2. Методы получения инверсной населенности в полупроводниках

Инверсную населенность в полупроводниках [см. (Д7), (Д11), (Д15), (Д17)] можно получать с помощью различных методов возбуждения. В первой работе [4], где исследовалось применение полупроводников для лазеров оптического и инфракрасного диапазонов, был предложен метод возбуждения однородного и чистого полупроводника импульсами электрического поля. При приложении к полупроводнику сильного электрического поля в последнем образуются неравновесные электроны и дырки соответственно в зоне проводимости и валентной зоне за счет ударной ионизации или за счет эффекта Зиннера, аналогичного автоэлектронной эмиссии в электрическом поле. Мы не будем подробно останавливаться на механизме и причинах увеличения концентрации неравновесных носителей тока. Укажем только, что пробой валентных полупроводников происходит при таких полях, при которых средняя энергия электронов зоны проводимости или дырок валентной зоны по порядку величины равна потенциалу ионизации [5].

Во внешнем поле при значительном увеличении концентрации электронов в зоне проводимости и дырок в валентной зоне функция распределения будет отлична от равновесной. Однако в какой-то степени воздействие сильного электрического поля эквивалентно увеличению температуры носителей тока.

Последнее обстоятельство препятствует возникновению инверсной населенности. Дело в том, что хотя в сильном поле число подвижных электронов и дырок сильно возросло, однако они, получая энергию от внешнего поля, распределяются в широкой энергетической полосе соответствующих зон (занимают энергетический интервал от дна зоны до энергии, характеризующей порог ионизации), так что населенность каждого уровня зоны проводимости (для дырок - валентной зоны) сравнительно мала.

После достаточно быстрого выключения внешнего электрического поля с неравновесными носителями происходят следующие процессы:

1. замедление внутри соответствующих зон до энергии kT (T - температура решетки кристалла) за время t_s;
2. рекомбинация носителей противоположного знака за время

Только в случае возможно возникновение инверсной населенности по отношению к уровням у дна зоны проводимости и потолка валентной зоны. В работе [6] из кинетического уравнения для функции распределения были вычислены времена замедления t_s и было показано, что наиболее длительным является процесс замедления, обусловленный взаимодействием подвижных носителей с акустическими колебаниями решетки. В этом случае время замедления определяется формулой

причем

где E - конечная энергия носителя тока; u - скорость звука в полупроводнике; b - подвижность в случае рассеяния только на акустических колебаниях решетки.

Оценки, сделанные по формуле (Д31) для германия и кремния при замедлении до комнатных температур, дают что, конечно, гораздо меньше времени жизни в этих полупроводниках. Для замедлившихся электронов и дырок имеет место фермиевское распределение с температурой решетки Т, но с соответствующими квазиуровнями Ферми μ_с и μ_v, определяемыми из (Д4). Из условия (Д7) можно получить величину концентрации неравновесных носителей и температуру решетки полупроводника, необходимые для образования состояний с инверсной населенностью, если .

В случае ударной ионизации валентной зоны величина электрического поля, необходимого для образования достаточной концентрации неравновесных носителей, быстро растет с увеличением ширины запрещенной зоны. Поэтому для полупроводников с большой энергетической шириной запрещенных зон требуются высокие напряженности полей при сравнительно коротких импульсах. Если эффективные массы носителей в полупроводнике малы по сравнению с массой электрона, то необходимые для вырождения концентрации [выполнение условия (Д7), при котором f = 1] приводят к сильным токам и большим тепловым потерям в образце. В этом случае трудно обеспечить низкую температуру решетки кристалла.

