Дальний и ближний порядок

Атомы, из которых состоят все тела, конечно, нельзя считать твердыми шарами. И тем не менее простые геометрические соображения помогают разобраться в строении вещества.

Рис. 6. Рисунки из атласа Р. Ж. Гаюи, изданного в начале XIX века

Впервые геометрический подход использовал еще в 1611 г. немецкий ученый И. Кеплер, высказавший предположение о связи шестиугольной формы снежинок с плотнейшими способами упаковки шаров. М. В. Ломоносов дал в 1760 г. первое изображение плотнейшей кубической шаровой упаковки и объяснил таким образом форму кристаллических многогранников. А французский аббат Р. Ж. Гаюи в 1783 г. заметил, что любой кристалл можно составить из множества повторенных частей (рис. 6). Правильную геометрическую форму кристаллов он объяснил тем, что кристаллы построены из одинаковых маленьких "кирпичиков". Наконец, в 1824 г. немецкий ученый А. Зибер предложил модель кристалла из регулярно расположенных маленьких сфер, взаимодействующих подобно атомам. Плотная упаковка таких сфер соответствует минимуму потенциальной энергии их взаимодействия.

Описанием структуры кристаллов занимается специальная наука - кристаллография. В наше время периодическое расположение атомов в кристаллах - твердо установленный факт. Электронные микроскопы позволяют нам просто увидеть это своими глазами. Тенденция к плотной упаковке несомненно имеется в атомном мире. Около 35 химических элементов кристаллизуются таким образом, что их атомы располагаются в пространстве подобно шарам, показанным на рис. 3. Центры атомов (а точнее, атомные ядра) образуют в пространстве так называемую кристаллическую решетку, которая состоит из повторяющихся частей. Простейшие решетки, которые можно составить периодическим сдвигом в пространстве только одного атома, называются решетками Браве (по имени французского морского офицера О. Браве, впервые построившего в XIX веке теорию пространственных решеток).

Рис. 7. С помощью правильных пятиугольников невозможно заполнить всю плоскость без просветов

Решеток Браве существует не так много - всего 14 разных типов. Это связано с тем, что далеко не все элементы симметрии могут встречаться в периодических решетках. Отдельный правильный пятиугольник можно, например, поворачивать вокруг оси, проходящей через центр, и он при этом 5 раз совместится сам с собой. В таком случае говорят, что имеется ось симметрии 5-го порядка. Но в решетке Браве такой оси быть не может. Это означало бы, что имеется плоскость, усеянная узлами, образующими правильные пятиугольники. А целиком заполнить плоскость правильными пятиугольниками невозможно (рис. 7)!

Итак, любой кристалл можно составить из повторяющихся частей. Это свойство кристаллов называют трансляционной симметрией (трансляция - перенос в пространстве). Иначе еще говорят, что в кристаллах имеется дальний порядок. Это, пожалуй, самое характерное свойство кристаллов, которое отличает их от всех других тел.

Рис. 8. Строение кварца (а) и стекла (б)

Есть, однако, не менее важный класс веществ - аморфные тела, в которых дальнего порядка нет. В аморфном состоянии находятся жидкости. Но и твердое тело может быть аморфным. Самый простой пример - обычное стекло. На рис. 8 показано строение стекла и кварца, который имеет тот же химический состав, что и стекло. Кварц - кристалл, а стекло - аморфное тело. Хотя дальнего порядка в стекле явно нет, это, однако, не означает, что в расположении атомов царит полный хаос. Определенная структура в расположении ближайших соседей, как видно из рисунка, сохраняется и в стекле. Говорят, что в аморфных телах имеется ближний порядок.

Аморфные материалы нашли в последнее время важные применения в технике. Уникальными свойствами обладают аморфные металлические сплавы (металлические стекла). Их получают, очень быстро охлаждая жидкий металл - со скоростью порядка нескольких тысяч градусов в секунду. Достичь этого можно, например, разбрызгивая мелкие капли металла на поверхность быстро вращающегося холодного диска. Капля "размазывается" по диску очень тонким слоем (толщиной в несколько микрометров), и хороший теплоотвод позволяет металлу остыть столь быстро, что его атомы просто не успевают расположиться правильным образом. Оказалось, что аморфные сплавы обладают повышенной твердостью, высокой коррозионной стойкостью, оптимальным сочетанием электрических и магнитных свойств. Область применения таких материалов быстро расширяется.

Рис. 9. Фотография сечения сверх-проводящего кабеля - одного из последних достижений современной технологии. Он состоит из множества сверхпроводящих жил, расположенных в медной оболочке. Первоначально жилы имели цилиндрическую форму, но после обжатия превратились в шестигранные призмы. Чем плотнее, регулярнее упакованы жилы, тем более правильные шестиугольники видны в сечении. Это - свидетельство высокого качества изготовления кабеля

Интересные опыты по выяснению структуры аморфных тел проделал в 1959 г. английский ученый Дж. Бернал. Одинаковые шарики из пластилина были беспорядочно сложены и спрессованы в сплошной ком. Когда их потом разобрали, оказалось, что многогранники, в которые превратились шарики, обладают преимущественно пятиугольными гранями. Такие же опыты проделывали и с круглыми свинцовыми пулями. Если пули до сжатия укладывались наиболее упорядоченно и плотно, то после деформации образовывались почти точные ромбододекаэдры, а если их насыпали случайно, получались неправильные четырнадцатигранные тела. При этом встречались четырехугольные, пятиугольные и шестиугольные грани, но преобладали пятиугольные.

В современной технологии довольно часто возникает необходимость плотно упаковывать компоненты изделия. На рис. 9 показана фотография сечения сверхпроводящего кабеля, состоящего из множества сверхпроводящих жил, заключенных в медную оболочку. Первоначально жилы имели цилиндрическую форму, но после обжатия превратились в шестигранные призмы. Чем плотнее, регулярнее упакованы жилы, тем более правильные шестиугольники видны в сечении. Это - свидетельство высокого качества изготовления кабеля. При нарушении плотности упаковки в сечении появляются пятиугольники.

Рис. 10. Колония вирусов также обладает свойством симметрии (фотография сделана с помощью электронного микроскопа)

Симметрия 5-го порядка очень распространена в биологических объектах. На рис. 10 представлена электронно-микроскопическая фотография колонии вирусных частиц. Не правда ли, имеется полное сходство с пентагональной упаковкой шаров, показанной на рис. 5? Палеонтологи даже используют наличие осей 5-го порядка в ископаемых объектах для доказательства их биологического (а не геологического) происхождения... Видите, как далеко увели нас следы на песке.