§ 6. Расширение Вселенной в прошлом; начало расширения

Как меняется расширение Вселенной с течением времени?

Снова, как в § 2, выделим мысленно в однородном веществе Вселенной шар. Будем следить за изменением размеров этого шара, поверхность которого проходит через одни и те же галактики.

Расширение управляется законом всемирного тяготения. Ускорение (отрицательное, т. е. замедление), которое испытывают галактики на поверхности шара, описывается формулой (6)

Эта формула позволяет вычислить точную зависимость радиуса шара от времени. Мы здесь этого делать не будем, а проследим эту зависимость качественно.

Во-первых, отметим следующую важную особенность ускорения, написанного выше. Выразим массу шара М через плотность вещества ρ и объем шара ⁴/₃ πR³, и подставим в формулу для ускорения. В результате получим

(10)

Эта формула показывает, что ускорение а прямо пропорционально расстоянию. Итак, в настоящий момент времени и скорости удаления галактик и ускорение (замедление) пропорциональны расстоянию. Но если пропорциональна расстоянию и скорость и ее изменение, то, значит, в моменты времени, следующие за настоящим, также сохранится пропорциональность скорости расстоянию. То же относится и к предыдущим моментам времени. Таким образом, в модели Фридмана всегда скорости разбегания галактик пропорциональны расстоянию, только коэффициент пропорциональности меняется с течением времени.

Рис. 7. Изменение с течением времени расстояния между галактиками. Разные кривые соответствуют разным галактикам: t₀ - сегоднянший момент, О - начало расширения

Расширение тормозится, и раньше этот коэффициент был больше. Можно построить график, изображающий как с течением времени менялся в прошлом радиус шара R. Подобным же образом меняется расстояние между любыми двумя далекими галактиками во Вселенной. Только в соответствии с тем, больше это расстояние сегодня, чем радиус шара R, или меньше, график должен быть подобным образом увеличен или уменьшен. Такие графики изображены на рис. 7. В прошлом радиус шара R (график для R показан сплошной линией) был меньше. Кривая изогнута в соответствии с тем, что расширение происходит с замеделением силами тяготения. Пунктирами на рис. 7 изображены графики для других галактик, расстояние до которых сегодня больше или меньше, чем радиус R сегодня. Они отличаются от первого графика только тем, что вертикальные расстояния умножены или разделены на одно и то же число. Самой важной особенностью графиков является то, что в некоторый момент времени в прошлом все расстояния обращались в нуль. Это был момент начала расширения Вселенной. Как давно это было? Как далеко точка О на рис. 7 отстоит от t₀? Ответ зависит от скорости расширения сегодня (от постоянной Хаббла H), т. е. от наклона кривой на рис. 7 в сегодняшний момент, и от изогнутости кривой.

Рис. 8. То же, что на рис. 7 при исчезающе малой плотности вещества во Вселенной. Для сравнения точками показана кривая, которая на рис. 7 изображена сплошной линией

Последняя определяется ускорением тяготения, т. е. по формуле (10) определяется плотностью материи во Вселенной. Если бы тяготение не замедляло расширение (допустим, плотность вещества исчезающе мала и замедлением а можно пренебречь), то галактики разлетались бы по инерции с постоянной скоростью. Вместо искривленных линий на рис. 7 мы получаем картину прямых линий рис. 8. В этом случае время, протекшее с начала расширения, определяется только постоянной Хаббла и равно

(11)

Возможные неопределенности в значении Н составляют

Это ведет к неопределенности времени t:

(12)

Из-за конечного значения плотности вещества во Вселенной имеются силы тяготения, тормозящие расширение и несколько уменьшающие t (см. точечную кривую на рис. 8). К сожалению, величина средней плотности материи во Вселенной определена не точно. Сравнительно легко учесть вещество, входящее в галактики. Массы галактик определяются по движению звезд и других светящихся объектов в них. Если известны скорости этих движений и размеры галактик, то масса вычисляется на основе ньютоновской механики и закона тяготения. Зная число галактик, находящихся в единице объема пространства, и их массы, можно вычислить среднюю плотность материи во Вселенной, входящей в галактики. Плотность этого вещества, усредненная по всему объему, составляет примерно ρ ≈ 3*10^31г/_см³. Но в пространстве между галактиками может быть вещество, которое очень трудно обнаружить, так как оно практически не излучает и не поглощает свет. Это может быть, например, ионизованный газ между галактиками, слабо светящиеся или потухшие звезды. Наконец, во Вселенной может быть много нейтрино - частиц, которые очень слабо взаимодействуют с другим веществом и поэтому их чрезвычайно трудно обнаружить. Возможно также наличие гравитационных волн, предсказанных теорией Эйнштейна. Есть между галактиками и другие виды материи.Учесть все подобные трудно наблюдаемые формы материи крайне сложно. Наиболее вероятные пределы, в которых заключено значение средней плотности всех видов материи, есть 5*10^-29г/_см³÷3*10^-31г/_см³. Мы остановимся на этих вопросах подробнее в § 9. При указанных значениях плотности ее тяготение очень мало влияет на оценку, приведенную выше. Таким образом, момент начала расширения Вселенной отстоит от настоящего момента примерно на 10÷20 миллиардов лет. Любопытно, что возраст Земли, определенный по радиоактивному распаду веществ, равен 5*10⁹ лет. Используя возраст Земли, советские физики Я. Б. Зельдович и Я. А. Смородинский дали верхний возможный предел плотности для всех трудно наблюдаемых форм материи во Вселенной. Дело в том, что возраст Земли заведомо меньше времени, прошедшего от начала расширения Вселенной. А если так, то максимальная изогнутость кривой на рис. 8 может быть такой, что точка начала расширения как раз соответствует возрасту Земли. По изогнутости этой кривой определяется ускорение тяготения, а по нему из формулы (10) - максимально возможная плотность материи всегодняшней Вселенной. Этот максимум равен 2*10^-28г/_см³.

Интересно сопоставить найденное нами время t, прошедшее с начала расширения, с возрастом других объектов во Вселенной. Например, возраст так называемых шаровых звездных скоплений в Галактике оценивается в 10÷14 миллиардов лет.

Мы видим, что и возраст нашей планеты и, по-видимому, возраст скоплений звезд лишь немногим меньше величины t.

Вернемся к закону расширения Вселенной.

Итак, в прошлом, 10÷20 миллиардов лет назад, вблизи момента начала расширения плотность вещества во Вселенной была гораздо больше сегодняшней. Отдельные галактики, отдельные звезды и т. д. не могли существовать как изолированные тела. Вся материя находилась в состоянии непрерывно распределенного однородного вещества. Лишь позже, в ходе расширения, оно распалось на отдельные комки, что привело к образованию отдельных небесных тел. К этому вопросу мы еще вернемся в гл. 4.

Сразу же возникает целый ряд других вопросов: насколько достоверен вывод о начале расширения, о состоянии огромной плотности всего вещества (как говорят, - о сингулярном состоянии), какие процессы протекали в этом сверхплотном веществе, что заставило вещество Вселенной расширяться, наконец, что было до начала расширения, до момента сингулярности??! Разумеется, все это чрезвычайно важно и интересно, и мы по мере изложения разберем эти проблемы.

Но сначала поговорим о будущем расширяющейся Вселенной.