Библиотека по физике Библиотека по физике
Новости    Библиотека    Энциклопедия    Биографии    Ссылки    Карта сайта    О сайте


предыдущая главасодержаниеследующая глава

Математика в цирке

Я знаю, что ряды "бездушных" формул отпугивают иных любителей физики. Но, отказываясь от знакомства с математической стороной явлений, такие недруги математики лишают себя удовольствия заранее предусматривать ход явления и определять его условия. В данном, например, случае две-три формулы помогут нам в точности определить, при каких условиях возможно успешное выполнение столь удивительного трюка, как пробег в "чертовой петле".

Рис.41. 'Чертова петля'. Внизу справа - схема для расчета
Рис.41. 'Чертова петля'. Внизу справа - схема для расчета

Приступим же к расчетам.

Обозначим буквами те величины, с которыми придется вести расчеты:

h - высота, с которой скатывается велосипедист.

х - та часть высоты h, которая возвышается над верхней точкой "петли"; из рис. 41 видно, что x=h-АВ;

R - радиус петли;

m - общая масса артиста вместе с велосипедом; сила тяжести их выразится тогда через mg, где g - ускорение свободного падения, равное, как известно, 9,8 м/с2;

v - скорость велосипедиста в тот момент, когда он достигает самой верхней точки круга.

Все эти величины мы можем связать двумя уравнениями. Во-первых, мы знаем, что скорость, которую приобретает велосипедист к моменту, когда, катясь по наклонной дорожке, он находится в точке С, на уровне точки В (см. рис. 41), равна той, какую он имеет в верхней части петли, в точке В 5. Скорость велосипедиста в точке С выражается формулой*

* (При этом мы пренебрегаем энергией вращающихся ободов велосипедных колес; влияние этого обстоятельства на результат расчета незначительно (см. § 47 моей книги "Знаете ли вы физику?").)

5 (Чертеж на рис. 41 следует рассматривать как приближенный. В точках В и С положение центра тяжести велосипедиста с велосипедом оказывается не на одной и той же высоте.)


Следовательно, и скорость велосипедиста в точке В равна


Далее, для того чтобы велосипедист, достигнув высшей точки кругового пути, не упал вниз, нужно, чтобы развивающееся при этом центростремительное ускорение было больше ускорения свободного падения, т. е. надо, чтобы


Но мы уже знаем, что v2=2gx; следовательно,


Итак, мы узнали, что для успешного выполнения этого головоломного фокуса необходимо устроить "чертову петлю" так, чтобы вершина наклонной части пути возвышалась над верхней точкой петли больше чем на 1/2 ее радиуса. Крутизна наклона роли не играет,- нужно только, чтобы пункт, с которого велосипедист начинает спускаться, возвышался над вершиной петли больше чем на 1/4 ее диаметра. Если, например, петля имеет в диаметре 16 м, то артист должен начать спуск не меньше чем с 20-метровой высоты. Не выполни он этого условия, никакое искусство не поможет ему описать "чертову петлю": достигнув ее верхней части, он неминуемо упадет.

Расчет этот не учитывает влияния силы трения в велосипеде: считается, что скорости в точке С и точке В одинаковы. Поэтому нельзя слишком удлинять путь и делать очень пологий спуск. При пологом спуске в результате действия трения скорость велосипеда по достижении точки В будет меньше, чем в точке С.

Надо заметить, что при исполнении этого трюка велосипедист едет без цепи, предоставляя машину действию силы тяжести: ни ускорять, ни замедлять своего движения он не может, да и не должен. Все его искусство в том, чтобы держаться середины деревянной дорожки; при малейшем уклонении артист рискует съехать с дорожки и быть отброшенным в сторону. Скорость движения по кругу весьма велика: при круге с диаметром 16 м, ездок совершает оборот за З секунды. Это соответствует скорости 60 км/ч! Управлясь велосипедом при такой скорости, конечно, мудрено; но этого и не надо; можно- смело положиться на законы механики. "Сам по себе велосипедный трюк,- читаем мы в брошюре Бостонса "Велосипедные аттракционы",- при правильном расчете и прочной конструкции аппарата не опасен. Опасность трюка лежит в самом артисте. Если рука артиста дрогнет, если он будет взволнован, потеряет самообладание, если ему неожиданно сделается дурно, то можно ожидать всего".

На этом же законе покоится всем известная "мертвая петля" и другие фигуры высшего пилотажа. В "мертвой петле" первостепенную роль играет правильный "разгон" пилота по кривой и умелое управление самолетом.

предыдущая главасодержаниеследующая глава




Пользовательского поиска






© Злыгостев Алексей Сергеевич, подборка материалов, оцифровка, статьи, оформление, разработка ПО 2001-2017
При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник:
http://physiclib.ru/ 'PhysicLib.ru: Библиотека по физике'

Рейтинг@Mail.ru