11. Быстрее света?

Мы видели, что, сколько бы скоростей, меньших, чем скорость света, мы ни сложили, мы все равно никогда не достигли бы самой скорости света, не говоря уж о том, чтобы превзойти ее. Значит, скорость света - это предел. Предметы, движущиеся медленнее света, образуют весь мир вещей, которые нам знакомы. Обнаружив эту границу, мы можем начать фантазировать о том, что могло бы оказаться по другую ее сторону и как это "что-то" выглядит. Какими должны быть свойства частиц, движущихся быстрее света? - если вообще можно назвать таким привычным словом, как "частица", такое необычай-но странное "что-то".

Мы снова воспользуемся услугами Арнольда и Бориса. В 12 час дня (это показывали часы у них обоих) они встретились и стали удаляться друг от друга с постоянной скоростью, так что любой промежуток времени, измеренный Арнольдом, равняется ³/₂ такого промежутка, измеренного Борисом. Раньше мы уже обсуждали этот случай, а теперь возобновим наши вычисления.

Предположим, что гипотетическое "что-то", движущееся быстрее света, пролетело мимо Арнольда в 12 час 40 мин по часам Арнольда, двигаясь в сторону Бориса (рис. 26). Свет, который Арнольд зажег в 12 час 40 мин дня по времени Арнольда, Борис принял по своим часам в 1 час 00 мин дня, потому что мы определили скорость Бориса через отношение интервалов, равное ³/₂. Так как мы предположили, что "что-то" движется быстрее света, то оно должно дойти до Бориса еще до того, как его часы покажут 1 час дня, скажем в 12 час 54 мин (выберем этот момент просто для определенности). Арнольд, со своей стороны, увидит, что часы Бориса показывают 12 час 54 мин дня, лишь через 54 мин, помноженные на ³/₂, после полудня, т. е. в 1 час 21 мин дня. Таким образом, по данным Арнольда это "что-то" побывало у него в 12 час 40 мин, а встречу "чего-то" с Борисом он видит в 1 час 21 мин, т. е. позднее. Борис же, напротив, видит приход к нему этого "чего-то" в 12 час 54 мин, а встречу "чего-то" с Арнольдом - в 1 час 00 мин по своим часам, т. е. опять позднее. Значит, по мнению Арнольда, "что-то" прошло сначала мимо него, а потом - мимо Бориса; по мнению Бориса, это "что-то" сначала прошло мимо него (теперь уже мимо Бориса!), а потом - мимо Арнольда.

Рис. 26. Арнольд и Борис наблюдают предмет, летящий быстрее света

Представьте себе какие-нибудь изменения, проис-ходящие с нашим "чем-то". Если оно "старело" на пути между Арнольдом и Борисом, то Арнольд отметит его старение с течением времени, как у всякого обычного предмета; Борис же, наоборот, увидит "что-то" непрерывно молодеющим. Как же протекает жизнь этого "чего-то"? Куда течет для него время? Ясно, что наше "что-то" - вещь весьма своеобразная, для которой направление хода времени зависит от того, кто его наблюдает. Оно явно опрокидывает все наши представления о причинности, когда одни события являются причиной других. Если с этим "чем- то" произошло какое-то изменение, когда оно повстречалось с Арнольдом, а затем это изменение вызвало другое, последующее изменение, когда "что-то" пролетало мимо Бориса, то для Арнольда причина будет предшествовать следствию, как это всегда бывает, но Борис увидит, что сначала произошло следствие, а затем уже - причина. Получится так, что для Бориса наше "что-то" живет в Зазеркалье, где побывала Алиса, где пирог сначала жуют, а потом уже режут и где - помните? - наказание всегда предшествует преступлению.

