Исследование волн на поверхности воды (К. Стонг)

(Переработанный вариант статьи, помещенной в октябрьском номере журнала "Scientific American" за 1962 год.)

С различными волнами мы встречаемся повсюду, начиная от гамма-лучей с очень маленькой длиной волны - до огромных волновых перемещений в облаках рассеянной между звездами мелкой пыли. Но так как все волны переносят энергию, то не удивительно, что их поведение во многом одинаково.

В однородной среде волны распространяются по прямым линиям с постоянной скоростью, изменяя направление и скорость в тех местах, где изменяются физические свойства среды. Если звуковая волна в атмосфере попадает на твердый объект, например, кирпичную стену, то часть ее отражается (эхо).

Изучение волн одного типа позволяет исследователю узнать, что можно ожидать от волн других типов.

Рис. 99

Волновую ванну можно сделать в домашних условиях (рис. 99). Основная ее часть состоит из деревянной рамки 6 со стеклянным дном. Толщина рамки около 5 см, площадь стеклянного дна ≈0,2 м². Чтобы вода не протекала, дно следует прикрепить к раме мастикой или пластиком. Ванна устанавливается на четырех ножках на высоте около 0,5 м от пола. В качестве источника света для отбрасывания теней от ряби на экран 9, расположенный под стеклом, используется матовая лампа 5 мощностью 100 Вт. Лампу помещают в коробку из огнеупорного картона 2 и устанавливают в держателе 1 на высоте около полуметра над ванной на деревянной раме. В коробке нужно проделать отверстие 3, чтобы получить точечный источник света.

На двух кронштейнах 10 закрепляется деревянная перекладина 11. К этой перекладине на резинках подвешивается брусок, который и служит для возбуждения волн. На бруске укреплен микроэлектромотор - вибратор 4, скорость вращения которого можно изменять, (передвигая зажим вдоль стальной спирали 8. Расстояние между бруском и водой можно регулировать изменением положения металлических кронштейнов и укорачиванием или удлинением резиновых подвесов. Для опытов нам понадобится еще парафиновый отражатель 7, который можно поместить в разные точки ванны.

Рис. 100

В середине бруска (рис. 100) бельевой прищепкой 3 закрепляется полуторавольтовая батарея для игрушечного мотора. Жестким проводом, согнутым под прямым углом, к бруску прикреплены несколько бусинок 4 из стекла или пластика; расстояние между ними можно менять, если сделать в бруске отверстия через каждые 5 см. К валу мотора прикреплен винт длиной 2-3 см, выполняющий роль эксцентрического груза. Вал 1 проходит через отверстие, просверленное около головки винта, который жестко крепится гайкой; вторая гайка 2 находится в начале винта. Скорость мотора можно регулировать обычным реостатом, состоящим из тонкой стальной пружины и зажима типа "крокодил". Один конец пружины соединен с батареей, а зажим соединен с одним из выводов мотора. Необходимая скорость подбирается подключением вывода мотора к различным точкам пружины.

По внутреннему краю ванны (рис. 101) проложена мягкая алюминиевая сетка 7, загнутая под прямым углом по всей длине и покрытая одним слоем бинта 2. Такое сочетание бинта и сетки поглощает энергию набегающих волн. Таким образом предотвращается отражение от краев ванны, что могло бы служить помехой. На этом рисунке показано также, как к кронштейну 3 крепятся держатель источника света 4 и держатель бруска с моторчиком 5.

Рис. 101

Прибор выравнивают, заполняют ванну водой на глубину 2 см, включают лампу, подключают вывод мотора к стальной пружине и устанавливают высоту деревянного бруска так, чтобы один из стеклянных шариков касался воды. Вращение эксцентрического груза заставляет вибрировать прямоугольный кронштейн, а шарик - подниматься и опускаться в воде. Амплитуда волн регулируется изменением положения свободной гайки на крепежном винте. Длина волны, определяемая расстоянием между гребнями соседних волн, изменяется в зависимости от скорости мотора. Контрастность между светом и тенью волновой картинки, проектируемой на экран, регулируется поворотом лампы. Прибор должен иметь по крайней мере два шарика, т. е. два точечных источника волн. Для получения волн с прямыми фронтами (аналога плоских волн, распространяющихся в трехмерных средах) держатель шарика поворачивают вверх, а сам брусок опускают в воду.

Установите прибор так, чтобы он возбуждал плоские волны с расстоянием между гребнями около 5 см. Волны будут расходиться от источника к переднему краю ванны и там поглощаться. Установите лампу так, чтобы контрастность была максимальной. В ванне под углом 45° поставьте парафиновый барьер и посмотрите, как отражаются волны (рис. 102 вверху). В частности, можно убедиться, что угол 0 между направлением распространения волн от источника 1 и линией, перпендикулярной к барьеру 2, равен углу между направлением распространения отраженных волн и тем же перпендикуляром.

Рис. 102

Установите барьер под другим углом, меньшим чем 45°, и измените длину волн и амплитуду. Легко убедиться, что при любом расположении барьера угол падения равен углу отражения. Это - закон отражения для волн любого типа.

