5. О математических моделях для Солнечной системы

История естествознания убеждает нас в том, что процесс познания окружающего нас мира и его закономерностей неразрывно связан с применением математических методов, математических моделей. С тех Кюр как познание стало приобретать все более и более научный характер, в процессе изучения мира и его свойств практически все ученые-естествоиспытатели использовали метод моделирования (иногда сознательно, а в древнюю эпоху чаще всего бессознательно, интуитивно) для построения различных теорий. Любое явление (астрономическое, физическое, химическое и др.) имеет бесконечное число свойств и характерных особенностей, поэтому уже на первоначальном этапе его исследования сама собой возникает задача о выделении из этого бесконечного множества некоторого конечного количества основных, существенных свойств и об отбрасывании всего несущественного. Конечно, классификация характерных свойств данного явления по принципу "существенные" или "несущественные" должна строиться с учетом диалектического единства предмета и цели его исследования. Другими словами, в зависимости от задачи, которую ставит исследователь при изучении данного явления, одни и те же его свойства могут рассматриваться в некоторой ситуации как существенные, а в другой - как несущественные. Отсюда следует, что применение методов моделирования при исследовании астрономических явлений невозможно без определенной степени абстрагирования от несущественных свойств. С помощью моделирования мы заменяем реальное астрономическое (или какое-либо другое) явление некоторой идеализированной моделью, абстрактным, не существующим в природе объектом, но обладающим одним весьма важным свойством: для исследования этого идеализированного объекта можно применять математические методы, вычислительную технику и другие средства.

Рассматривая различные системы мира под этим углом зрения, можно сказать, что и Птолемей, и Коперник, и Тихо Браге строили модели для видимой ими Вселенной. Моделирование Солнечной системы сводилось к созданию такой модели, которая учитывала бы в первую очередь ее кинематические свойства и пространственное устройство. Естественно, что на первом этапе при построении какой-либо модели человек учитывает прежде всего внешние признаки. Так обстояло дело с геоцентрической доктриной Птолемея.

На заре зарождения науки внешние, легко наблюдаемые признаки явлений часто отождествлялись с их сущностью. Не допускалась мысль о том, что сущность явления скрыта от наблюдателя, что его внешние, поверхностные свойства на самом деле могут ввести наблюдателя в заблуждение. Человек считал, что то, что он видит, чувствует, это и представляет собой саму реальную действительность. Наивное восприятие окружающего нас мира было свойственно, конечно, и древним астрономам. Гносеологическая ошибка Клавдия Птолемея и вытекала из того, что между кажущимся, видимым и реальным он ; ставил знак равенства. Эта ошибка и привела к разработке такой модели планетной системы, которая представлялась полностью гармонирующей с видимым миром, тем не менее дальнейший прогресс науки и культуры показал, что ее основные признаки не только не согласовывались с истинным положением вещей, а наоборот, противоречили ему.

Вместе с тем, по нашему мнению, гносеологическая ошибка Птолемея почти однозначно вытекала из того состояния, из того уровня научного познания, который сложился к началу нашей эры. Наивное умозаключение о строении мира, выработанное тысячелетиями и опирающееся на непосредственное восприятие человеком движений небесных светил, замена реального мира его видимым отображением, что, естественно, было в древнюю эпоху общепринятой концепцией, обусловили в большой степени появление именно геоцентрической доктрины. Концентрированным выражением этой общепринятой в древнем ;мире концепции строения мира являлась аристотелева физика, приписывающая природе в качестве основных, существенных свойств ее внешние признаки и проявления. Человеческий организм не ощущает вращения Земли вокруг своей оси или движения Земли вокруг Солнца, поэтому зачем приписывать Земле то, что не ощущает ни один человек? Человечество в то время еще не было подготовлено к тому, чтобы появилась другая, истинная теория. Хотя и в древнюю эпоху мы встречаем проблески истинного знания о Вселенной, все же они были исключением, а не правилом, поэтому они не могли играть роль научных революционных идей, на основе которых была бы создана истинная теория строения нашей планетной системы.

Гелиоцентрическая система мира Николая Коперника также может рассматриваться нами как математическая модель реальной Солнечной системы, вписывающая ее пространственно-кинематические свойства. В чем суть принципиальных различий между геоцентрической и гелиоцентрической моделями?

Настоявшая наука начинается там, где появляется мысль о том, что видимое, с одной стороны, и истинное, реальное, с другой стороны, могут не совпадать и даже как будто друг другу противостоять, противоречить. Когда Николай Коперник пришел к выводу, что видимые движения небесных светил не являются реальностью, а лишь внешним ее проявлением, что существуют скрытые от наблюдателя причинные связи и закономерности в этих движениях, которые надобно еще распознать, в тот момент произошло революционное событие, касающееся не только астрономии, но и всего естествознания. В этом проявилась гениальность Коперника. Его система не была очевидной и, казалось, противоречила повседневному опыту людей, но он сумел увидеть различие между сущностью явления и его внешними свойствами.

Нам такая точка зрения, в которой форма не эквивалентна содержанию, а лишь его дополняет, представляется сама собой разумеющейся, но надо иметь в виду, что мы живем после той эпохи, когда были сделаны великие открытия в естествознании. В далекую коперникову эпоху, когда религиозные догмы преподносились как единственно правильные, как истина в конечной инстанции, гносеологический подход Коперника к изучению Вселенной, по сути своей глубоко материалистический, был действительно революционным шагом. Быть может, самое ценное, самое новаторское в учении Коперника и состоит в том, что он своим бессмертным трудом направил энергию и ум других естествоиспытателей на путь проникновения в сущность явлений, а не на изучение их внешних признаков и свойств.

