§ 9. Электрическая проводимость полупроводников

Как и в металлах, появление электрического тока в полупроводниках связано с возникновением дрейфа носителей заряда. Но если в металлах наличие свободных электронов в кристалле обусловлено самой природой металлической связи, то появление носителей заряда в полупроводниках определяется многими факторами, среди которых наиболее важными являются чистота полупроводника и его температура.

Полупроводники делятся на чистые, или, как их называют, собственные, и примесные, или легированные. Примесные полупроводники в свою очередь, в зависимости от типа вводимой примеси, делятся на донорные, или электронные, и акцепторные, или дырочные. Рассмотрим каждую из этих групп полупроводников отдельно.

Собственные полупроводники

Собственными называются полупроводники высокой степени очистки. В этом случае свойства всего кристалла определяются только свойствами собственных атомов полупроводникового элемента.

Электронная проводимость. При температуре, близкой к абсолютному нулю, все атомы кристалла связаны между собой ковалентными связями, в создании которых заняты все валентные электроны. И хотя, как мы уже отмечали ранее, все валентные электроны в одинаковой степени принадлежат всем атомам кристалла и могут переходить от одного атома к другому, тем не менее электрической проводимостью кристалл в таких условиях не обладает. Всякий переход электрона от атома к атому сопровождается встречным переходом; при этом прямой и встречный переходы происходят одновременно и приложенное электрическое поле не может создать направленного перемещения зарядов. Свободных же электронов в условиях сверхнизких температур нет.

С позиции зонной теории такая ситуация соответствует тому, что валентная зона целиком заполнена, а зона проводимости совершенно пуста.

При повышении температуры тепловые колебания кристаллической решетки сообщают электронам дополнительную энергию. В определенных условиях энергия электрона оказывается больше энергии ковалентной связи, и он, разрывая эту связь, переходит в межузельное пространство кристалла, становясь "свободным". Такой электрон может свободно перемещаться в межузельном пространстве кристалла независимо от перемещения других электронов (электрон 1 на рисунке 16).

Рис. 16

На диаграмме энергетических уровней "освобождение" электрона означает переход электрона из валентной зоны в зону проводимости (рис. 17). Энергия разрыва ковалентной связи в кристалле как раз и равна ширине запрещенной зоны W_g, то есть энергии, которую должен иметь электрон, чтобы из валентного он мог стать электроном проводимости. Понятно, что, чем уже запрещенная зона кристалла, тем при более низкой температуре начнут появляться свободные электроны. Иначе говоря, при одной и той же температуре кристаллы с более узкой запрещенной зоной будут обладать большей проводимостью из-за большей концентрации электронов n в зоне проводимости. Соответствующие данные для случая комнатной температуры приведены в таблице 2.

Рис. 17

Таблица 2

Если, например, алмаз нагреть до температуры 600 К, то концентрация свободных электронов в нем увеличивается настолько, что становится сравнимой с концентрацией электронов проводимости в германии, находящемся при комнатной температуре. Это еще раз убеждает в том, что деление твердых тел на диэлектрики и полупроводники носит условный характер.

Дырочная проводимость. Возникновение большого числа свободных электронов по мере повышения температуры оказывается лишь одной из причин проводимости собственного полупроводника. Другая причина связана с изменением структуры валентных связей в кристалле, вызванным переходом валентных электронов в межузельное пространство. Каждый электрон, уходящий в межузельное пространство и превращающийся в электрон проводимости, оставляет в системе валентных связей в кристалле вакантное место - "дырку" (на рисунке 16 дырка изображена светлым кружком; знаком "×" отмечен разрыв связи, обусловленный уходом электрона). На освободившееся место может перейти валентный электрон от любого соседнего атома. В свою очередь на место, освободившееся после ухода этого электрона, может перейти электрон от следующего атома и т. д. Такие переходы электронов на вакантные места уже не связаны с обязательными встречными переходами (как это было в полностью укомплектованной системе валентных связей кристалла), и поэтому возникает возможность направленного переноса заряда по кристаллу. В отсутствие внешнего поля подобные переходы одинаково возможны во всех направлениях, благодаря чему суммарный заряд, переносимый через любую площадку в кристалле, равен нулю. Однако при включении внешнего электрического поля такие переходы приобретают направленный характер: электроны в системе валентных связей перемещаются в том же направлении, что и свободные электроны проводимости. Перемещение электронов в цепочке таких переходов происходит последовательно, как бы по очереди - каждый электрон переходит на место, освободившееся от его предшественника. Если же рассмотреть результат такого последовательного процесса, то его можно представить как перемещение во встречном направлении самого вакантного места.