Замените парафиновый барьер стеклянной пластинкой шириной 15 см и длиной 30 см. Установите ее так? чтобы верхняя поверхность была на расстоянии 1 см от дна ванны. Наполните ванну водой так, чтобы расстояние от стекла до поверхности воды составляло 2-3 мм, и создайте источником 1 ряд плоских волн (рис. 102 внизу). Посмотрите, как замедляются волны при пересечении края стекла и переходе из области глубокой воды 2 в область мелкой воды 1. Из-за изменения скорости волны распространяются в новом направлении над стеклом так же, как шеренга солдат, которая сходит с сухопутного моста на грязную дорогу. В этом опыте волны отклоняются от первоначального направления за счет преломления - явления, наблюдаемого у волн всех типов, когда они попадают под углом из одной среды в другую, в которой распространяются с иной скоростью. Волны на воде отличаются тем, что меняют скорость распространения при изменении глубины среды. Приблизительно можно считать, что отношение скоростей распространения волн в мелкой и глубокой воде пропорционально отношению глубин воды. Это отношение в действительности не что иное, как показатель преломления на границе двух сред. Скорость распространения световых и звуковых волн изменяется в зависимости от плотности среды.

Отражение в месте перехода с глубокой воды на мелкую можно уменьшить, заточив край стекла (рис. 103).

Рис. 103

Энергию волн можно сфокусировать, рассеять или как-то распределить барьерами различной формы. Это делается параболическими рефлекторами в телескопах, прожекторах, радиолокаторах и даже раковинах оркестра. Фокусировку волн можно воспроизвести в волновой ванне. Сделайте барьер из парафина или резиновой трубки в форме параболы и направьте на него плоские волны. От любой точки барьера отраженные волны пойдут к одной и той же точке - фокусу параболы. Наоборот, круговая волна, возникающая в фокусе, отражаясь от параболического барьера, становится плоской (рис. 104 вверху). (В этом опыте волна создается каплей воды из пипетки, контуры которой видны на фотографии.)

Рис. 104

Интерференцию можно воспроизвести в волновой ванне, установив два шарика так, чтобы они касались воды на расстоянии 5 см друг от друга. На рис. 104 внизу приведена типичная картина интерференции волн, создаваемых двумя шариками. Максимум амплитуды возникает там, где совпадают гребни волн, а узлы - там, где гребни совпадают с впадинами. Легко вычислить углы, при которых возникают максимумы и узлы. Синус угла для максимума равен nλ/d, где n - номер максимума, центральный максимум, перпендикулярный линии, соединяющей источники, имеет "нулевой" номер, а радиальные максимумы, расположенные по обе стороны от центрального максимума, имеют последовательно номера "первый", "второй", "третий" и т. д., λ - длина волны и d - расстояние между источниками. Аналогично узлы лежат на луче, определяемом уравнением Здесь m - номер узла.

Рис. 105

Барьеры не обязательно должны быть сплошными. Решетка из равномерно расположенных штифтов также расположенных штифтов также отражает волны (рис. 105). Когда плоские волны последовательно наталкиваются на решетку, от каждого штифта расходятся круговые волны, которые интерферируют и снова образуют плоские волны. Направление, соответствующее наибольшей амплитуде этих волн, составляет с рядами, образующими решетку, угол θ, для которого sin θ = nλ/2d. sin θ_max дает направление наибольшей амплитуды волн, n - целое число, λ - длина волны, d - расстояние между соседними рядами решетки (период решетки) (рис. 106). Это соотношение называют формулой Брэгга - Вульфа.

Рис. 106

С помощью волновой ванны можно исследовать эффект Доплера. Доплер обнаружил, что повышение тона свистка у быстро приближающегося поезда и смещение цвета движущейся к Земле звезды в сторону синей части спектра - явления одной природы. Оба явления обусловлены тем, что движущиеся источники волн могут догонять, а иногда и перегонять испускаемые ими волны. Чтобы продемонстрировать эффект Доплера в ванне, возьмите небольшую трубочку, которая с помощью мембраны, приводимой в действие соленоидом, направляет в ванну через равные промежутки времени порции воздуха, одновременно двигаясь по ванне с заданной скоростью. (Можно смонтировать у края ванны несколько участков игрушечной железной дороги и установить трубочку в игрушечном вагончике.) Когда трубочка перемещается со скоростью, меньшей скорости волн, гребни перед ней располагаются более часто, а позади - более редко.

Эффект Доплера наблюдается в различного рода волнах, в том числе радиоволнах. Пользуясь сравнительно несложной аппаратурой, можно по радиосигналам искусственного спутника, учитывая эффект Доплера, определить величину и направление скорости спутника. Все эти эксперименты - лишь немногое из того, что можно проделать с помощью несложных приспособлений в волновой ванне. Каждый, кто построит и оборудует такую ванну, убедится, что интересных опытов хватит не на один непогожий день.