Глава I. Основы теории излучения света

§ 1. Свет и общие законы излучения

Предметом настоящей книги является изучение генерации и усиления света с помощью вынужденного излучения. Поэтому казалось бы естественным начать изучение этого предмета с автоматического включения выводов классической электромагнитной теории и обычной оптики, которые являются фундаментом для обсуждаемого предмета. Однако мы начнем с элементарных определений, хотя тем самым рискуем вызвать недовольство знакомых с ними читателей.

Нас интересует электромагнитное излучение в видимой области спектра или вблизи нее. Длина волны в этой области меняется от 0,3 до 3 мк, а частота - от 10¹⁴ до 10¹⁵ гц. Однако для нас важно, разумеется, то, что мы имеем дело с электромагнитным излучением, а не то, что оно является видимым.

Мы будем избегать всех определений, принятых в обычной оптике, в которых действие света связывается с его воздействием на человеческий глаз. Следовательно, мы будем говорить не о свете, а о количестве излучения, которое может быть определено при помощи детектора, способного регистрировать энергию, переносимую электромагнитным излучением. Мы перечислим основные понятия, которые используются в связи с таким видом переноса энергии.

Понятию светового потока обычной оптики соответствует поток излучения. Этот поток характеризуется скоростью, с которой лучистая энергия проходит через поверхность. Он измеряется в единицах мощности, т. е. в ваттах (джоулях в секунду) или в эргах в секунду. Плотность потока излучения характеризует интенсивность излучения, испускаемого поверхностью, и в системе МКС измеряется в ваттах на 1 м². Чтобы характеризовать направленность излучения, испускаемого поверхностью, необходимо определить понятие излучения в заданном направлении. Это поток излучения в заданном направлении в единице телесного угла с единицы площади проекции излучателя на плоскость, перпендикулярную распространению пучка. Обычно излучение в заданном направлении обозначается символом N и его смысл может быть объяснен следующим образом. Пусть имеется излучающая поверхность площадью А и направление задано углом θ к нормали, проведенной к этой поверхности. Тогда поток излучения в малом конусе dΩ стерадиан вокруг заданного направления равен NA cosθdΩ. Если N не зависит от направления, то принято говорить, что поверхность излучает или рассеивает согласно закону Ламберта. В этом случае полное излучение с поверхности W = πNA. С величиной N связана плотность энергии излучения u, которая является просто энергией излучения в единице объема. Напомним о существовании фильтров и монохроматоров, с помощью которых можно характеризовать излучение по его частоте или длине волны. Все количественные характеристики излучения могут быть представлены как функции частоты v или длины волны λ, что будет обозначаться соответствующими индексами. Например, символ ^означает, что плотность энергии излучения в интервале частот от v до v + dv есть u_vdv. Символ их относится к плотности энергии в интервале длин волн от λ до λ + dλ. Следовательно, u_v и u_λ связаны между собой, но являются различными функциями переменных. Интервал частот v, v + dv и интервал длин волн λ, λ + dλ эквивалентно описывают одну и ту же спектральную область, если dv/v = dλ/λ. Легко показать, что u_vv = u_λλ. Здесь v и λ выражаются в произвольных единицах, но их произведение есть скорость света.

Как при физических экспериментах, так и в случае технических применений принято характеризовать излучение, его длиной волны. Однако в теоретических расчетах, особенно если имеют дело с энергией, чаще используется понятие частоты. Если электромагнитное излучение внутри резонатора находится в термодинамическом равновесии при абсолютной температуре Т°K, то частотное распределение плотности излучения следует закону Планка:

(1.1)

где h - постоянная Планка, k - постоянная Больцмана, с - скорость света. Численные значения этих величин указаны в § 4.

Излучение будет выходить через имеющееся в стенах резонатора отверстие с плотностью потока энергии W = ^uc/₄. Эта величина характеризует излучение черного тела. Установлено, что излучение многих твердых тел аналогично излучению такого идеализированного черного тела. Следовательно, частотное распределение потока излучения с поверхности твердого тела приближенно определяется формулой Планка.

