§ 10. Влияние температуры на концентрацию носителей заряда в полупроводниках

Рассматривая характерные особенности полупроводников с различными типами проводимости, мы все время подчеркивали принципиальную зависимость самого появления проводящих свойств от температуры. Только при температурах, существенно отличных от абсолютного нуля, полупроводники становятся способными проводить электрический ток благодаря появлению свободных носителей заряда.

Рассмотрим теперь, каково различие влияния роста температуры на электрические свойства собственных и примесных полупроводников.

Влияние роста температуры на проводимость собственных полупроводников. Специфика собственных полупроводников в первую очередь состоит в том, что носители зарядов обоих знаков - и электроны, и дырки - появляются одновременно и в одном и том же количестве. После того как энергия тепловых колебаний решетки оказывается достаточной для перевода электронов из валентной зоны в зону проводимости, дальнейшее увеличение температуры сопровождается исключительно быстрым ростом концентрации свободных носителей заряда. В собственном германии, например, увеличение температуры от 100 до 600 К повышает концентрацию носителей на 17 порядков (в 10¹⁷ раз). Для того чтобы графически отразить эту зависимость, обычно пользуются полулогарифмическим масштабом, откладывая по оси абсцисс величину 1/T, обратную температуре, а по оси ординат - значение lg n_i логарифма от концентрации (рис. 24). В таком масштабе зависимость выражается прямой, пересекающейся с осью абсцисс в некоторой точке 1/T. Нарастание концентрации носителей по мере роста температуры происходит из-за того, что реализуются переходы в зону проводимости электронов все с более и более глубинных уровней валентной зоны.

Рис. 24

Если бы мы продолжили прямую до пересечения с осью ординат (что соответствовало бы значению Т = ∞), то получили бы значение lg n_i0 (где n_i0 - концентрация валентных электронов рассматриваемого полупроводника). Получить соответствующее состояние экспериментально не представляется возможным, так как, прежде чем все электроны, создающие ковалентные связи, перейдут в зону проводимости, произойдет разрушение кристаллической решетки и полупроводник перейдет в расплавленное состояние.

Поскольку в собственном полупроводнике при любой температуре концентрации электронов и дырок одинаковы, то зависимость выразится точно такой же прямой, как и приведенная на рисунке 24.

В силу равенства концентраций можно записать:

А поскольку в каждом собственном полупроводнике концентрация носителей зависит только от температуры, то очевидно, что при всякой фиксированной температуре произведение n_ip_i оказывается постоянной величиной (закон действующих масс):

При температуре 300 К (обычно именно эта температура принимается за комнатную) значение для кремния равно а для германия Интересно отметить, что закон действующих масс оказывается справедлив и для примесных полупроводников.

Примесные полупроводники. Так как характер температурной зависимости концентраций свободных носителей в донорных и акцепторных полупроводниках совершенно одинаков, то мы ограничимся рассмотрением только полупроводника n-типа.

Типичная кривая зависимости для примесных полупроводников приведена на рисунке 25. В области очень низких температур, близких к абсолютному нулю, свободных носителей в зоне проводимости донорного полупроводника, как и в случае собственного полупроводника, нет. Однако по мере повышения температуры электроны проводимости в донорном полупроводнике появляются намного раньше, чем в собственном. Это и понятно, ведь для отрыва пятого валентного электрона от донорного атома, то есть для перевода электрона с донорного уровня W_d в зону проводимости, необходима энергия, почти в 100 раз меньшая, чем для перехода электрона из валентной зоны в зону проводимости. Вспомним, что для кремния, например, в то время как Поэтому сначала в зоне проводимости появятся электроны в результате переходов, обозначенных на рисунке 26 цифрой 1. Конечно, разницы между этими электронами и электронами, переходящими в зону проводимости из валентной зоны, нет, но тем не менее иногда их называют примесными электронами, подчеркивая их происхождение.

Рис. 25

Рис. 26

С ростом температуры число примесных электронов, перешедших в зону проводимости, довольно быстро увеличивается, а число электронов, оставшихся на донорном уровне, уменьшается - происходит истощение примесного уровня. При некоторой температуре T_s (температуре истощения) все электроны с донорного уровня оказываются переведенными в зону проводимости. Концентрация электронов проводимости в этом случае становится практически равной концентрации донорной примеси N_d в полупроводнике:

Истощение примесных уровней в большинстве полупроводников происходит в области достаточно низких температур. Например, в германии с концентрацией примесных атомов мышьяка температура истощения донорного уровня составляет около 30 К. Естественно, что процесс истощения зависит от значения энергии активации W_d примесных центров и от их концентрации N_d, поэтому и температура истощения T_s тем выше, чем больше энергия активации и чем выше концентрация примеси.

