциальных систем. Давайте найдем какую-нибудь одну инерциальную 8систему, и тогда... Но где ее взять? Где проверить, что "тело, на которое не действуют никакие силы, сохраняет состояние..." и т. д.? Можно ли найти место, где не действуют никакие силы? Вряд ли это удастся, и в первую очередь трудности возникают с силами тяготения - ведь тяготение всемирное.

А нельзя ли его "выключить"? Можно. Примером может служить невесомость в свободно падающем лифте, на спутниках. "Несправедливость", неприменимость второго закона Ньютона в неинерциальных системах (там приходится вводить для его спасения силы инерции) как раз устраняется благодаря тому, что гравитационные силы и силы инерции компенсируют друг друга. Для этого, правда, надо, чтобы гравитирующая масса - та, которая фигурирует в законе F=GMm/r², была бы в точности равна инерционной, входящей в формулу второго закона Ньютона: F=ma.

До сих пор мы об этом умалчивали, ученые до Эйнштейна считали равенство масс экспериментальным фактом, в какой-то мере счастливым совпадением. Однако Эйнштейн опять вместо стыдливой подгонки под ответ рубит Гордиев узел - постулирует равенство масс как закон природы.

Итак, свободно падающий ящик - вот идеально инерциальная система отсчета. Там уж тело будет покоиться или двигаться прямолинейно и равномерно; все можно убрать, кроме тяготения и инерции, а они компенсируют друг друга. А разве "крышка Леонова" двигалась равномерно и прямолинейно? Сначала - да. А за период обращения спутника? Конечно, нет.

Да, говорит Эйнштейн, поле тяжести легко выключить, если оно однородно. А в масштабах целой орбиты спутника разве можно говорить об однородности поля тяготения Земли?

Как же ведет себя поле тяготения? Вполне прилично и достаточно просто. Но, конечно, это на вкус Эйнштейна. Во-первых, его можно "кое-где порой" выключить - двух масс нет, масса одна. Во-вторых, оно распространяется с конечной скоростью - сигнал об изменении положения притягивающего тела летит к притягиваемому телу не быстрее света.

И третье: поле имеет энергию, а значит массу, поскольку Е=mс². Следовательно, гравитационное поле само создает гравитационное, поле!

Последнее заявление кажется не вполне корректным - вспомним рассуждения на с. 77. Так оно, конечно, и есть. Говоря чуть строже, тела (массы) искривляют пространство, но это искривление само вносит дополнительное искривление.

Может быть, немного пояснит ситуацию аналогия. Расчет гравитационного поля по Ньютону сравним с расчетом удара абсолютно упругого шара об абсолютно упругую стенку: со стенкой ничего не произойдет, нетрудно сообразить, как должен вести себя шарик. А вот если шарик налетает на шарик, надо рассматривать сразу поведение их обоих: не знаешь, что будет со вторым шариком, не поймешь, как будет вести себя первый. Как говорят математики, надо решать самосогласованную задачу. Но тут все-таки шарики, материальные точки, а там поля...

Вот здесь-то и возникает потребность в той самой математике, которая поначалу была трудновата даже для самого Эйнштейна.

А каковы же результаты? Ну, чуть-чуть быстрее движется перигелий, чуть-чуть больше отклоняется световой луч, чуть-чуть сильнее "краснеет" свет Солнца. Есть еще один эффект, которого в СТО нет: свет мимо Солнца идет медленнее - но тоже чуть-чуть.

Ах, да, мы забыли черные дыры. Ведь Мичелл их открыл, СТО вроде бы закрыла, а ОТО снова открыла. Это от Солнца свет "краснеет" чуть-чуть, а когда тело уйдет под радиус Шварцшильда, то он "покраснеет" до полного исчезновения - просто сгорит от стыда за свою неспособность преодолеть тяготение. А наблюдатели то ли открыли эти дыры, то ли вот-вот откроют, пока не ясно.

И это все? Нет. Есть один объект, свойства которого изучать можно только с помощью общей теории относительности. Этот объект -