Рассмотрим для наглядности цепочку из шашек, в которой имеется одно вакантное место (рис. 18, а). Последовательное перемещение слева направо четырех шашек (рис. 18, б) можно рассматривать как перемещение на четыре места во встречном направлении самого вакантного места. Нечто подобное происходит и в полупроводнике. Последовательный переход электронов 2 и 3 (рис. 16) на место, освободившееся от ухода электрона 1, равносильно переходу в противоположном направлении самой вакансии, путь которой указан штриховой линией.

Рис. 18

В физике полупроводников подобные вакансии и получили название дырок. Каждой дырке приписывается положительный заряд +е, численно равный заряду электрона. Такой подход позволяет вместо описания последовательных переходов цепочки электронов (каждого в соседний атом) рассматривать ряд переходов одной дырки, что существенно упрощает расчеты.

С позиций зонной теории "дырочная" проводимость в собственном полупроводнике также легко объяснима. Уход электронов в зону проводимости (см. рис. 17) сопровождается образованием вакантных мест - дырок в ранее полностью заполненной валентной зоне. Поэтому электроны, оставшиеся в валентной зоне, получают возможность переходить на более высокие освободившиеся энергетические уровни. А это значит, что они могут получить ускорение (за счет действия внешнего электрического поля) и тем самым принять участие в направленном переносе заряда - создании электрического тока.

Число дырок равно числу свободных электронов. В собственном полупроводнике мы рассматриваем два типа носителей заряда: электроны (носители отрицательного заряда) и дырки (носители положительного заряда). Число дырок всегда равно числу электронов, так как появление электрона в зоне проводимости однозначно связано с появлением дырки в валентной зоне. Поэтому в создании проводимости собственных полупроводников дырки и электроны выступают на равных правах. Разница заключается лишь в том, что электронная проводимость обусловлена перемещением свободных электронов в межузельном пространстве кристалла (то есть перемещением электронов, перешедших в зону проводимости), в то время как дырочная проводимость связана с переходом электронов от атома к атому в системе ковалентных связей кристалла (то есть переходами электронов, оставшихся в валентной зоне).

В соответствии с наличием в собственных полупроводниках двух типов носителей зарядов и само выражение для удельной электрической проводимости собственных полупроводников представляется в виде двух слагаемых:

где n_i - концентрация электронов в собственном полупроводнике, p_i - концентрация дырок в собственном полупроводнике, u_n и u_p - соответственно подвижности электронов и дырок^*.

^* (В полупроводниковой технике для различных обозначений используются буквы английского алфавита. Буква n используется для обозначения самих электронов, их концентрации и различных электронных характеристик (negativ - отрицательный), буква p - для аналогичных обозначений, когда речь идет о дырках (positiv - положительный), а индекс i указывает на то, что соответствующая величина относится к собственному полупроводнику (intrinsic - присущий чему-либо, собственный). )

Несмотря на внешнее равноправие электронов и дырок и равенство их концентраций (n_i = p_i), вклад электронной проводимости в проводимость собственного полупроводника, как правило, больше вклада дырочной проводимости. Объясняется это большей подвижностью электронов по сравнению с дырками. Так, в германии подвижность электронов почти в два раза больше подвижности дырок, а, например, в антимониде индия InSb отношение подвижности электронов к подвижности дырок достигает 80.

Забегая немного вперед, отметим, что появление проводящих свойств в полупроводнике может быть обусловлено не только повышением температуры, но и другими внешними воздействиями, например облучением светом или бомбардировкой быстрыми электронами. Важно лишь, чтобы внешнее воздействие вызывало переход электронов из валентной зоны в зону проводимости или, как говорят, чтобы были созданы условия для генерации свободных носителей заряда в объеме полупроводника.