При T > T_s число свободных электронов в довольно значительном интервале температур не изменяется (участок bc на рисунке 25). Объясняется это тем, что примесные уровни уже полностью истощены, а для возбуждения валентных электронов энергия тепловых колебаний решетки оказывается еще недостаточной. В этом интервале температур можно для определения концентрации свободных носителей пользоваться соотношением n_n ≈ N_d.

В области достаточно высоких температур все более интенсивным становится процесс перехода электронов в зону проводимости из валентной зоны (на рисунке 26 они обозначены цифрой 2). При некоторой температуре T_i число таких переходов становится настолько большим, что концентрация собственных электронов, то есть электронов, пришедших из валентной зоны, становится сравнимой с концентрацией примесных электронов. Температура T_i называется температурой перехода к собственной проводимости. Дальнейшее повышение температуры приводит к столь быстрому росту концентрации собственных носителей (участок cd на рисунке 25), что примесными электронами уже можно пренебречь и считать, что В этой области температур примесный донорный полупроводник как по характеру проводимости (она теперь становится смешанной - и электронной и дырочной, так как уход электронов из валентной зоны сопровождается одновременным образованием дырок), так и по концентрации свободных носителей заряда становится практически ничем не отличимым от собственного, беспримесного полупроводника.

Для большинства примесных полупроводников температура перехода к собственной проводимости существенно превышает комнатную температуру. Так, для германия n-типа с концентрацией примеси температура T_i приблизительно равна 450 К. Значение T_i зависит от концентрации примеси N_d и ширины запрещенной зоны W_g полупроводника: чем больше концентрация примеси и чем шире запрещенная зона, тем выше температура перехода к собственной проводимости.

Вырожденные полупроводники. Особый интерес представляют полупроводники с очень большой концентрацией примеси Такие полупроводники называются вырожденными полупроводниками или полуметаллами. Вырожденные полупроводники занимают очень важное место в полупроводниковой технике.

Введение в собственный полупроводник донорной примеси, как мы уже отмечали ранее, приводит к появлению в энергетическом спектре полупроводника (точнее, в его запрещенной зоне) некоторого дискретного донорного уровня, отстоящего от дна зоны проводимости на весьма небольшом энергетическом расстоянии W_d (рис. 27, а). Этот уровень остается достаточно узким, и при не слишком больших концентрациях примеси (пока примесные атомы находятся на столь большом расстоянии друг от друга, что можно пренебречь их взаимодействием) его можно представить в виде линии. По мере увеличения концентрации примесные атомы располагаются все ближе друг к другу, и при этом орбиты их пятых валентных электронов, не участвующих в создании решетки, начинают перекрываться. Для этих электронов появляется возможность беспрепятственного перехода от одного примесного атома к другому. Иначе говоря, пятые валентные электроны перестают принадлежать отдельным конкретным примесным атомам и становятся обобщенными. Это означает, что они могут перемещаться от одного примесного атома к другому в пределах всего кристалла.

Рис. 27

На языке зонной теории увеличение концентрации примеси, сопровождающееся появлением взаимного воздействия примесных атомов друг на друга, приводит к снятию вырождения в этих атомах, к расщеплению примесного донорного уровня на подуровни и к образованию примесной зоны (рис. 27, б). По существу в системе примесных атомов происходит тот же процесс образования энергетической зоны из отдельного вырожденного уровня, какой наблюдается при образовании зон из энергетических уровней изолированных атомов, когда они сближаются, образуя кристалл (см. рис. 7).

Чем выше концентрация примеси, тем ближе располагаются примесные атомы друг к другу, тем сильнее оказывается их взаимное воздействие друг на друга и тем больше размывается примесный уровень. В конце концов примесная зона расширяется настолько, что происходит перекрытие ее с зоной проводимости (рис. 27, в), благодаря чему образуется своеобразная гибридная зона, заполненная электронами лишь частично. Примесным электронам, ранее находившимся только в примесной зоне, теперь ничто не препятствует переходить в зону проводимости. Наличие более высоко расположенных свободных уровней в зоне проводимости определяет возможность для примесных электронов приобретать дополнительную энергию и, следовательно, ускорять свое движение во внешнем электрическом поле. А это, как мы уже видели, как раз и означает появление у кристалла проводящих свойств.