Получение инверсной населенности этим методом облегчается при использовании полупроводников с узкой запрещенной зоной, большой подвижностью и малой эффективной массой носителей. Поэтому в работах Басова, Осипова и Хвощева [7, 8] производилось возбуждение однородного полупроводника InSb короткими импульсами электрического поля. Температура образца составляла 78° К. При напряженности поля более 200 в/см наблюдался спектр рекомбинационного излучения неравновесных электронов и дырок в интервале 4-6 мк. Оптическим методом наблюдения было получено прямое доказательство существования магнитного сжатия ("пинч-эффект") с увеличением тока через образец, так что при токе 50 а диаметр светящегося шнура составлял около 0,2 мм. Наличие магнитного сжатия электронов и дырок может настолько повысить неравновесную концентрацию в шнуре, что даже при наличии поля может быть выполнено условие (Д7). Вероятно, что в этом эксперименте в момент сжатия шнура концентрация электронов и дырок была достаточной для образования инверсной населенности. Однако до сих пор не удалось получить однозначного доказательства наличия инверсной населенности в этом методе возбуждения.

Аналогично можно получить инверсную населенность по отношению к уровням зоны и уровням примесей, расположенных вблизи этой же зоны. В этом случае ионизация примесей легко осуществима, однако вероятность рекомбинации носителей тока примесью настолько велика, что условие трудно выполнить.

Другим методом возбуждения полупроводников является метод оптического возбуждения, который в настоящее время широко используется в лазерах на люминесцентных кристаллах. Лэкс [9] на I и II Международных конференциях по квантовой радиофизике предлагал использовать уровни циклотронного резонанса в полупроводниках (уровни Ландау) для генерации в субмиллиметровом и далеком инфракрасном диапазонах. Как известно, при движении заряженной частицы в магнитном поле возникают энергетические уровни где - циклотронная частота в магнитном поле, n - целое число. Получение инверсной населенности по отношению к двум соседним уровням предлагалось получать с помощью монохроматической подсветки, причем трудности получения инверсной населенности, связанные с эквидистантностью уровней Ландау, как правило, отпадают вследствие зависимости эффективной массы носителей от квазиимпульса. Основным преимуществом предлагаемого метода является возможность перестройки частоты излучения изменением напряженности магнитного поля. Однако, как показано в работе [10], в этом случае существует трудность получения инверсной населенности в стационарном режиме, который здесь устанавливается за очень короткие промежутки времени (10^-11-10^-12 сек). В стационарном режиме поток электронов в энергетическом пространстве (число электронов, "пересекающих" в единицу времени энергетическую поверхность Е) постоянен:

где - скорость потери энергии носителем, определенная в работе [6]; - плотность уровней в зоне. Из (Д32) следует, что

Следовательно, необходимым условием создания инверсной населенности по отношению к уровням в этом случае является выполнение неравенства

при

Однако во всех известных случаях имеет место обратное неравенство.

Инверсной населенности в полупроводниках методом оптического возбуждения наиболее легко достигнуть при использовании непрямых переходов, где, согласно условию (Д12), при низких температурах полупроводника и сравнительно небольших неравновесных концентрациях индуцированные переходы преобладают над переходами с поглощением [11, 12]. Но в силу того, что одновременно с испусканием фотона происходит испускание фонона, вероятность процесса мала. В этом случае большую роль играет поглощение испускаемых фотонов свободными носителями тока. Как было показано в работах Басова и др. [12], учет такого поглощения приводит к значительному увеличению концентрации неравновесных носителей, необходимой для получения отрицательного коэффициента поглощения.

Чтобы окончательно ответить на вопрос о возможности использования непрямых переходов в тех или иных полупроводниках для усиления излучения, можно воспользоваться следующей оценкой, предложенной Думке [13]. В случае полной инверсии коэффициент усиления равен коэффициенту поглощения. Однако можно осуществить полную инверсию только внутри узкой полосы у краев соответствующих зон, так как, по-видимому, нереально создавать концентрации неравновесных носителей, превышающие 10¹⁸ см^-3*. Тогда возможность получения отрицательного коэффициента поглощения зависит от выполнения неравенства

где - коэффициент поглощения при непрямых переходах, когда ΔE - суммарная ширина энергетических полос, заполненных неравновесными электронами и дырками. По-видимому, при использовании непрямых переходов свободных носителей в германии выполнить условие (Д34) невозможно. Вероятно, удастся получить другие полупроводниковые материалы, в которых, аналогично германию и кремнию, имеют место непрямые межзонные переходы, но с гораздо большей вероятностью, и осуществить с их помощью генерацию при сравнительно низких плотностях возбуждения, что позволит вести работу в непрерывном режиме.

