Термоэлектрический генератор

На рис. 64 показана типичная конструкция термоэлектрического генератора на основе проводников, обычно проводники соединяются последовательно, так как разность потенциалов на выходе каждой пары проводников в реальных устройствах имеет величину порядка 300-400 мкВ на единицу разности температур. Поэтому при разности температур 500 К выходное напряжение на каждой паре элементов составляет не более 0,2 В.

Рис. 64. Термоэлектрический генератор

Работу реальных устройств сопровождают определенные необратимые явления. Возможна теплопередача от источника к охладителю непосредственно через элементы генератора. Внутри элементов при протекании тока выделяется джоулево тепло. (Томсон показал также, что при наличии разности температур джоулево нагревание проводника усиливается, поскольку электроны, двигаясь от более нагретой области к менее нагретой, имеют большую кинетическую энергию, чем передают холодному участку, поэтому часть ее они отдают ионам, колеблющимся относительно своих фиксированных положений в решетке. Однако для простоты исследования этим эффектом можно пренебречь.)

Для любой пары термоэлектрических элементов скорость теплопередачи через проводимость пропорциональна разности температур на их концах (при условии отсутствия рассеяния тепла). Тогда справедливо уравнение

где K зависит от теплопроводности материалов, площади поверхности и длины элементов.

Джоулево тепло, выделяющееся при прохождении тока I, равно

где R - общее сопротивление элементов, зависящее (как и теплопроводность) от удельного сопротивления материала, размеров и формы элементов. Если опять же предположить, что тепловые потери отсутствуют, то половина энергии, преобразованной в джоулево тепло, проходит к каждому из соединений.

Уравнение баланса мощности для горячего соединения запишется в виде

а для холодного соединения -

Тогда получаемая в нагрузке полезная мощность определяется из соотношения

а к. п. д. преобразования энергии

Итак, если считать неизменными другие величины, входящие в уравнение, значение к. п. д. определяется величиной тока. А сила тока в нашем случае зависит от сопротивления нагрузки во внешней цепи. Установлено, что при уменьшении сопротивления (от некоторого высокого значения) к. п. д. сначала возрастает, а затем падает. Величина к. п. д. максимальна при сопротивлении нагрузки

где

а

есть среднее значение температуры.

Если сопротивление нагрузки удовлетворяет уравнению (7.22), то максимальное значение к. п. д. определяется уравнением

где

а

Отсюда видно, что максимальное значение к. п. д. зависит лишь от температуры соединений и величины Z. Очевидно, с увеличением Z к. п. д. повышается, но интересно исследовать, какими факторами определяется сама величина Z.

Если обозначить через A площади поперечных сечений элементов (рис. 64), а через l - длину каждого из них, то коэффициент K равен ^2אA/_l, где א - теплопроводность материалов, которую мы будем считать одинаковой для обоих проводников пары. Аналогично (если пренебречь сопротивлением соединительных проводников) общее сопротивление равно ^2ρl/_A, где ρ - удельное сопротивление материала, которое также будем считать одинаковым для обоих проводников пары. Тогда величина Z определяется из уравнения

Итак, мы видим, что Z характеризует некоторую совокупность свойств материалов. И эту совокупность свойств, определяемых параметром Z, называют добротностью. Поскольку мы находим ее для пары элементов, образующих термоэлектрический преобразователь, следует напомнить, что коэффициент Зеебека S также характеризует свойства пары, а не каждого элемента в отдельности.

Расчет Z на основе фундаментальных принципов термодинамики не входит в нашу задачу, мы только условимся считать, что величину Z можно измерить для любой пары термоэлектрических материалов и выбрать из них такие, для которых Z максимальна. С помощью легирования (см. гл. 8) удается получать полупроводники, по своим термоэлектрическим свойствам значительно превосходящие металлы. Для наиболее хорошо изученных материалов значение Z при определенных температурах составляет 0,003 на 1 K, но затем уменьшается при изменении температуры в ту и другую стороны. Используя различные сочетания материалов в каскаде, как показано на рис. 65, можно в определенных пределах обеспечить во всем каскаде оптимальные термоэлектрические свойства. Как показано на рис. 65, между термоэлектрическими элементами размещен промежуточный электроизолятор, так что по одну сторону от него оказываются элементы, имеющие хорошие характеристики при более высокой температуре, а по другую - элементы, для которых благоприятной является более низкая температура. Обычно первые изготовлены из сплава германия с кремнием, а вторые - из теллурида свинца. Наличие промежуточного изолятора и особых электрических контактов позволяет в известной мере повысить качество термоэлектрического генератора, но даже в самом благоприятном случае его добротность Z не превышает 0,0005 на 1 K.