Подчеркнем здесь, что наличие проводящих свойств у вырожденных полупроводников связано только с высокой концентрацией донорной примеси, приводящей к перекрытию примесной зоны с зоной проводимости, и не связано с температурой кристалла. Высокая концентрация электронов проводимости в вырожденных полупроводниках имеет место даже при абсолютном нуле температуры (Т = 0). По этой причине их иногда и называют полуметаллами. Такая независимость концентрации электронов проводимости от температуры сохраняется в вырожденных полупроводниках вплоть до температуры T_i. При более высоких температурах на первый план выступают переходы электронов в зону проводимости из валентной зоны, вызывающие появление в полупроводнике собственной проводимости.

По мере увеличения концентрации примеси размытие примесных уровней в зону на первых порах сопровождается уменьшением энергии активации примесных электронов: величина (cм. рис. 27, б) меньше W_d (см. рис. 27, а). Это приводит к появлению примесных электронов проводимости при более низких температурах. Если же концентрация примеси настолько велика, что происходит перекрытие примесной зоны с зоной проводимости, то наблюдается уменьшение ширины запрещенной зоны: (см. рис. 27, в) меньше, чем W_g (см. рис. 27, а). Например, в германии при концентрации примеси порядка 10¹⁹ см^-3 ширина запрещенной зоны уменьшается с 0,7 эВ до 0,5 эВ.

Зависимость для полупроводников p-типа описывается графиком, не отличающимся от приведенного на рисунке 25. Участки ab и bc в этом случае соответствуют дырочной примесной проводимости, а участок cd - собственной проводимости. Нарастание концентрации дырок по мере роста температуры на участке ab обусловлено захватом электронов из валентной зоны атомами акцепторной примеси и появлением свободных дырок, способных переносить заряд. После заполнения акцепторного уровня электронами, то есть когда все примесные атомы доукомплектуют свои связи в кристаллической решетке, наступает режим насыщения с характерной независимостью концентрации примесных дырок от температуры (участок bc). При более высоких температурах (участок cd) наблюдается резкое возрастание концентрации собственных носителей, обусловленное переходом электронов из валентной зоны в зону проводимости.

Необходимо отметить, что во всех примесных полупроводниках практически при любой температуре, помимо основных носителей, всегда имеются и неосновные носители. В области низких температур число неосновных носителей, конечно, мало. Концентрации основных и неосновных носителей взаимосвязаны законом действующих масс, согласно которому произведение концентраций основных и неосновных носителей в любом полупроводнике равно квадрату концентрации собственных носителей в соответствующем чистом полупроводнике при этой же температуре: где n_n и p_n - концентрации электронов и дырок в электронном полупроводнике, а p_p и n_p - концентрации дырок и электронов в дырочном полупроводнике. Из закона действующих масс следует, что введение в полупроводник какой-либо активной примеси вместе с повышением концентрации основных носителей одновременно приводит к снижению концентрации неосновных носителей так, что произведение концентраций этих носителей остается неизменным. Например, если в чистый германий, имеющий при комнатной температуре концентрацию собственных носителей ввести донорную примесь в таком количестве, что число свободных электронов увеличится в 1000 раз и концентрация основных носителей при этом станет равной то число неосновных носителей (дырок) в этом случае уменьшится в 1000 раз и концентрация их станет равной Таким образом, концентрация неосновных носителей окажется в миллион раз меньше концентрации основных носителей. Такое уменьшение концентрации неосновных носителей объясняется следующим образом.

Появление большого числа электронов проводимости приводит к тому, что нижние энергетические уровни в зоне проводимости оказываются занятыми. Поэтому электроны из валентной зоны могут переходить в зону проводимости только на более высокие, еще не заполненные уровни. Для этих переходов необходима большая энергия, чем в случае свободной зоны проводимости. Вследствие этого вероятность переходов электронов из валентной зоны в зону проводимости и, следовательно, число дырок, образующихся в валентной зоне, уменьшаются.