Мы не можем, конечно, начисто исключить возможность того, что такие истории наизнанку могут случаться - физику нельзя подходить к явлениям с предвзятым мнением. Но он может позволить себе с облегчением вздохнуть, когда ему подтвердят, что еще никто никогда не наблюдал никакого "чего-то", путешествующего быстрее света. Ему пришлось бы в противном случае порядочно пошевелить мозгами, чтобы приспособиться к такой жизни, хотя мы с готовностью верим в такую гибкость его ума, которая позволит ему справиться даже с этим. К счастью, как было сказано, такого забавного "чего-то" никто еще не открыл, и можно продолжать придерживаться привычных представлений о причинности - именно о том, что причина предшествует следствию.

Нужно думать, что сказанного достаточно, чтобы всем стало ясным то коренное отличие этого "чего-то" от всего знакомого нам мира вещей и явлений, благодаря которому большим счастьем является существование крепкой границы в лице скорости света, отделяющей обычные типы предметов от совершенно незнакомого "чего-то", которого, будем надеяться, мы не повстречаем как можно дольше.

Об одновременности событий, разделенных пространством

С предыдущим вопросом тесно связан другой - определение одновременности двух событий, разделенных пространством. Мы привыкли считать такую одно-временность абсолютной и склонны думать, что, если два происшествия случились одновременно, как бы далеки они ни были друг от друга в пространстве, то они будут одновременными независимо от того, кто их наблюдает. Это, однако, неверно, когда речь идет о быстро движущихся наблюдателях. Обратимся снова к нашим друзьям Арнольду и Борису и для определенности предположим, что Борис движется к западу относительно Арнольда со скоростью, снова дающей отношение интервалов передачи и приема 3/2. Представим себе два события, расстояние до которых по измерению Арнольда равно одному световому часу, причем оба случились в 12 час дня по времени Арнольда - одно к западу, а другое к востоку от него (рис. 27), Говоря более подробно, Арнольд отправил радиолокационные импульсы в обоих направлениях в 11 час 00 мин утра, эти сигналы отразились от одновременных событий, происшедших на расстоянии одного светового часа, и оба сигнала вернулись к нему в одно и то же время - в 1 час 00 мин дня. Из этого он и заключил, что расстояния до этих мест равны по одному световому часу каждое, а сами события случились оба в 12 час дня по его времени - одно на востоке, а другое на западе.

Рис. 27. Для Арнольда события В и З произошли одновременно, а для Бориса событие З предшествует событию В

Посмотрим теперь, какие выводы об этих событиях сможет сделать Борис (рис. 28). В 12 час - когда, по мнению Арнольда, все произошло - Борис как раз пролетал мимо него. Прежде всего, что случилось с сигналом, который Арнольд отправил в 11 час утра в сторону восточного события? Этот сигнал прошел мимо Бориса, потому что до полудня Борис был к востоку от Арнольда, приближаясь к нему. Когда этот радиолокационный импульс проходил мимо него, по его часам до полудня оставалось ²/₃ час, иными словами, его часы показывали 11 час 20 мин утра. При возвращении радиоимпульса от восточного события (а это было после полудня) Борис находился к западу от Арнольда, удаляясь от него. Поэтому 60-минутный промежуток между полуднем и приходом радиоимпульса по времени Арнольда должен по часам Бориса увеличиться в ³/₂ раза, т. е. до 90 мин. Поэтому на обратном пути сигнал, отраженный восточным событием, достиг Бориса в 1 час 30 мин дня. Иначе говоря, если бы Борис в 11 час 20 мин утра отправил радиолокационный импульс, то он достиг бы этого события, отразился от него и вернулся к Борису в 1 час 30 мин дня. Раз Борис определяет время, когда произошло событие, как средний момент между отправлением и возвращением сигнала, то по его часам восточное событие произошло в 12 час 25 мин дня; расстояние же определяется как половина разности этих времен (отправления и возвращения), так что оно равно 1 световому часу 05 световым минутам.