Интересно еще раз вернуться к системе мира Тихо Браге. Казалось, что она должна была иметь в XVII столетии наибольшие шансы на успех. Действительно, модель Вселенной по Тихо Браге находилась в лучшем согласии с астрономическими наблюдениями того времени, чем система Коперника, и, главное, она казалась неуязвимой именно в том месте, где гелиоцентрическая система Коперника подвергалась наибольшей критике. Мы имеем в виду отсутствие тогда наблюдений, устанавливающих годичное параллактическое смещение звезд. Получилась в некоторой степени парадоксальная ситуация. Наиболее подходящая с точки зрения наблюдений того времени модель планетной системы в конце концов тоже оказалась несостоятельной. По нашему мнению, Тихо Браге допускал ту же самую гносеологическую ошибку, что и Птолемей. Считая видимые движения по небосводу планет и звезд истинными, Тихо Браге не смог сделать глубоких выводов из своих же блестящих астрономических наблюдений и не смог стать на точку зрения Коперника. Пример Тихо Браге является поучительным во многих отношениях.

Ученый, не владеющий диалектическим методом познания или отошедший от него, рано или поздно начинает допускать принципиальные ошибки, поэтому маловероятно, чтобы таким ученым могло быть сделано большое, эпохальное открытие. Тихо Браге не допускал иной трактовки астрономических наблюдений, кроме птолемеевской, фетишизировал значимость своих наблюдений. Можно утверждать, что замечательное положение "практика - это критерий истины" он понимал не диалектически, а метафизически. Ведь само понятие "практика" имеет различное содержание в различные эпохи. Это обусловило ошибочность основных положений модели мира, предложенной Тихо Браге, и, следовательно, ее бесперспективность для естествознания.

Все сказанное относится к анализу известных систем мира как кинематических, механических моделей. Вместе с тем следует сказать, что как математические модели они обладают большой степенью завершенности, внутренней непротиворечивости. В этом смысле даже модели Птолемея и Тихо Браге, не говоря уже о гелиоцентрической модели Коперника, можно рассматривать как завершенные математические построения. Это, несомненно, говорит о математическом таланте их авторов.

И все же математический гений Коперника, по-нашему мнению, проявился ярче и глубже. Именно его математические построения сделали вопрос о размерах Солнечной системы абсолютно естественным. Вспомним, что в системе Птолемея этот вопрос был надуманным и лишним.

Если для описания одного и того же явления создается несколько конкурирующих между собой моделей, обладающих, допустим, одинаковой точностью, то сам собой возникает вопрос о выборе из них наиболее предпочтительной. Мы имеем в виду выбор наиболее предпочтительной модели из множества правильных, не противоречащих истине, моделей. Здесь имеется достаточно универсальный критерий отбора. Он состоит в том, что предпочтение следует отдавать той модели, которая построена на минимальном числе априорных предположений. Теоретики - астрономы и физики - говорят, что та модель лучше, которая содержит меньшее количество "констант теории".

Применяя этот критерий к моделям Солнечной системы, мы моментально делаем выбор в пользу гелиоцентрической системы Коперника. В этой системе достаточно допустить два априорных предположения (вращение Земли вокруг своей оси и обращение Земли вокруг Солнца), чтобы объяснить пространственно-кинематическое устройство Солнечной системы. В модели Птолемея таких предположений намного больше.

Не будет преувеличением сказать, что математическое моделирование в современной астрономии играет роль одного из самых эффективных теоретических средств изучения Вселенной. От кинематики и динамики планет астрономы постепенно перешли к проблеме движения звезд и звездных систем, что привело к решению проблемы строения и кинематики нашей Галактики. Эта проблема, ставшая актуальной в конце XVIII и в начале XIX столетий, в основном была решена в первой половине нашего столетия. Была установлена принадлежность нашей Галактики к типу спиральных галактик со средней степенью открытости рукавов. От первой космологической задачи, которую, блестяще решил Николай Коперник, астрономия перешла к решению второй космологической задачи. Если на первом этапе исследовалась кинематика и динамика планет и планетных систем, то на втором этапе - кинематика и динамика звезд и звездных скоплений в масштабах Галактики, И этим в целом характеризуется четырехсотлетний путь развития астрономии. Отметим, что первый правильный шаг на этом пути сделал гениальный Коперник.

Проникновение физических и химических методов в астрономию, зарождение астрофизики, позволяет по-новому ставить и решать вопросы динамики и структуры планетных, звездных и галактических образований. Представляются особенно перспективными применение электронно-вычислительных машин и построение вычислительных экспериментов - нового метода математического моделирования, позволяющего "проиграть" на ЭВМ ситуации и процессы, аналогичные тем, которые развертываются во Вселенной на больших космологических промежутках времени. Современный уровень развития астрономии, физики и приборостроения таков, что ученым под силу решение третьей, по классификации В. А. Амбарцумяна, космологической проблемы в познании Вселенной. Мы имеем в виду космологическую проблему в масштабе Метагалактики - проблему строения гигантской системы галактик. Как отмечает В. А. Амбарцумян, изучение кинематики и динамики галактических систем неотделимо от изучения происхождения и развития таких систем, и в этом смысле решение третьей космологической проблемы принципиально отличается от решения первой космологической проблемы, данной Коперником. Для исследований метагалактического масштаба приходится решать уравнения тяготения, которые служат математической моделью для процессов космологических размеров. Но и эта модель, как отмечают современные космологи, нуждается, по-видимому, в уточнениях, так как она не может объяснить факт островного строения Метагалактики, состоящей из множества пространственно-изолированных друг от друга звездных систем.