![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
|
![]() |
||||
|
Дополнение. О. Крохин, Ю. Попов. Полупроводниковые лазеры1. Условия инверсной населенности в полупроводникахПрименение полупроводников в качестве рабочих материалов для лазеров привлекло к себе внимание в первую очередь возможностью осуществления непосредственного преобразования энергии электрического тока в энергию когерентного излучения. Полупроводники обладают рядом характерных свойств, среди которых от люминесцентных кристаллов их отличает электропроводность, а от газовых систем - весьма широкие линии излучения и возможность создания высокой концентрации активных частиц. Эти свойства полупроводников дают полупроводниковым лазерам ряд особенностей, главной из которых является высокий к. п. д. полупроводникового лазера, который может быть близок к 100%. Энергетический спектр полупроводника, обусловленный электронными состояниями, схематически изображен на фиг. I. В идеальном кристалле он представляет собой широкие полосы разрешенных состояний электронов: зону проводимости 1 и валентную зону 5, разделенные зоной запрещенных энергий 6. Энергетические состояния электронов в зоне проводимости и валентной зоне образуют практически непрерывный спектр собственных значений энергии Е(р), зависящей от импульса электрона*. В неидеальном кристалле возникают уровни энергии 2, 3, 4, связанные с наличием тех или иных нарушений кристаллической структуры (примеси, вакансии, дислокации и т. д.). Как правило, эти состояния локализуются вблизи соответствующего центра в отличие от состояний в разрешенных зонах, принадлежащих всему кристаллу в целом. * (В случае периодических структур, каковыми являются кристаллы, более правильно говорить не об импульсе, а о квазиимпульсе, величина которого ограничена предельными значениями порядка ±πћ/a, где a - постоянная решетки.) ![]() Фиг. I. Энергетические уровни полупроводника. 1 - зона проводимости; 2 - уровни доноров; 3 - глубокие уровни; 4 - уровни акцепторов; 5 - валентная зона; 6 - запрещенная зона В идеальном полупроводнике при температуре абсолютного нуля валентная зона полностью занята электронами, а зона проводимости полностью свободна. В этом случае полупроводник не может проводить электрический ток и является изолятором. При температурах выше 0°К вследствие теплового возбуждения часть валентных электронов переходит в зону проводимости, в результате чего электрический ток может течь как за счет электронов в зоне проводимости, так и за счет свободных мест, образовавшихся в валентной зоне. В последнем случае обычно в рассмотрение вводят понятие "дырка", что соответствует незанятому электроном состоянию в валентной зоне. Дырка полностью эквивалентна частице с положительным зарядом и массой. Следует заметить, что электроны и дырки в кристалле имеют массу, отличную от массы свободного электрона и называемую эффективной массой. В идеальном полупроводнике число электронов в зоне проводимости в точности равно числу дырок в валентной зоне. Однако в реальном кристалле число носителей тока определяется в основном наличием примесей, которые можно разбить условно на следующие три группы:
Для получения состояний с инверсной населенностью в полупроводниках могут быть использованы различные переходы электронов: зона - зона, зона - примесь и переходы между уровнями примеси. При межзонных переходах следует различать два основных случая, определяемых структурой зон полупроводника: прямой переход, т. е. переход без изменения импульса электрона, и непрямой переход, при котором изменение импульса электрона компенсируется импульсом испускаемого или поглощаемого фонона. ![]() Фиг. II. Зависимость энергии носителей тока от импульса в полупроводниках. а - экстремальные значения энергии соответствуют одному значению импульса; б - экстремальные значения энергии соответствуют разным значениям импульса. 1 - зона проводимости; 2 - валентная зона На фиг. II схематически изображена зависимость энергии электрона от импульса для зоны проводимости 1 и валентной зоны 2. Согласно закону сохранения импульса, при испускании или поглощении фотона должно выполняться равенство ![]()
где ![]() где q - импульс фонона. Для получения состояния с инверсной населенностью в полупроводниках необходимо создание неравновесной концентрации электронов и дырок. Обычно электроны и дырки вследствие сильного взаимодействия с колебаниями решетки даже при неравновесных концентрациях характеризуются фермиевской функцией распределения по энергиям Е с температурой решетки Т: ![]()
где μ - уровень Ферми (если концентрация ![]() ![]() - плотность состояний в единичном интервале энергии, ![]() Для определения условия инверсной населенности необходимо потребовать, чтобы суммарное поглощение в данном переходе было отрицательным. Опуская спонтанное излучение, для прямых переходов имеем ![]()
Здесь в силу принципа детального равновесия вероятность прямого и обратного процессов принята одинаковой и равной ![]() Условие (Д7) является основным условием инверсной населенности при прямых межзонных переходах в полупроводниках и показывает, что в этом случае электроны или (и) дырки должны быть вырождены.