Рис. 28. Корабельный журнал Бориса

Перейдем к западному событию. Когда Борис должен послать свой радиолокационный импульс, чтобы он достиг его? До полудня Борис был к востоку от Арнольда, и его сигнал должен был пройти мимо Арнольда в 11 час 00 мин утра по времени Арнольда, чтобы путешествовать затем вместе с сигналом Арнольда. Пользуясь снова умножением на ³/₂ мы видим, что Борис должен был послать этот сигнал за 90 мин до полудня, т. е. в 10 час 30 мин утра. Когда сигнал возвращался, Борис был уже к западу от Арнольда, так что отраженный сигнал был принят сначала Борисом, а затем уже Арнольдом.

Этот 60-минутный промежуток по часам Арнольда составит лишь ²/₃ своей величины по часам Бориса, так что радиолокационный импульс придет к Борису обратно в 12 час 40 мин дня. Поэтому Борис определит момент свершения западного события как 11 час 35 мин утра, а расстояние до него - 1 световой час 05 световых минут. Значит, два события, одновременные по времени Арнольда, будут неодновременными по времени Бориса. Одновременность пространственно разделенных событий относительна, а не абсолютна!

Теперь мы можем немного глубже разобраться в понятии времени. В обыденной жизни мы очень привыкли к одному свойству времени - его упорядоченности. Когда происходят два события, то мы можем сказать, что то или другое из них случилось раньше, либо что оба произошли одновременно. То, что мы обнаружили сейчас, в корне меняет положение. Если одно событие произошло далеко, а другое - близко, то у разных наблюдателей сложится неодинаковое представление о времени наступления этих событий: может получиться так, что один найдет их одновременными, другой - следующими друг за другом в одном порядке, а третий - в противоположном. Так недолго и растеряться. Поэтому нашим следующим вопросом будет: имеет ли вообще смысл говорить "до" и "после"? К счастью, ответ будет: Да!

Допустим, я сделал одно дело сегодня, а другое - завтра. Представим себе наблюдателей, следящих за мной. Раз один световой луч не может перегнать другой световой луч, то свет, испущенный при моем первом действии, придет к любому наблюдателю раньше, чем свет, идущий также от меня, но излученный при втором действии. Поэтому, поскольку речь идет обо мне, все наблюдатели воспримут эти два действия происшедшими в том же самом порядке, в каком совершил их и я. Ясно, значит, что для некоторых событий понятия "до" и "после" имеют абсолютный смысл. Эти понятия здесь абсолютны, а не относительны, тогда как в других случаях, и мы обсудили это в предыдущем примере, это вовсе не так. Некоторые пары событий упорядочены во времени абсо-лютно в том смысле, что каждый наблюдатель назовет первым одно и то же из них. Другие же пары событий таковы, что разные наблюдатели придут к разным выводам, что произошло раньше, а что - позже. Где же проходит граница между этими двумя случаями? Ясно, что тут играет роль расстояние между событиями в пространстве. Те события, на примере которых мы установили относительность одновременности, далеко отстояли друг от друга в пространстве. Те же события, относительно порядка которых все наблюдатели согласны между собой, произошли в одном месте - там, где я.

Прошлое и будущее - абсолютные и относительные

Будем снова использовать двух наблюдателей, теперь Арнольда и Давида. Не предполагая ничего определенного об их относительных положении и движении, укажем лишь, что в течение данного опыта они находятся в разных местах. Пусть что-то случается с Арнольдом, и он сразу же отправляет световой сигнал. Эту вспышку принимает Давид, скажем, в полдень по своим часам, а еще через час он садится писать письмо. В этом примере у нас всего три события: отправление сигнала Арнольдом, затем прием его Давидом и, наконец, момент, когда Давид садится писать письмо. Раз Давид и получал сигнал, и писал письмо, то из сказанного раньше следует, что любой наблюдатель признает, что Давид еще не начинал писать свое письмо, пока он не получил сигнала от Арнольда. Более того, любой наблюдатель мог бы проследить за световым лучом в его движении от Арнольда к Давиду; как бы он ни двигался, наблюдатель по крайней мере признает, что сначала Арнольд послал световой сигнал, а уж затем, позднее, Давид его принял. Значит, все три события строго упорядочены во времени. Не может возникнуть никаких разногласий, и все наблюдатели, как бы они ни двигались, сойдутся на том, что Давид начал писать письмо после того, как Арнольд отправил сигнал. Поэтому период написания письма можно рассматривать как абсолютно более поздний по сравнению с моментом посылки светового сигнала.

