Термоионный генератор и к. п. д. Карно

Выше отмечалось, что на термоионные генераторы, как и на другие тепловые машины, распространяются термодинамические ограничения, обусловленные тем, что часть энергии в процессе работы передается другому более холодному телу. Пока температура анода достаточно низка, чтобы пренебречь явлением вторичной эмиссии, характеристики генератора почти не зависят от температуры. Но с повышением температуры тепловую энергию анода необходимо использовать прежде чем она рассеется через теплоизлучение.

Во-первых, необходимо знать, какую максимальную температуру выдерживает анод. Это можно рассчитать на основе гипотетической модели идеального генератора. В гл. 6 мы показали, что тепловые машины не могут иметь к. п. д. выше, чем обратимая машина. Следовательно, справедливо равенство

[см. гл. 6, уравнение (6.10)]. При очень малых радиационных потерях термоионный генератор, вероятно, можно рассматривать как обратимую машину. В таком гипотетическом генераторе сообщаемая катоду энергия Q₁ должна равняться энергии, при которой электроны вылетают с катода. Наименьшее значение этой энергии, отнесенное к единице поверхности катода, равно j_кφ_к. Через Q₂ обозначим часть энергии анода, рассеиваемой в виде тепла, то есть Q₂ = j_к*φ_а. Подставляя эти величины в уравнение (7.10), находим

или

T_а обычно соответствует наиболее приемлемой температуре анода. Подобно к. п. д. Карно, к. п. д. обратимого генератора определяется соотношением ^{(T_к - T_а)}/_Tк, или ^{(φ_к - φ_а)}/_φк В предыдущем разделе было показано, что в таком случае к. п. д. равен 50%. С помощью рис. 62 попытаемся установить, насколько к. п. д. реальных генераторов приближается к этому значению. При солнечной интенсивности 800 ^Вт/_м² и K_э = 1000 выходная мощность составляет около 230 ^Вт/_м², то есть к. п. д. ≈29%.

В нашем примере температура катода T_к близка к 1500 K. Тогда в соответствии с уравнением (7.10) максимальная температура анода T_а равна 750 K. Если бы рассеиваемую анодом энергию мы использовали для питания некой тепловой машины, работающей при температурах от 700 K до 300 K (температуры окружающей среды), то согласно оценкам, сделанным в предыдущей главе, количество механической энергии, вырабатываемой такой системой, достигало бы 28% от величины тепловой энергии, выделяемой на аноде генератора. В нашем случае тепловые потери на аноде составляют 290 ^Вт/_м², и если 28% этой мощности мы сможем использовать, то общая полезная выходная мощность системы достигнет 310 ^Вт/_м². Следовательно, к. п. д. системы возрастает до 39%. Однако следует выяснить, окупается ли на практике значительное усложнение системы этим выигрышем в энергии.

Мы показали, что к. п. д. системы, состоящей из термоионного генератора и тепловой машины, оказывается выше, чем к. п. д. чисто механической системы. В обеих системах значения максимально возможных температур ограничиваются действием второго начала термодинамики. Поскольку отдельные части механической машины подвержены значительным напряжениям, то считается, что практически они не могут работать при температурах выше 1000 K. Однако в термоионном генераторе, где механические напряжения катода невелики, допустима значительно более высокая температура. Если в обоих случаях температуру охладителя принять равной 300 K и определить для них к. п, д. Карно, то можно видеть, что повышение температуры источника с 1000 до 1500 K позволяет увеличить предельное значение к.п.д. с 70 до 80%. Аналогичный рост к. п. д. наблюдается даже у менее совершенных реальных систем.

Теперь нам ясно, насколько существенно предельные возможности любых систем зависят от действия термодинамических ограничений, особенно в тех случаях, когда исходной является тепловая стадия. Дальнейшее исследование подобных систем может показаться читателю нецелесообразным. Однако низкий к. п. д. системы еще не ставит под сомнение ее значимость. Часто простота и малая стоимость системы заставляют отдать ей предпочтение даже при низком к. п. д. Именно по этим причинам для получения энергии на космических аппаратах и даже для производства ее в больших масштабах часто используется другое устройство, называемое термоэлектрическим генератором. Сразу же отметим, что к. п. д. этого генератора ниже, чем к. п. д. других рассмотренных нами устройств, но благодаря относительной простоте конструкции он рассматривается как один из возможных преобразователей солнечной энергии.