Как движутся чаинки в стакане

Возьмите стакан с чаем, хорошо размешайте чай ложкой, а затем выньте ее. Вода постепенно остановится, а чаинки соберутся в центре дна стакана. Что заставляет их "сбегаться" к центру? Чтобы ответить на этот вопрос, выясним сначала, какую форму принимает поверхность воды, вращающейся в стакане.

Из опыта видно, что поверхность жидкости искривляется. Легко понять, почему это происходит. Для того чтобы частички воды совершали вращательное движение, равнодействующая всех сил, действующих на каждую частичку, должна создавать центростремительное ускорение. Выделим мысленно внутри жидкости на расстоянии r от оси вращения кубик массы Δm (см. рис. 1, а). При угловой скорости вращения со центростремительное ускорение кубика равно ω²r. Это ускорение создается разностью сил давления, действующих на соковые грани (левую и правую) кубика. Следовательно,

где ΔS - площадь боковой грани кубика. Давления Р₁ и Р₂ определяются расстояниями h₁ и h₂ до свободной поверхности жидкости:

где ρ - плотность жидкости, g - ускорение свободного падения. Так как сила F₁ должна быть больше силы F₂, то, следовательно, и h₁ должно быть больше h₂, то есть свободная поверхность жидкости при вращении должна искривиться так, как показано на рис. 1. Чем больше скорость вращения, тем сильнее искривляется поверхность.

Рис. 1

Можно найти форму искривленной поверхности жидкости. Она оказывается параболоидом, то есть поверхностью, разрез которой - парабола. (Покажите это самостоятельно.)

Пока мы мешаем чай ложкой, мы поддерживаем вращение жидкости. Но если вынуть ложку из стакана, то вследствие трения между отдельными слоями жидкости (вязкости) и трения о стенки и дно стакана кинетическая энергия будет переходить в тепло, и жидкость постепенно остановится.

По мере уменьшения частоты вращения поверхность жидкости выпрямляется. При этом внутри жидкости возникают вихревые потоки, направление которых показано на рис. 1, б. Происхождение вихревых потоков связано с неодинаковым торможением жидкости у дна стакана и у свободной поверхности. На глубине, вследствие большого трения о дно стакана, жидкость тормозится сильнее, чем у поверхности. Поэтому у частичек жидкости, находящихся на одинаковых расстояниях от оси вращения, оказываются разные скорости - чем ближе к дну стакана, тем меньше скорость. А равнодействующая сил "бокового" давления, действующих на такие частички, одна и та же. Эта сила уже не может по всей глубине вызвать необходимое центростремительное ускорение (как в случае вращения всей массы жидкости с одной и той же угловой скоростью). У поверхности угловая скорость слишком большая, и частицы воды отбрасываются к стенкам стакана; у дна угловая скорость мала, и результирующая сил давления заставляет воду двигаться к центру.

Рис. 2

Теперь понятно, почему чаинки собираются в центре на дне стакана (рис. 2) - они увлекаются возникающими при торможении вихревыми потоками. Конечно, такое рассмотрение - довольно упрощенное, но оно правильно отражает суть явления.