Можно пойти немного дальше. От Арнольда, считая с момента посылки сигнала, к Давиду в момент приема сигнала от Арнольда мог прийти только сигнал, распространяющийся со скоростью света, однако это ограничение уже не относится к следующему событию, связанному с Давидом, - тому, что он сел писать письмо. Какой бы относительно Арнольда ни была скорость Давида, она все же меньше скорости света, что мы доказали в гл. 9. Поэтому, хотя свет от события Арнольда мог дойти до Давида за час до того, как тот сел писать письмо, в принципе Арнольд мог в момент отправления сигнала выстрелить (речь идет, конечно, о гипотетической пуле), так что пуля могла настичь Давида лишь к моменту, когда тот начал писать. Ясно, что хотя пуля должна была лететь с чрезвычайно большой скоростью, но это все же теоретически возможная скорость, потому что она меньше скорости света! Можно поэтому сказать, что любое событие, в котором участвует Давид после прихода светового сигнала от Арнольда, произойдет абсолютно позже, чем момент отправления этого сигнала Арнольдом, и до Давида могла бы дойти выпущенная Арнольдом частица, движущаяся со скоростью, меньшей световой.

Обратимся теперь к прошлому Давида. Е;сли когда-то в прошлом Давид отправил световой сигнал, то он мог быть принят Арнольдом в какой-то момент времени. Пусть этот сигнал дошел до Арнольда в тот момент, когда Арнольд отправлял свой сигнал, о котором мы говорили выше. Поскольку все инерциальные наблюдатели могли увидеть эту вспышку, идущую от Давида к Арнольду, то все они будут согласны в том, что Давид отправил этот сигнал раньше, чем Арнольд получил его. Если до отправления этого сигнала к Арнольду Давид был чем-то занят (например, завтракал), то все инерциальные наблюдатели, как бы они ни двигались, согласятся, что он завтракал до того, как послать свой сигнал, - а значит, и до того, как Арнольд принял сигнал от Давида и послал затем свой собственный. Поэтому можно сказать, что часть истории Давида до посылки им световой вспышки предшествовала посылке Арнольдом своего сигнала, и все события, происшедшие в этот период времени, можно назвать абсолютно более ранними по сравнению с моментом посылки светового сигнала Арнольдом.

Таким образом, мы нашли два момента в жизни Давида, выделенные относительно посылки Арнольдом его сигнала, которую мы для простоты назовем событием X. Во-первых, был момент Р, когда Давид нажал кнопку своего фонарика, чтобы осветить X, и момент F, когда Давид принял вспышку, излученную в X. Вся жизнь Давида до Р, как мы видели, воспринимается как более раннее время, чемX, любым инерциальным наблюдателем. Вся жизнь Давида после F будет рассматриваться как более позднее время, чем Х, также любым инерциальным наблюдателем. В ощущениях Давида Р с очевидностью предшествует моменту F, так что встает вопрос, будет ли отрезок времени между Р и F рассматриваться как более ранний или более поздний по сравнению с X. Но нет абсолютного и универсального способа решить это. Если рассмотреть в жизни Давида событие N более позднее, чем Р, но более раннее, чем F, то одному инерциальному наблюдателю представится, что N произошло до X, а с точки зрения других оно окажется после X; третьи же найдут, что события X и N произошли одновременно. Поэтому относительно X промежуток между Р (концом "абсолютного прошлого") и F (началом его) называется относительным прошлым и будущим (Лучше, может быть, говорить не об "относительном прошлом и будущем", а о "безразличном времени" - периоде, который не влечет в X никаких следствий и в котором само событие Х не может вызвать никаких изменений. - Прим, перев).