^* (Концентрация свободных носителей ограничена возникновением отрицательной диэлектрической проницаемости.)

В работах Хейнса и др. [14] спектры рекомбинационного излучения германия и кремния интерпретировались как соответствующие процессу одновременного испускания фотона и фонона из экситонных состояний. Описанный выше механизм образования инверсной населенности полностью применим и к таким состояниям, а в силу большей вероятности излучательной рекомбинации из экситонного состояния необходимые для усиления неравновесные концентрации снижаются.

Таким образом, в случае использования непрямых переходов сравнительно небольшие неравновесные концентрации обусловливают инверсную населенность, но поглощение на внутризонных переходах при таких малых неравновесных концентрациях препятствует возникновению отрицательного коэффициента поглощения. Процессы, связанные с внутри-зонным поглощением, практически не сказываются на проводимости, так как они не приводят к изменению числа свободных носителей. При инверсной населенности индуцированные переходы уменьшают число свободных носителей и приводят к уменьшению проводимости (отрицательная фотопроводимость). В работе [15] были проведены эксперименты по обнаружению инверсной населенности в кремнии. Образец, находящийся при температуре 4° К, облучался интенсивным светом с длиной волны менее 0,7 мк, что приводило к значительному увеличению проводимости образца. При дополнительном облучении слабым монохроматическим светом для ряда образцов в узкой полосе длин волн вблизи 1,1 мк наблюдалось уменьшение проводимости.

Недостатком оптического метода возбуждения с помощью обычных световых источников является то, что они имеют широкий энергетический спектр. Поглощение коротковолновых фотонов приводит к большим энергетическим потерям в результате релаксации носителей на нижние уровни, а длинноволновые не участвуют в возбуждении. Кроме того, затруднено просветление поверхности возбуждаемого образца для широкого спектра, что приводит к значительному отражению падающего излучения. Использование излучения лазеров (например, рубинового лазера) для получения инверсной населенности в полупроводниках позволяет устранить часть перечисленных выше трудностей, связанных с использованием обычных световых источников. Действительно, излучение лазера когерентно и монохроматично, поэтому оно может быть сфокусировано и дает чрезвычайно высокую плотность возбуждения, а соответствующее просветление поверхности образца позволит практически исключить эффект отражения. Подбором частоты излучения лазера и ширины запрещенной зоны полупроводника можно добиться минимальных энергетических потерь, связанных с релаксацией образованных неравновесных носителей. Эти потери равны разности энергии поглощенного и испущенного квантов на каждый падающий квант. Конечно, в методе оптического возбуждения время замедления t_s должно быть меньше времени жизни τ_c. Обычным недостатком оптического метода возбуждения полупроводников является тот факт, что из-за большого коэффициента поглощения падающего света возбуждается лишь тонкий слой вблизи поверхности где особенно сильны различные процессы безызлучательной рекомбинации. Однако если падающий свет поглощается за счет непрямых переходов, то может быть возбужден слой значительной толщины, а большая интенсивность лазера обеспечит требуемую степень возбуждения.

Впервые рекомбинационное излучение полупроводников при различных температурах под действием излучения рубинового лазера наблюдалось в работе [16]. Особенно перспективно использование лазеров с модулированной добротностью (см. § 10), позволяющих создавать очень высокие концентрации неравновесных носителей в течение коротких промежутков времени (порядка 10^-7-10^-8 сек). Использование излучения лазера для создания полупроводникового лазера приводит к преобразованию более коротковолнового излучения в излучение более длинноволновое с неизбежными энергетическими потерями. Однако использование излучения лазеров для возбуждения полупроводников целесообразно для отбора подходящих полупроводниковых материалов, которые впоследствии могут быть использованы для работы в лазерах при возбуждении другими методами.

