Время установления равновесия

В гл. 4 мы познакомились с условиями получения высокой температуры в процессе установления равновесия между поступлением лучистой энергии и потерями тепла в окружающее пространство. Время установления такого равновесия определяется величиной, называемой теплоемкостью системы. Последняя оценивается количеством поглощенной энергии, необходимым для повышения температуры системы на один градус. В гл. 3 мы уже встречались с понятием удельной теплоемкости c, которая равна количеству энергии, требуемой для повышения температуры единицы массы вещества на один градус. Следовательно, теплоемкость тела массы m определяется произведением mc. Тогда общая теплоемкость системы равна сумме произведений mc составляющих ее частей.

Как было показано ранее, внутренняя энергия твердого тела складывается из энергии движения электронов и энергии колебаний атомов и молекул. Удельная теплоемкость вещества зависит от числа атомов в единице массы и числа возможных направлений их колебаний. При нормальной температуре для многих материалов она определяется законом Дюлонга и Пти, согласно которому произведение (удельная теплоемкость× молекулярный вес) постоянно и равно 7 ^Вт*ч/_(кг*K). Эта величина получена на основе кинетической теории газов. Как мы видели, удельная теплоемкость идеального газа при постоянном объеме равна 3R₁/2M₁. В идеальном газе удельная теплоемкость определяется кинетической энергией атомов. В твердом теле, где атомы и молекулы совершают еще и колебательные движения относительно некоторого среднего положения, мы полагаем, что они обладают не только кинетической, но и некоторой средней потенциальной энергией, равной по величине средней кинетической. Поэтому удельная теплоемкость твердого тела равна 3R₁/2M₁. Таким образом, постоянная в соотношении Дюлонга и Пти равна 3R₁ ≈ 7 ^Вт*ч/_(кг*K).

Рассмотрим в качестве примера плоский коллектор, поглотитель которого выполнен из медной пластины (c = 0,11 ^Вт*ч/_кг*K) толщиной 2 мм (m = 14 ^кг/_м²) с теплоемкостью около 1,5 Вт-ч/(м2-К)" Теплоемкость обычного покрытия составляет около 2,5 ^Вт*ч/_(м²*K). Тогда для нагревания поглотителя и покрытия на 100 K и 60 K соответственно необходима энергия 300 ^Вт*ч/_м². При интенсивности солнечной радиации, характерной для тропического полудня,, такую величину энергии можно получить в течение получаса. Если даже учесть теплоемкость других составляющих системы и увеличение тепловых потерь с температурой, то можно предполагать, что равновесная температура установится в системе довольно быстро - примерно в течение часа. Эти предположения подтверждаются практикой эксплуатации стационарных солнечных установок.

Произведем некоторые ориентировочные подсчеты. Чтобы упростить вычисления, разделим весь период нагревания тела на три интервала и предположим, что в каждый из них скорость теплообмена с окружающей средой соответствует среднему значению температуры в этот промежуток времени. Для примера рассмотрим простейший случай черной пластины с теплоемкостью 2,5 ^Вт*ч/_(м²*K), на которую воздействует солнечная радиация интенсивностью 800 ^Вт/_м², потери тепла на излучение оцениваются величиной (¹/_64,5)^4Вт/_м². Конвективные потери составляют около 4 ^Вт*ч/_(м²*K), а интенсивность длинноволнового излучения 200 ^Вт/_м².

Используя метод, рассмотренный в гл. 4, покажем, что для нейтрального поглотителя равновесная температура близка к 70° С. При исходной температуре около 16° С средняя температура в первом из трех равных температурных интервалов равна 24⁰С (297 K); при такой температуре собственное излучение и конвективные потери составляют 48 ^Вт/_м². Тогда при интенсивности входной радиации 520 ^Вт/_м² на первом этапе нагревания температура пластины достигает среднего значения за (2,5-18)/520 ч, или 5 минут. Однако продолжительность второй трети температурного промежутка равна уже 8 мин, а последней трети - 23 мин. В сумме это составляет около 40 мин. (Большая продолжительность последнего температурного интервала дает возможность повысить точность наших расчетов путем дальнейшего разделения последнего на меньшие промежутки. Более подробный анализ показывает, что в рассмотренном случае примерно через час работы температура пластины отклоняется от равновесного значения не более чем на 1°С.)

Из приведенного примера мы можем заключить, что с изменением интенсивности солнечного излучения температура поглотителя должна меняться довольно быстро. Очевидно, при значительной теплоемкости системы положение несколько иное, но для упрощения дальнейшего рассмотрения мы будем полагать, что изучаемые нами системы все время находятся в состоянии равновесия. Поэтому в большинстве случаев мы не будем учитывать влияние теплоемкости.