§ 19. Контактная разность потенциалов

Рассмотрим процессы, происходящие при сближении двух металлов, с различными работами выхода А₁ и А₂ до такого расстояния, чтобы между ними мог происходить обмен электронами. Такая ситуация возможна даже в отсутствие непосредственного контакта между металлами, так как в металлах всегда имеется определенное число электронов, способных выйти за пределы границ образца. Подавляющее большинство таких электронов при малых температурах, как мы уже видели, возвращается обратно в образец. Но если металлы сблизить настолько, что возвращающие силы, действующие у поверхности каждого из них, смогут захватить "чужие" электроны, далеко отошедшие от "своего" кристалла, то становится возможным довольно интенсивный обмен электронами между телами.

В первое время после сближения обмен этот оказывается далеко не равноправным. При одной и той же температуре тел поток электронов из металла, характеризующегося меньшей работой выхода А₁, будет больше встречного потока, идущего из металла с большей работой выхода А₂. Поэтому поверхность первого металла будет заряжаться отрицательно, а поверхность второго - положительно. Возникающая разность потенциалов препятствует дальнейшему преимущественному перетеканию электронов. Когда разность потенциалов U_k между телами достигнет значения, при котором число электронов, преодолевающих вакуумный промежуток между металлами во встречных направлениях, окажется одинаковым и рассматриваемая система металл - вакуум - металл придет в состояние динамического равновесия. Разность потенциалов U_k между металлами при установлении такого равновесия называется контактной разностью потенциалов.

Рассмотрим процесс образования контактной разности потенциалов на основе зонной теории.

На рисунке 55 показаны уровни Ферми и значения работы выхода для рассматриваемых двух металлов. Преимущественный переход электронов из металла 1 в металл 2 сопровождается изменением их потенциалов и соответствующим смещением энергетических уровней (по внешней шкале). Уровни металла 1, заряжающегося положительно, опускаются, а уровни металла 2, заряжающегося отрицательно, поднимаются. Изменение положения энергетических уровней будет происходить до тех пор, пока условия перехода электронов из одного металла в другой не окажутся одинаковыми. Так, для электронов, находящихся на уровнях Ферми, условие равновесия выражается равенством

где eU_k есть та работа, которую должен совершить электрон, идущий из металла 1 в металл 2, преодолевая контактную разность потенциалов U_k. Равновесное состояние между металлами иллюстрирует рисунок 56.

Рис. 55

Рис. 56

Если до начала перехода электронов из металла 1 в металл 2 (рис. 55) между уровнями Ферми разных металлов имеется некоторое энергетическое расстояние, то после установления статистического равновесия эти уровни оказываются одинаковыми (по внешней энергетической шкале). В этом смысле процесс установления статистического равновесия между коллективами электронов двух металлов, приведенных в контакт, аналогичен установлению одинаковых уровней жидкости в сообщающихся сосудах.

Зная работы выхода А₁ и А₂ для обоих металлов, можно определить контактную разность потенциалов U_k:

Эта величина в зависимости от выбора пары металлов лежит в пределах от десятых долей вольта до нескольких вольт.

Выравнивание уровней Ферми при контакте двух тел является необходимым условием статистического равновесия свободных носителей не только в случае двух металлов, но и при контакте любых тел (полупроводников, диэлектриков).

Электрическое поле, создаваемое контактной разностью потенциалов при сближении металлов, локализуется непосредственно в месте их контакта. Для того чтобы убедиться в этом, оценим количество электронов, которое переходит из одного металла в другой при установлении равновесной контактной разности потенциалов. Предположим, что Так как минимальное расстояние d, на которое можно сблизить два кристалла, не может быть меньше расстояния между атомами в кристаллической решетке, то примем это расстояние равным параметру кристаллической решетки Контактирующие поверхности металлов можно рассматривать как обкладки плоского конденсатора. Напряженность электрического поля в зазоре после установления контактной разности потенциалов U_k определяется формулой

С другой стороны, напряженность поля связана с поверхностной плотностью зарядов σ соотношением

где ε₀ - электрическая постоянная вакуума. Поэтому число электронов n, переходящее из одного металла в другой через единицу поверхности контакта, может быть найдено следующим образом:

Подставляя числовые значения, получаем:

В то же время число свободных электронов, приходящихся на 1 см² поверхности металла, равно по порядку величины 10¹⁵ см^-2. Следовательно, контактная разность потенциалов даже при минимально возможном зазоре создается за счет перехода с контактирующей поверхности одного металла на контактирующую поверхность другого всего 2% свободных поверхностных электронов.

Именно поэтому контактное электрическое поле оказывается локализованным в контактном зазоре и почти не захватывает объемные области металлов.