Применение электронного пучка для возбуждения полупроводников в отличие от метода оптического возбуждения позволяет получать инверсную населенность в полупроводниках с различной шириной запрещенной зоны, т. е. получать генерацию когерентного излучения в диапазоне от далекой инфракрасной области до ультрафиолетовой. Электронные пучки могут иметь энергию, достаточную для возбуждения значительной толщины образца, интенсивность возбуждения может быть очень высокой и работа может вестись в режиме коротких импульсов, исключающих существенный разогрев решетки кристалла.

Однако к. п. д. при возбуждении электронным пучком не может превышать 40% вследствие образования не находящейся в тепловом равновесии с решеткой электронно-дырочной лавины. Как показано в работе [17], средняя энергия, идущая на образование пары, приблизительно в 3 раза превышает энергетическую ширину запрещенной зоны.

С помощью электронного пучка больших энергий можно создавать инверсную населенность в значительном слое полупроводника. Однако электроны очень больших энергий будут образовывать дефекты в кристалле, которые увеличивают вероятность безызлучательной рекомбинации.

Рекомбинационное излучение под действием электронного пучка в германии и GaAs наблюдалось в работе [18].

В начале 1961 г. Басов, Крохин, Попов предложили для получения инверсной населенности использовать инжекцию неравновесных носителей тока через p-n-переход вырожденных полупроводников путем приложения к образцу внешнего напряжения, создающего ток через p-n-переход в прямом направлении [19].

К началу 1963 г. с помощью такого метода возбуждения были созданы первые полупроводниковые лазеры в ряде лабораторий США и в Физическом институте им. П. Н. Лебедева Академии наук СССР [2, 20, 21]. В отличие от импульсного метода возбуждения однородных полупроводников в этом методе не требуются высокие напряженности электрического поля и возможна работа в непрерывном режиме. В методе инжекции через p-n-переход, как показано в работе [2], отношение энергии когерентного излучения ко всей затраченной электрической энергии при определенных условиях может быть близко к единице.

Если одна часть полупроводника содержит примеси p-типа, дающие дырочную проводимость, а другая содержит примеси n-типа, дающие электронную проводимость, то при переходе от p-части к n-части полупроводника образуется контактная разность потенциалов, соответствующая разности уровней Ферми n-и p-частей, которая препятствует диффузии электронов и дырок в область p-n-перехода.

При приложении к p-n-переходу напряжения в прямом направлении вследствие уменьшения потенциального барьера, образованного пространственным зарядом, в p-n-переходе в слое толщиной порядка диффузионной длины возрастает концентрация неравновесных носителей тока, и квазиуровни Ферми в переходной области мало отличаются от соответствующих уровней Ферми в электронной и дырочной частях. Тогда из условия (Д7) следует, что для получения инверсной населенности при межзонных переходах хотя бы в одной части полупроводник должен быть вырожден, и минимальное значение внешнего напряжения равно

Если используются переходы на примесные уровни, то, согласно (Д16), в формуле (Д35) величину Δ следует заменить на

В p-n-переходах сильно вырожденных полупроводников инверсная населенность возникает раньше, чем происходит полное снятие потенциального барьера. Эти обстоятельства позволяют использовать для получения количественных оценок диффузионную теорию тока через p-n-переход. Плотность тока I, согласно диффузионной теории (например, его электронная компонента), по порядку величины равна

где D - коэффициент диффузии; - длина диффузии для электронов; - равновесная плотность электронов в p-части полупроводника.

Анализ формулы (Д36) показывает, что плотность тока уменьшается с увеличением степени вырождения и с понижением температуры образца. Это обстоятельство дает возможность получить инверсную населенность в стационарном режиме. Однако отрицательный коэффициент поглощения вследствие наличия различных механизмов поглощения и рассеяния излучения в полупроводнике возникает при сравнительно больших неравновесных концентрациях. Поэтому, хотя получение инверсной населенности методом инжекции через p-n-переход может быть осуществлено при сравнительно малых плотностях тока, работа генератора требует более высокого значения плотности тока.