Рис. 65. Каскадное соединение термоэлектрических элементов

Из уравнений (7.24) и (7.26) видно, что использование в подобных системах тугоплавких материалов, имеющих такое значение Z, позволяет работать при температурах около 1000 K, тогда при температуре охладителя 300 K мы получаем n, равное 1,15. Следовательно, общий к. п. д. преобразования составляет лишь около 7%. Прежде мы видели, что эффективность собирания солнечной энергии даже при использовании высококачественных зеркал с высоким коэффициентом концентрации и температурой источника около 1000 K также ограничена. Таким образом, с помощью термоэлектрического генератора в настоящее время мы можем полезно реализовать не более 5% от падающей солнечной энергии. Тогда при интенсивности солнечной радиации 800 ^Вт/_м² выходная мощность системы составит около 40 ^Вт/_м², что едва ли превышает мощность на выходе системы на основе плоского коллектора и тепловой машины, рассмотренной в гл. 6. Причину этого легко понять. Сопоставление уравнений (7.25) и (7.27) с уравнением (6.9) показывает, что величина 1-r соответствует к. п. д. Карно для указанных температур. Таким образом, к. п. д. термоэлектрического генератора составляет лишь ^(n-1)/_(n+r) часть от к. п. д. Карно, и в любом случае он значительно ниже 50% ;(что считалось вполне приемлемым для тепловой машины).

Несмотря на то что к. п. д. современных термоэлектрических генераторов очень мал, интерес к ним продолжает расти. Если учесть, что еще несколько десятилетий назад к. п. д. термоэлектрических генераторов был в 10 раз ниже достигнутого в настоящее время, а поиск новых более совершенных материалов продолжается, то можно надеяться на дальнейшее усовершенствование этого типа генераторов. Например, уравнения (7.24), (7.25) и (7.26) показывают, что если удастся достигнуть величины добротности 0,005 на 1 K в диапазоне температур от 300 до 1000 K, то К. п. д. генератора увеличится с 7 до 31%.

Рис. 66. Термоэлектрический генератор с плоским коллектором

Следует заметить, что температурные изменения Добротности могут благоприятно отразиться и на эффективности системы, состоящей из плоского коллектора и термоэлектрического генератора (рис. 66). Максимальная температура в данном случае значительно ниже, но для достаточно узкого интервала температур можно подобрать такую пару термоэлектрических материалов, которые обеспечат сравнительно высокую добротность. При температуре T₁ = 400 K, Z = 0,002 на 1 K получаем n = 1,27, и соответственно суммарный к. п. д. составляет около 3,5%. Если учесть, что получение такой рабочей температуры не связано с применением сложных концентраторов, снабженных устройством, следящим за движением солнца, то система подобной конструкции оказывается вполне приемлемой. Относительно низкая величина к. п. д. системы фактически обусловлена входящим в ее состав генератором. В гл. 5 мы видели, что при отборе энергии к. п. д. плоского коллектора падает. Систему на основе плоского коллектора и термоэлектрического генератора можно сравнительно легко построить по аналогии с рассмотренной в гл. 6 системой коллектор - тепловая машина. При Z = 0,002 на 1 K и максимальном к. п. д. выходная мощность системы зависит от интенсивности солнечной энергии, как показано на рис. 67. В этом случае при потоке солнечной радиации 800 ^Вт/_м² выходная мощность с поверхности коллектора с использованием нейтрального поглотителя составляет около 6 ^Вт/_м². Следовательно, суммарный к. п. д. равен 0,75%. (Такое устройство с использованием термоэлектрических элементов из сплава висмут - сурьма и сурьмянистого цинка было построено еще в 1954 г. доктором Телкес, на работы которой мы ссылались в гл.5; его к. п. д. составлял 0,6%.) Использование селективного поглотителя при тех же ?условиях работы позволяет повысить к. п. д. до 1,4%.

Рис. 67. Характеристика системы термоэлектрический генератор - плоский коллектор

Из всего сказанного в настоящей и предыдущей главах видно, что эффективность систем, в которых солнечная энергия используется для нагревания соответствующих устройств, принципиально ограничена, в результате чего полезно реализуется лишь незначительная доля падающей солнечной энергии. Даже по самым оптимистическим прогнозам к. п. д. подобных устройств не превысит 40%.

Таким образом, мы подошли к такому положению, когда дальнейшее исследование устройств для преобразования энергии, в которых исходная стадия является тепловой, кажется бесполезным. В одном из таких устройств, которому отводится важное место при решении вопросов крупномасштабного получения энергии, использован магнитогидродинамический эффект, или МГД-эффект. В следующих двух главах мы обратимся к другим методам получения энергии. Их существенное отличие заключается в том, что они позволят использовать энергию солнечной радиации без сколько-нибудь заметного повышения температуры элементов систем, то есть тепловая стадия в процессе преобразования энергии исключается.