Нетрудно на нашей пространственно-временной схеме (всего с одним пространственным измерением!) изобразить инерциального наблюдателя, который нашел бы, что события X и N одновременны. Нарисуем сначала с точки зрения некоторого инерциального наблюдателя событие X и прямую, изображающую Давида (рис. 29) (Такие линии на пространственно-временных графиках обычно называют "мировыми линиями". - Прим. перев). Проведем затем две пунктирные линии (обе под углом в 45° к вертикали), изображающие световые лучи, которые освещают X и исходят из X. Они пересекут прямую Давида соответственно в точках Р и F, Выберем теперь некоторое событие N на прямой Давида между Р и F. После этого можно найти прямую инерциального наблюдателя, проходящую через X, для которого событие N произошло в одно время с X. Для этого мы сначала проведем световые лучи AN и NB, соответствено освещающие N и исходящие из N. Потом вычертим окружность с центром в X, проходящую через N. Эта окружность пересечет линии AN и NB в точках А' и В'. Заметим, что, поскольку угол при точке N равен 90°, все три точки (А', X, В') лежат на одной прямой, которая с необходимостью будет проходить ближе к вертикали, чем линия светового луча. Таким образом, прямая А' В', проходящая через X, изображает некоторого инерциального наблюдателя. Если этот наблюдатель пожелает осветить событие N, ему следует нажать кнопку своего фонарика в А' дав там вспышку, и он получит ответную вспышку в В'. Поэтому он будет рассматривать событие N как случившееся точно посередине отрезка времени между А' и В', т. е. в тот же момент, что X. Значит, для него N и X одновременны.

Рис. 29. Здесь не показана мировая линия Арнольда, потому что нам понадобится только событие Х, лежащее на ней

Тогда ясно, что мы можем отыскать других наблюдателей, для которых событие N будет предшествовать событию X (отправление светового сигнала Арнольдом), и таких, для которых порядок событий окажется прямо противоположным. Мы можем поэтому утверждать, что по отношению к X вся жизнь Давида распадается на три части. Первая часть - его жизнь до момента Р, когда Давиду понадобилось отправить сигнал, чтобы осветить X, - это абсолютное прошлое. Все в равной мере придут к выводу, что любое событие, случившееся с Давидом в этом абсолютном прошлом, произошло до X. Вторая часть лежит между Р, концом абсолютного прошлого Давида, и моментом F, когда Давид получил сигнал от Арнольда. Этот период не может быть абсолютно упорядочен по отношению к посылке сигнала Арнольдом, потому что любое событие на этом участке жизни Давида будет для одних людей предшествовать моменту, когда Арнольд отправил свой сигнал, для других - окажется позже его, а для третьих оба события представятся происшедшими одновременно. Поэтому мы будем говорить обо всем этом периоде как об относительном прошлом и будущем Давида, потому что для одних наблюдателей он окажется предшествующим событию X Арнольда, а для других будет позже этого события. Третья часть жизни Давида идет после F (приема сигнала от Арнольда), так как все наблюдатели согласятся, что все происшедшее в этот период с Давидом случилось после того, как Арнольд отправил свой сигнал. Мы будем говорить об этом периоде как об абсолютном будущем Давида.

Рассмотрим теперь других наблюдателей, помимо Давида, находящихся справа от X. Как и в случае Давида, на мировой линии каждого такого наблюдателя будет момент Р, изображающий по отношению к событию Арнольда X конец абсолютного прошлого данного наблюдателя, и момент F, изображающий начало его абсолютного будущего. Для каждого такого наблюдателя событие Р происходит, когда мимо него проходит вспышка, освещающая в дальнейшем Х, a F - когда до него доходит свет, испущенный в X. Таким образом, эти две вспышки света дают границы трех областей (абсолютного прошлого, относительного прошлого и будущего и абсолютного будущего). Все замеченное нами относительно наблюдателей справа от события Арнольда X, конечно, верно и для наблюдателей слева от X. Поэтому световые лучи, отправленные Арнольдом, совместно с лучами, осветившими Арнольда в момент отправления тех лучей, делят все пространство и время на три разные части: на абсолютное прошлое, абсолютное будущее и относительное прошлое и будущее (рис. 30).

