Задача о бассейне

От сказанного один шаг к пресловутым задачам о бассейне, без которых не обходится ни один арифметический и алгебраический задачник. Всем памятны классически- скучные, схоластические задачи вроде следующей:

"В бассейн проведены две трубы. Через одну первую пустой бассейн может наполниться за 5 часов; через одну вторую полный бассейн может опорожниться за 10 часов (рис. 56). За какое время наполнится пустой бассейн, если открыть обе трубы сразу?"

Рис.56. Задача о бассейне

Задачи этого рода имеют почтенную давность - почти 20 веков, восходя к Герону Александрийскому. Вот одна из героновых задач,- не столь, правда, замысловатая, как ее потомки:

Четыре фонтана дано. Обширный дан водоем. 
 За сутки первый фонтан до краев его наполняет. 
 Два дня и две ночи второй над тем же должен работать. 
 Третий втрое, чем первый, слабей. 
 В четверо суток последний за ним поспевает. 
 Ответить мне, скоро ли будет он полон, 
 Если во время одно все их открыть? 

Две тысячи лет решаются задачи о бассейнах и- такова сила рутины! - две тысячи лет решаются неправильно. Почему неправильно - вы поймете сами после того, что сейчас сказано было о вытекании воды.

Как учат решать задачи о бассейнах? Первую, например, задачу решают так. За 1 час первая труба наливает 1/5 бассейна, вторая выливает 1/10 бассейна; значит, при действии обеих труб в бассейн ежечасно поступает

1/5-1/10 = 1/10

часть бассейна, откуда для времени наполнения бассейна получается 10 часов.

Это рассуждение неверно: если втекание воды можно считать происходящим под постоянным давлением и, следовательно, равномерным, то ее вытекание происходит при изменяющемся уровне и, значит, неравномерно. Из того, что второй трубой бассейн опоражнивается за 10 часов, вовсе не следует, что ежечасно вытекает 1/10 часть бассейна; школьный прием решения, как видим, ошибочен. Решить задачу правильно средствами элементарной математики нельзя, а потому задачам о бассейне (с вытекающей водой) вовсе не место в арифметических задачниках^*.

^* (Подробный разбор таких задач читатель может найти в моей книге "Знаете ли вы физику?".)