Перечень типовых экзаменационных вопросов для аспирантов-физиков (Г. Дж. Липкин)

1. Механика. Частица движется в потенциальном поле V(r)=e^-r/r¹².

а) Покажите, что решение этой задачи не имеет никакого отношения к энергии связи дейтрона.

б) Поясните асимптотическое поведение решения при 12 → ∞.

2. Элементарные частицы. Перечислите все до сих пор не открытые элементарные частицы, указав массу, заряд, спин, изотопический спин, странность и причины, по которым они до сих пор не обнаружены.

3. Квантовая теория. Напишите уравнение Шредингера, описывающее студента, изучающего физику элементарных частиц. Получите выражение для оператора "Сдал - Не сдал", который имеет собственное значение +1, если студент сдает сессию, и -1, если проваливается. Покажите, что состояние студента в конце семестра всегда является собственным состоянием этого оператора.

4. Свойства симметрии. Исследуйте свойства уравнения Дирака по отношению к вращению:

а) когда вращается доска, на которой уравнение написано;

б) когда вращается физик, исследующий это уравнение.

5. Ядерные реакции. Монета вступает во взаимодействие с автоматом, торгующим кока-колой. Определите относительные вероятности следующих реакций:

а) захвата (во входном канале никель^*, в выходном - ничего),

^* (Никель - монета в 5 центов.)

б) упругое рассеяние (n, n) (во входном канале никель и в выходном - никель),

в) реакция (n, 2 n) (во входном канале никель, в выходном - два никеля),

г) реакция (n, p) (во входном канале никель, в выходном - пуговица),

д) реакция (n, c) (на входе никель, на выходе - кока-кола).

6. Релятивистская квантовая теория поля. Рождается пара близнецов - Бингл и Дингл. Сразу же после рождения Дингл посылается в ракете по направлению к одной из звезд со скоростью 0,999 с, а затем возвращается. Определите относительный возраст Бингла и Дингла в момент возвращения, приняв во внимание возможность следующего процесса: в наиболее удаленной точке своей траектории Дингл испускает виртуальный пи-мезон, который рождает пару Бингл - Анти-Бингл. Анти-Бингл возвращается на Землю, где аннигилирует с Бинглом, а Дингл и Бингл счастливо доживают свой век у далекой звезды.

7. Техника эксперимента. Опишите самый дорогой способ определения постоянной Планка.

8. Дисперсионные соотношения. Дайте объяснение явлению множественного рождения странных статей по ядерной физике, которые наблюдаются в нефизической части журнала "Physical Review".

Покажите, что принцип причинности позволяет полностью предсказать результаты любого эксперимента, причем хорошее согласие наблюдается до тех пор, пока кто-нибудь этот эксперимент не поставит.

Напечатано в журнале "The Journal of Irreproducible Results", 7, № 2 (1969).

- Так я чувствую себя значительнее...

- Взгляни на этого математика, - сказал логик. - Он замечает, что первые девяносто девять чисел меньше сотни, и отсюда с помощью того, что он называет индукцией, заключает, что любые числа - меньше сотни.

- Физик верит, - сказал математик, - что 60 делится на все числа. Он замечает, что 60 делится на 1, 2, 3, 4, 5 и 6. Он проверяет несколько других чисел, например, 10, 20 и 30, взятых, как он говорит, наугад. Так как 60 делится на них, то он считает экспериментальные данные достаточными.

- Да, но взгляни на инженера, - возразил физик. - Инженер подозревает, что все нечётные числа простые. Во всяком случае, 1 можно рассматривать как простое число, доказывает он. Затем идут 3, 5 и 7, все, несомненно, простые. Затем идет 9 - досадный случай; по-видимому, 9 не является простым числом, но 11 и 13, конечно, простые. Возвратимся к 9, - говорит он, - я заключаю, что 9 должно быть ошибкой эксперимента.

(Из книги Д. Пойа. Математика и правдоподобные рассуждения. ил, 1957.)

Американцы выпускают машину, которая спрессовывает легковой автомобиль в куб со стороной около 3 футов. Журнал "New Scientist" предлагает использовать эти кубы для сооружения пирамид - памятников нашей славной цивилизации. На пирамидах будет выбита надпись:

"Бессмертной памяти XX столетия, когда люди тратили одну половину своей жизни на превращение металла в безлошадные повозки, на которых они с бешеной скоростью мчались из ниоткуда в никуда, а вторую половину жизни - на превращение безлошадных повозок в металлические кубы, из которых сооружаются пирамиды".