В экспериментальной работе предпочтительнее выражать распределение через длину волны, так что закон излучения черного тела имеет вид

(1.2)

где C₁ = 2πhc², C₂ = ^hc/_k. Однако часто имеют дело не с какой-либо одной системой СГС или МКС, а обычно выражают W в ваттах на 1 см² и измеряют λ и dλ в ангстремах. С учетом этих изменений для C₁ и C₂ можно записать

Полное излучение черного тела определяется законом Стефана - Больцмана:

(1.3)

Из сказанного следует, что нагретое твердое тело является источником излучения, причем излучаемая энергия не сконцентрирована в каком-либо узком частотном интервале. Естественно, что для каждой температуры существует своя длина волны, при которой испускаемое излучение достигает максимального значения. Эта длина волны λ_М определяется законом смещения Вина:

(1.4)

и максимальное значение W(λ, Т) для данного Т будет

(1.5)

Численный расчет излучения черного тела в заданном спектральном интервале выполняется введением переменной х = λT, так как функции W(λ, T)/W_M(T) и являются функциями только одной переменной х. Эти две функции табулированы [4]. Расчет проводится следующим образом. Сначала вычисляется полное излучение или его максимальное значение соответственно по формулам (1.3) или (1.5). Затем с помощью таблиц находится либо относительная плотность излучения, либо интегральная относительная плотность излучения.

При температуре 5200° К максимум излучения черного тела приходится на длину волны 5575 Å, что соответствует центру видимого спектра, к которому наиболее чувствителен человеческий глаз. Тем не менее только 40% этого излучения черного тела приходится на видимую часть спектра, около 6% - на ультрафиолетовую область, а остальное излучение приходится на инфракрасную область.

Газовые источники света при низких давлениях излучают серии более или менее узких линий, а также возможно излучение непрерывного спектра меньшей интенсивности. Частоты спектральных линий зависят от состава газа. Интенсивность и ширина линий зависят от ряда факторов, таких, например, как давление, температура газа, метод возбуждения. При низких давлениях получаются узкие линии, но яркость газа, играющего роль лампы, будет мала. С возрастанием давления яркость возрастает и увеличивается ширина линии до десятков ангстрем, пока наконец не произойдет перекрытие линий и исчезновение дискретного характера спектра.

Наиболее яркими источниками (имеющими наибольший поток излучения в видимом спектре) являются разрядные дуги, работающие при высоких давлениях, и импульсные лампы. Для получения максимальной яркости импульсные лампы должны работать при чрезвычайно высоком по мощности уровне возбуждения, который может поддерживаться в течение только короткого отрезка времени. Следовательно, требуется импульсный режим работы с коротким рабочим периодом. Такой режим осуществляется разрядом больших емкостей (от 100 до нескольких тысяч микрофарад) при потенциале на них от 1000 до 3000 в. Возбужденные таким образом ксеноновые лампы дают вспышку длительностью порядка милисекунды со спектральным распределением, которое может быть аппроксимировано излучением черного тела с температурой между 6500 и 10 000° К. Согласно неопубликованным измерениям Евтухова, от 15 до 20% затраченной электрической энергии преобразуется в излучение, лежащее в спектральной области между 3500 и 6500 Å.

Свет, излучаемый описанными выше источниками, обычно распространяется во всех направлениях. С нагретой плоской поверхности твердого тела излучение будет происходить в телесный угол 2π стерадиан (но не с однородной интенсивностью свечения поверхности, а согласно закону Ламберта!). Чтобы получить параллельный пучок излучения с помощью таких источников, необходимо поместить излучатель в фокальной плоскости оптической системы. Так как источник имеет конечные размеры, то полученный пучок не строго параллелен: он будет иметь угловую расходимость, равную величине угла, под которым виден источник с одной из главных плоскостей оптической системы. Для получения узкого пучка может быть использована только малая часть светящегося источника. Следует отметить, что используется не вся энергия, излученная этим квазиточечным источником, так как апертура оптической системы будет действовать как эффективный затвор, не пропускающий большую часть излучения. Таким образом, по-видимому, только незначительную часть энергии обычного светового источника можно преобразовать в энергию почти параллельного пучка. Чем выше наши требования к параллельности пучка, тем меньше эта часть энергии.

Для передачи излучения от источника к объекту может быть использована система зеркал и линз. Таким образом можно сконцентрировать свет на заданном объекте, и мы могли бы пытаться сконструировать такую оптическую систему, которая давала бы изображение, яркость которого больше яркости протяженного источника. В принятой выше терминологии это означало бы, что изображение источника сфокусировано таким образом, что плотность потока излучения от изображения больше, чем от источника. Известная теорема классической оптики устанавливает невозможность осуществления такого случая. Точнее, это невозможно осуществить в случае излучателя, испускающего свет согласно закону Ламберта, если источник и изображение находятся в пространстве с одним и тем же показателем преломления [9].

Сформулируем основные ограничения при использовании классических источников света.

Энергия, излученная интенсивным источником, распределена в относительно широком спектральном интервале. Не существует мощных монохроматических источников.

Излученная энергия, как правило, не имеет преимущественного направления, и ее коллимация не может быть осуществлена без потерь в интенсивности.

Яркость изображения не может быть больше яркости на поверхности протяженного источника.

Далее мы увидим, как будут сняты эти ограничения в случае когерентных источников.