В случаях непрямых переходов представляет интерес процесс одновременного испускания фотона и фонона. При этом процессе излучается наиболее длинноволновый фотон, энергия ћω которого равна начальной энергии электронно-дырочной пары (порядка ![]()
где ![]() Из (Д8) получаем ![]() что эквивалентно неравенству ![]()
Условие (Д11) является условием инверсной населенности в случае непрямых межзонных переходов. Из (Д11) видно, что в случае, если ![]() где n и p - концентрации электронов и дырок ![]() ![]() - эффективные массы электрона и дырки. Интересна возможность непрямого перехода из экситонных состояний. В экситонном состоянии электрон и дырка связаны между собой подобно водородному атому с энергией связи ![]()
где ![]()
где ![]()
где ![]() Как уже было замечено ранее, состояние с инверсной населенностью возможно получить также в переходах зона - примесь и между уровнями примеси. В первом случае следует, вообще говоря, различать два варианта: переход носителей из одной зоны на уровни примеси, расположенные вблизи края другой зоны, и переход на уровни, расположенные вблизи той же зоны. В первом варианте вследствие быстрой релаксации носителей между примесью и близко расположенной к уровню примеси зоной заполнение уровня примеси будет определяться квазиуровнем Ферми носителей тока в этой зоне, и условие инверсной населенности примет вид ![]()
где Во втором варианте, как и в случае переходов между уровнями примеси, условие инверсной населенности записывается, как в случае обычной двухуровневой квантовой системы (см. § 6). Для усиления электромагнитной волны полупроводником необходимо, чтобы индуцированное усиление в переходе с инверсной населенностью превышало поглощение в результате всевозможных других процессов (поглощение примесями, свободными носителями и др.). В режиме генерации необходимо также выполнение условия самовозбуждения, которое зависит от потерь энергии излучения в объемном резонаторе. Для решения этих задач необходимо вычислить коэффициент усиления в переходе с инверсной населенностью. Для прямых межзонных переходов коэффициент усиления можно получить, записав в (Д6) явное выражение для вероятности перехода [1] и просуммировав по начальному и конечному состояниям с учетом законов сохранения. В этом случае коэффициент усиления α1 равен [2] ![]()
где ![]() Выбирая за начало отсчета энергии край зоны проводимости, коэффициент усиления при непрямых переходах α2 можно записать в виде ![]()
где плотность СОСТОЯНИЙ В зоне проводимости ![]() где представлено явное выражение для φ.
Из (Д20) видно, что при Поглощение излучения в полупроводнике, как уже было отмечено ранее, может происходить на примесях, дефектах и свободных носителях тока. Поглощение решеткой становится существенным в дальней инфракрасной области спектра. Коэффициент поглощения на примесях и дефектах k1 может быть вычислен, если известно сечение поглощения фотона א, и выражается элементарной формулой ![]() где N - плотность поглощающих центров. Поглощение на свободных носителях тока может происходить только в результате взаимодействия с решеткой, поскольку, как хорошо известно, свободная заряженная частица не может поглощать электромагнитную волну. Этот процесс может быть описан посредством диэлектрической проницаемости ε, мнимая часть корня квадратного из которой дает величину поглощения k2: ![]()
где Согласно работе [1], диэлектрическая проницаемость ε равна ![]()
где ![]()
а ![]()
Если частоты соударений электронов и дырок с решеткой близки, т. е. ![]()
Иногда бывает удобно вводить сечения поглощения ![]() и ![]() Как хорошо известно, прямые переходы в полупроводниках характеризуются сравнительно большой вероятностью перехода, превышающей вероятность поглощения на свободных носителях тока. Это обеспечивает возможность получения отрицательного коэффициента поглощения в прямых межзонных переходах. Однако в случае непрямых межзонных переходов оба процесса - поглощение на свободных носителях тока и непрямой переход - сопровождаются испусканием или поглощением фонона, что приводит к тому, что вероятности этих процессов могут иметь близкие значения. Это обстоятельство затрудняет получение отрицательного поглощения с использованием непрямых межзонных переходов. В этом случае необходим выбор такого полупроводника, который имеет большую вероятность непрямых переходов.
При непрямой рекомбинации экситона вероятность излучения w может быть вычислена из вероятности перехода свободных носителей тока ![]()
где R - радиус экситона, равный по порядку величины ![]() с учетом (Д13) и (Д28) это отношение имеет вид ![]()
Вследствие того, что в выражение (ДЗО) входит малый множитель |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
||
![]() |
||||