Собственная проводимость со строгим равенством концентраций носителей различных знаков (n_i = p_i) может быть реализована только в сверхчистых идеальных кристаллах полупроводника. В реальных условиях мы всегда имеем дело с кристаллами, в той или иной степени загрязненными различными примесями. Более того, именно примесные полупроводники и представляют наибольший интерес в полупроводниковой технике.

Примесные полупроводники

Донорные примеси. Наличие примесных атомов в объеме собственного полупроводника приводит к некоторому изменению энергетического спектра кристалла. Если в собственном полупроводнике валентные электроны могут иметь энергию только в области разрешенных зон (в пределах валентной зоны или зоны проводимости), а в зоне запрещенных энергий им "находиться" запрещено, то электроны атомов некоторых определенных примесей могут иметь энергию, лежащую в пределах запрещенной зоны. Таким образом в энергетическом спектре появляются дополнительные разрешенные примесные уровни в запрещенной области между потолком W_υ валентной зоны и дном W_c зоны проводимости.

Рассмотрим сначала возникновение примесных уровней на примере так называемого донорного полупроводника, получающегося при введении, например, в кристалл четырехвалентного германия примеси в виде атомов пятивалентного мышьяка (рис. 19). Четыре электрона из пяти валентных электронов атома мышьяка участвуют в образовании ковалентных связей с четырьмя ближайшими соседними атомами германия и тем самым принимают участие в создании кристаллической решетки. Эти электроны находятся в аналогичных условиях с валентными электронами атомов основного материала - германия, благодаря чему они практически имеют такие же значения энергии, что и электроны атомов германия, и располагаются в энергетическом спектре в пределах валентной зоны. Поэтому эти электроны атомов мышьяка изменения в энергетический спектр германия не вносят. Пятый же электрон в образовании ковалентных связей не участвует. Но, оставаясь принадлежащим атому мышьяка, он продолжает движение в поле атомного остатка, Однако взаимодействие между этим электроном и атомным остатком оказывается значительно ослабленным, как становятся ослабленными силы кулоновского взаимодействия между двумя электрическими зарядами, помещенными в диэлектрик. Диэлектрическая проницаемость германия ε = 16, следовательно, сила взаимодействия между атомным остатком мышьяка и пятым валентным электроном оказывается ослабленной в 16 раз, а энергия их связи - уменьшенной почти в 250 раз. Благодаря этому радиус орбиты пятого электрона увеличивается в 16 раз, и для того чтобы оторваться ему от атома и превратиться в электрон проводимости, оказывается достаточной энергия всего 0,01 эВ.

Рис. 19

На языке зонной теории создавшаяся ситуация как раз и означает появление в энергетическом спектре кристалла дополнительного разрешенного уровня, соответствующего энергии пятого валентного электрона мышьяка. Располагается он вблизи дна зоны проводимости (рис. 20) и отстоит от нее на расстоянии

^* (Индекс d происходит от английского слова donor - жертвующий, отдающий. Соответственно и сами примеси, и энергетические уровни, образующиеся при введении этих примесей, называются донорными.)

Рис. 20

При низких температурах, близких к абсолютному нулю, все пятые электроны примесных атомов мышьяка остаются связанными со своими атомными остатками, иначе говоря, находятся на своем донорном уровне. Зона проводимости при этом остается пустой, и донорный полупроводник, как и собственный полупроводник, при Т = 0 ничем не отличается от типичного диэлектрика. Однако уже при незначительном повышении температуры, когда энергия тепловых колебаний решетки становится сравнимой с энергией связи W_d ≈ 0,01 эВ, происходит отрыв пятых электронов от атомов мышьяка и переход их в зону проводимости. Донорный полупроводник приобретает проводящие свойства за счет появления свободных электронов в межузловом пространстве кристаллической решетки.

