Электрический ток, потенциал и мощность

Обычно под потоком электричества в цепи понимают прохождение тока под влиянием разности потенциалов. Такое представление напоминает нам прохождение воды через трубку, соединяющую резервуары, находящиеся на различной высоте. Подобные аналогии были уместны, пока не стало понятно, что электрический ток представляет собой движение электронов. Прежние положения оказались в противоречии с принятой теперь электронной точкой зрения. Познакомившись с особенностями поведения электронов, мы сможем в дальнейшем лучше понять смысл такого противоречия.

Первоначально знак (положительный или отрицательный) приписывался электрическим зарядам произвольно. Впервые это сделал Франклин (1747), который присвоил положительный знак электрическому заряду, полученному при натирании стеклянной палочки о шелк. Более глубокие представления об электростатических явлениях возникли лишь в XIX в. и позже. В 1785 г. Кулон экспериментально открыл важный закон (носящий его имя), определяющий силу электростатического взаимодействия двух малых заряженных тел. Если два тела с зарядами q₁ и q₂ находятся на расстоянии x, то сила их взаимодействия пропорциональна величине ^q₁q₂/_x²; под действием этой силы разноименные заряды притягиваются, а одноименные отталкиваются. Используя это соотношение и определив, с какой силой притягиваются два разноименно заряженных малых (точечных) тела, расположенных на заданном расстоянии друг от друга, мы можем найти величину единичного заряда, приписываемого каждому из этих тел. Найденная таким путем единица заряда названа кулоном (Кл).

Однако, как теперь известно, наиболее удобной единицей заряда является заряд электрона. Существование электрона впервые было обнаружено в "катодных лучах", исходящих с отрицательного электрода, или катода, газоразрядной трубки. Измеряя энергию этих лучей и определяя их отклонение в электростатическом поле, Томсон (1897) показал, что их можно рассматривать как состоящие из мельчайших частиц, каждая из которых имеет отрицательный (по Франклину) заряд величиной около 1,6*10^-19 Кл, (Термин "электрон" происходит от греческого названия янтаря, на котором при трении наводится отрицательный заряд.) Такой заряд появляется при возникновении избытка электронов там, где до этого были электрически нейтральные атомы. Электроны находятся в атомах и молекулах, и поэтому, если электроны проникли в какое-либо тело и сообщили ему отрицательный заряд, то у исходных атомов и молекул обнаруживается их недостаток. Эти атомы и молекулы становятся положительно заряженными ионами. Таким образом, в опыте Франклина при трении стеклянной палочкой о шелк электроны переходят к шелку, а в стекле образуется положительно заряженные ионы.

Чтобы оторвать электрон от положительного иона, необходимо совершить работу по преодолению кулоновских сил, удерживающих их вместе. Действие этих сил в какой-то степени напоминает натяжение соединяющей их пружины (хотя это была бы необычная пружина, способная неограниченно растягиваться, а после натяжения расслабляться). Как мы говорили в гл. 3, работу, совершенную над системой, можно условно представить как увеличение внутренней энергии системы. Следовательно, энергия должна быть заимствована извне. Так, например, в электрической батарее энергия черпается в химическом процессе, сопровождающемся понижением энергии вещества, в результате совершается работа, необходимая для отделения большого числа электронов от атомов и молекул.

Существуют и другие способы освобождения зарядов. Некоторые из них мы подробно рассмотрим в этой главе. На рис. 54, а показана схема, на которой два заряженных тела разделены свободным пространством. Распределение зарядов в телах регулируется соответствующим устройством. При этом, как мы видели, необходимо затратить работу на преодоление кулоновских сил, стремящихся соединить заряды. Если электрон не связан с катодом, то он под действием кулоновских сил будет двигаться к аноду. Эти силы ускоряют его движение до тех пор, пока он не достигнет анода; при этом электрон приобретает кинетическую энергию, равную работе, затраченной на его отделение от исходного иона. При ударе об анод электрон передает эту энергию "фиксированным" ионам анода, в результате их колебания усиливаются и температура анода повышается. Таким образом, работа, затраченная на отделение заряда, обязательно приводит к повышению внутренней энергии. Несколько иное положение возникает в том случае, если анод и катод соединены электрическим проводником, как показано на рис. 54, б. Движение электрона к аноду здесь затрудняется фиксированными ионами проводника. Электрон следует по очень извилистому пути, испытывая частые столкновения с ионами. Вместо того чтобы свободно ускоряться, электрон движется теперь вдоль проводника со скоростью в несколько сотен метров в секунду, но скорость его поступательного движения к аноду весьма незначительна, обычно она составляет несколько сантиметров в секунду. В промежутках между столкновениями кулоновские силы увеличивают составляющую скорости электрона, направленную к аноду, так что он приобретает некоторую кинетическую энергию. Однако при каждом столкновении он расходует энергии в среднем столько же, сколько приобретает между ними. Это вызывает усиление колебаний ионов проводника, и его температура повышается. Снова работа, затраченная на отделение исходного заряда, приводит к повышению внутренней энергии. Таково упрощенное объяснение сопротивления, возникающего в проводниках при прохождении тока. Внутреннюю энергию, приобретенную ионами проводника, называют теплотой Джоуля.

Рис. 54. Разделение зарядов и движение электронов: а - в вакууме; б - в проводнике

Во всех этих случаях мы обычно говорим о существовании разности потенциалов между катодом и анодом. По определению, разность потенциалов V между двумя точками равна работе, которую необходимо совершить, чтобы переместить между ними исследуемое тело с малым положительным зарядом, отнесенной к величине этого заряда. Таким образом, разность потенциалов V - это работа, приходящаяся на единицу положительного заряда. Если в наших примерах мы вместо электрона будем рассматривать положительно заряженное тело, то очевидно, что на его перемещение от катода к аноду должна быть затрачена работа. Тогда, по определению, потенциал анода выше потенциала катода. Поэтому анодом называют положительный электрод, то есть электрод с избыточным положительным зарядом. Но прежде чем стало известно, что реальные носители заряда имеют отрицательный знак, было принято считать, что ток проходит от положительного к отрицательному электроду, то есть в направлении, противоположном движению электрона. Даже сегодня часто удобнее пользоваться именно этим направлением, условного тока, а не реального тока электронов.

Простая модель поможет нам установить соотношение между разностью потенциалов, током, сопротивлением и мощностью. Если разность потенциалов на зажимах проводника равна V, то на перенос электрона с зарядом (-e) от катода к аноду необходимо затратить работу (-eV). Отрицательный знак означает, что в данном случае работе совершается самой системой и не требуется поступления энергии извне. Наоборот, эта работа идет на повышение энергии, в частности энергии ионов. Если в единицу времени переносятся N электронов, то работа в единицу времени, или мощность, равна - NeV. Но (-Ne) - это заряд, переносимый в единицу времени, который, по определению, и является током I, Поэтому мощность равна произведению I-V. Как показывают эксперименты, для многих проводников ток I пропорционален разности потенциалов V, следовательно, I = const × V. Эту константу называют проводимостью, но для нас более привычно пользоваться ее обратной величиной - сопротивлением R. Тогда мы. получаем соотношение

известное как закон Ома (1827). А уравнение для мощности принимает вид

Теперь мы можем вернуться к более подробному рассмотрению поведения электронов в твердых телах, развивая далее нашу модель твердого тела, согласно которой ионы его решетки более или менее фиксированы по отношению друг к другу, но колеблются относительно своих средних положений.