Термоэлектричество

В 1821 г. Зеебек заметил, что если электрическую цепь составить из различных проводников и один из спаев поддерживать при более высокой температуре, чем другой, то в цепи потечет электрический ток. При разомкнутой цепи на ее концах возникает разность потенциалов V, величина которой пропорциональна разности температур:

где S - коэффициент Зеебека. Его значение зависит от материала проводников (рис. 63, а). Эффект Зеебека обусловлен тем, что кинетическая энергия электронов на горячем конце цепи оказывается больше, нежели на холодном, поэтому процесс диффузии электронов в направлении холодного конца протекает с несколько большей скоростью, чем в противоположном. На холодном конце цепи избыток электронов накапливается до тех пор, пока под действием кулоновских сил их движение не прекратится. Такое распределение зарядов и обусловливает появление разности потенциалов на концах разомкнутой цепи.

Рис. 63. Получение термоэлектричества: а - эффект Зеебека; б - термоэлектрический генератор

При замыкании такой цепи электроны перемещаются вдоль обоих проводников (вследствие различной концентрации электронов в проводниках величина тока в них различна), в цепи же будет протекать некоторый суммарный ток. Если к цепи, показанной на рис. 63, б, мы подключим нагрузку, то получим генератор. Энергия поступает к горячему спаю и от него частично передается холодному спаю, а разница энергий соответствует полезной работе, совершаемой в нагрузке.

В 1834 г. Пельтье заметил, что если в такую цепь в качестве нагрузки подключить элемент, обеспечивающий в ней протекание тока, то энергия будет поглощаться в месте холодного спая, а выделяться на горячем спае. Это легко объясняется поведением электронов, энергия которых при повышении температуры увеличивается, поэтому в месте горячего спая она оказывается выше. Пельтье установил, что и поглощенная, и выделенная энергия пропорциональна току, протекающему в цепи. Тогда для горячего и холодного спаев соответственно справедливы соотношения

где π₁ и π₂ - коэффициенты Пельтье. Значения этих коэффициентов зависят от свойств металлов и температуры спая.

Изменяя направление тока, можно изменить направление потоков энергии. Эффект Пельтье наблюдается лишь в полностью обратимых системах, в которых передача энергии подчиняется термодинамическому соотношению

соответствующему уравнению (6.10). Тогда с учетом (7.13) получаем ^π₂/_π1 = ^T₂/_T1 или ^π₁/_T1 = ^π₂/_T2, откуда вытекает, что отношение ^π/_T представляет собой некоторую постоянную. В 1855 г. Томсон (позднее лорд Кельвин) впервые показал, что эта постоянная, зависящая от свойств материалов, тождественна коэффициенту Зеебека S. Для того чтобы устройство работало без потерь, то есть обратимо, необходимо, чтобы ток/ был очень мал. В этом случае разность потенциалов на зажимах элемента (или нагрузке) приближается к значению У, определяемому из уравнения (7.12). Следовательно, мощность I*V равна Q₁-Q₂, то есть

С учетом равенства ^π₁/_T1 = ^π₂/_T2 приходим к результату, полученному Кельвином:

Количественное значение S можно измерить, но мы будем пользоваться этой величиной просто как термоэлектрической характеристикой. Порядок величины 5 нетрудно оценить, но рассчитать ее точно весьма сложно. Для металлов S составляет около 10 ^мкВ/_К. Именно малостью этой величины объясняется то обстоятельство, что термоэлектрическими эффектами обычно пренебрегали, пока не обнаружили, что в полупроводниках они значительны. В них электрон, чтобы попасть в зону проводимости, где он получает свободу перемещения и может выполнять функции носителя заряда, должен сначала перейти запрещенную зону. Это напоминает рассмотренный в гл. 7 процесс термоэмиссии, когда электрон становится носителем полезного заряда лишь после преодоления потенциального барьера, соответствующего работе выхода. Там же было показано, что энергия электронов, преодолевших этот барьер в результате теплового возбуждения, превышает высоту барьера в среднем на 2 kT. Если предположить, что и в полупроводнике электроны, которые благодаря тепловому возбуждению преодолевают запрещенную зону, должны приобрести дополнительную энергию, равную 2 kT, тогда разность средних энергий электронов, соответствующих горячему и холодному спаям, можно оценить величиной 2k(T₁-T₂). Если полный ток в цепи равен I, то выделяемая при этом мощность составляет 2kT(T₁-T₂). Приравнивая эту мощность разности Q₁-Q₂, найденной с помощью уравнения (7.13), получим равенство

которое удовлетворяется при π₁ = 2kT₁ и π₂ = 2kT₂. Тогда из (7.15) находим, что S = 2k ≈ ¹/₆₀₀₀^В/_К ≈ 160 ^мкВ/_К, что во много раз превышает величину S для металлов. Как показали эксперименты, для некоторых материалов S достигает 1000 ^мкВ/_К. Однако на практике получение высоких значений коэффициента Зеебека в полупроводниковых термоэлектрических генераторах зависит от особенностей разделения заряда в местах соединения полупроводников. Однако мы отложим их рассмотрение до следующей главы. Пока же попытаемся оценить выходную мощность и к. п. д. термоэлектрических генераторов.