41. Падающее дерево

А Тонкое высокое дерево спилено под корень и падает (рис. 40). Куда прогибается ствол дерева во время падения: выпуклостью вниз или вверх?

Рис. 40

Во избежание запутывания картины посторонними обстоятельствами будем считать, что, во-первых, ствол дерева перепилен полностью, до последнего волокна, и, во-вторых, сопротивление воздуха падающему дереву отсутствует (иначе вас отвлекло бы от русла задачи то, что ветви и листья, составляющие крону, как парашют, поддерживают макушку дерева, и, следовательно, под действием собственной тяжести ствол прогибается вниз).

Смотри в корень!

Козьма Прутков "Мысли и афоризмы", № 5.

Б - Э-э-э, нас не надуешь!- таков ответ, полученный от многих из тех, кому автор предлагал эту задачу.- Мы знаем* что падающее тело находится в состоянии невесомости. А если ствол дерева ничего не весит, то отчего он будет прогибаться? Тем более, что в отсутствие атмосферы состояние невесомости у падающего предмета идеально!

Такой ответ является слишком поспешным. Только свободно падающее тело находится в состоянии невесомости, а спиленное дерево не является свободно падающим, так как оно (смотри в корень!) опирается комлем на пень или на землю.

В Представим себе, что комель падающего дерева прикреплен к пню шарниром, вокруг которого дерево при падении вращается. И пусть там, куда дерево собирается упасть, земли нет, так что ствол, пройдя через горизонтальное положение, продолжает вращаться дальше. Это позволяет нам рассматривать его как маятник. А поведение маятника нам хорошо известно. Представим теперь вместо ствола множество математических маятников 01, 02, 03,..., 08 различной длины, каждый из которых закреплен в одной и той же точке подвеса 0 (рис. 41). Как вызнаете, математический маятник представляет собой точечную массу, подвешенную на невесомом стержне. Для такого маятника известно, что период его колебания тем больше, чем длиннее маятник. Самый короткий маятник 01 будет иметь самый короткий период колебания, каждый последующий - более длинный период.

Рис. 41

Пусть вначале все маятники составляют одинаковый угол α₀ по отношению к вертикали. Освободим все маятники одновременно и сфотографируем их через промежуток времени, за который маятник 08 успеет повернуться на заметный угол α₈. Поскольку период колебания маятника 07 короче, то за этот же промежуток времени он повернется на больший угол α₇. Угол поворота ав маятника 06 еще больше, и т. д. В результате маятники на снимке расположатся по кривой 01'2'3'...8', которая выпуклостью обращена вниз.

Теперь ясно, что целый ствол также будет падать выпуклостью вниз, только силы упругости, связывающие отдельные "маятники" воедино, будут стремиться выпрямить кривую, отчего прогиб будет значительно меньше показанного. При падении тонкого высокого ствола этот прогиб отчетливо заметен.

Если дерево, падая, заденет соседнее или начнет падать до того, как ствол будет перепилен полностью ("с хрустом"), то на рассмотренный прогиб наложатся колебания, постепенно затухающие. Казалось бы, что эти колебания должны возникнуть и при полном перепиле из-за того, что, пока дерево стояло, оно было сжато (а то и согнуто) собственной тяжестью, а начиная падать - освобождается от напряжения. Так было бы, если бы весомость с дерева снималась мгновенно. Так бывает в электрическом колебательном контуре, если его мгновенно подключить (или отключить) к источнику э. д. с. (ударное возбуждение контура). Но падающее дерево разгружается от весомости (и разгружает пень) постепенно, при этом колебания не возникают.