Обратим особое внимание на то, что положительные заряды, остающиеся после ухода электронов с донорных уровней, принципиально отличаются от дырок в собственном полупроводнике. Ушедшие электроны атомов примеси не участвовали в создании ковалентных связей кристалла и не принадлежали валентной зоне, поэтому оставшиеся положительные заряды представляют собой положительно заряженные ионы донорной примеси (в рассматриваемом случае мышьяка), зафиксированные в кристаллической решетке и не принимающие никакого участия в электропроводности кристалла.

Так как электронная проводимость является основной проводимостью в кристаллах с донорной примесью, то полупроводники с донорными примесями называют еще электронными полупроводниками или полупроводниками n-типа.

Электронная проводимость является преимущественной проводимостью в донорных полупроводниках при достаточно низких температурах. В области повышенных температур, например при комнатной температуре, в зоне проводимости, помимо электронов, перешедших с донорного уровня, появляются электроны, перешедшие из валентной зоны благодаря разрыву валентных связей. Такие переходы, как мы знаем, сопровождаются появлением в валентной зоне дырок и образованием дырочной проводимости. Тем не менее электронная проводимость остается во много раз превосходящей дырочную проводимость.

Например, если в кристалле германия на 10 миллионов атомов германия приходится всего один атом мышьяка, то при комнатной температуре концентрация электронов проводимости оказывается выше концентрации дырок почти в 2000 раз.

Носители заряда, концентрация которых в рассматриваемом полупроводнике преобладает, называются основными носителями; носители же заряда противоположного знака называются неосновными. В донорном полупроводнике основными носителями, естественно, являются электроны, а неосновными - дырки.

Акцепторные полупроводники. Рассмотрим теперь случай, когда в кристалле германия вместо пятивалентного атома мышьяка имеется примесный трехвалентный атом индия (рис. 21). Для создания ковалентных связей с четырьмя ближайшими соседями атому индия не хватает одного электрона, то есть в кристаллической решетке германия одна двойная связь оказывается неукомплектованной. В принципе создание полноценной ковалентной связи с четвертым соседом может быть обеспечено переходом к атому индия электрона от другого атома германия, но для этого электрону необходима некоторая дополнительная энергия. Поэтому при температуре, близкой Т = 0, когда такой дополнительной энергии электрону получить неоткуда, валентные электроны германия остаются при своих атомах, находясь в валентной зоне, а примесные атомы индия так и остаются нейтральными атомами с неукомплектованными четвертыми связями. Однако само наличие атомов индия в кристалле создает принципиальную возможность для перехода электронов, получивших некоторую дополнительную энергию W_a, на более высокие энергетические уровни, обусловленные созданием дополнительных связей атомами индия (рис. 22). Ясно, что при T = 0 рассматриваемый полупроводник электропроводностью не обладает, так как нет свободных носителей заряда (ни электронов в зоне проводимости, ни дырок в валентной зоне).

Рис. 21

Рис. 22

При повышении температуры, когда электроны за счет тепловых колебаний решетки получают дополнительную энергию порядка W_a (в рассматриваемом случае появляется возможность для перехода их от атомов германия к атомам индия). На месте ушедшего электрона при этом остается вакантное место - дырка. Естественно, что возможен и обратный переход, то есть возвращение электрона к атому германия. Однако если за время пребывания электрона в атоме индия его вакантное место окажется уже занятым другим валентным электроном, то он так и останется в атоме индия, который при этом превратится в отрицательно заряженный ион, связанный с кристаллической решеткой и в силу этого лишенный подвижности. Вакантное место в системе валентных связей, образовавшееся после ухода электрона (рис. 23), превращается, таким образом, в свободную дырку. Образование дырок в валентной зоне (см. рис. 22) и означает появление в кристалле дырочной проводимости. Благодаря такому типу проводимости и сами полупроводники получили название дырочных полупроводников или полупроводников p-типа. Примеси, вводимые в полупроводник для захвата электронов из валентной зоны, получили название акцепторов^*, из-за чего энергетические уровни этих примесей называются акцепторными уровнями, а сами полупроводники с такими примесями - акцепторными полупроводниками.

^* (От английского acceptor - принимающий, захватывающий.)

Рис. 23