Рис. 30. Световой конус для случая двух измерений

Световой конус

На рис. 30, как и на всех предыдущих схемах, отражено только одно измерение пространства, второе же измерение бумажного листа использовано для изображения времени. Дополним пространство вторым измерением; тогда придется дать изображение в перспективе (рис. 31), чтобы на нем было три измерения - два пространственных и одно временное. Световые лучи от события Арнольда образуют теперь конус с вершиной в этом событии. Подобным же образом все лучи, достигшие Арнольда как раз в тот момент, когда произошло это событие, образуют второй конус - с вершиной в том же событии, причем направляющие обоих конусов совпадают по направлению и сходятся в одной точке.

Рис. 31. Световой конус для двух пространственных и одного временного измерения

Математик, говоря о конусе, всегда имеет в виду такую двойную фигуру, а поскольку полученный нами конус изображает распространение света, то его называют "световым". Теперь нам стало ясно то, чего не смогла отразить схема на рис. 30: абсолютное прошлое заключено внутри одной половины светового конуса, абсолютное будущее - внутри другой его половины, а относительное прошлое и будущее находится снаружи конуса.

Если бы мы вознамерились представить на нашей схеме и третье измерение пространства, то нам потребовалось бы для этого четыре измерения, которые невозможно ни представить себе, ни начертить даже убедительными средствами перспективы. Остается воспользоваться языком математики и, расширяя применение теоремы Пифагора, записать уравнение светового конуса с вершиной в начале системы пространственно-временных координат как

t²-x²-у²-z²=0.

Отметим, что одно это уравнение описывает как световой конус прошлого (т. е. все световые лучи, освещающие Арнольда в момент, когда он нажал кнопку своего фонарика), так и световой конус будущего (образованный всеми лучами, испущенными самим Арнольдом). Хотя и нельзя уже сказать так на языке обычной геометрии, мы все же будем продолжать говорить о поверхности, определяемой этим уравнением, как о световом конусе, состоящем из двух половин - прошлого и будущего. При этом, с тем же основанием, что и прежде, мы будем называть внутренность светового конуса прошлого абсолютным прошлым, внутренность светового конуса будущего - абсолютным будущим, а внешнюю его часть - относительным прошлым и будущим, которое невозможно в каком бы то ни было абсолютном смысле упорядочить относительно события в начале координат.

Вернемся теперь к понятиям причины и следствия. Если согласиться с тем, что одни предметы действуют на другие, а причина должна предшествовать следствию, то мы должны признать, что всякая причина данного следствия должна лежать внутри или на поверхности светового конуса прошлого с вершиной в точке следствия. Точно так же нам придется признать, что всякое следствие, вызванное данной (т. е, происшедшей в данном месте и в данный момент) причиной, должно лежать внутри или на поверхности светового конуса будущего с вершиной в точке причины. Если бы это было не так и связи между причинами и следствиями выходили за границы светового конуса с вершиной, находящейся в точке "здесь и теперь", то их порядок можно было бы изменить на обратный, просто подобрав соответствующим образом движущегося наблюдателя. Таким образом, мы пришли к выводу, что в рамках наших представлений о причине и следствии никакое воздействие не может передаваться быстрее света, равно как мы уже заключили прежде (говоря о наблюдении движения), что никакое тело не может лететь быстрее света.

Однако было бы неверным думать, будто ничто не может превзойти скорость света. Если между событиями нет причинно-следственных связей и речь не идет о движении материального тела, то движение быстрее света вполне может осуществляться, и это легко показать. Возьмем две длинные прямые линейки, приставленные концами друг к другу так, чтобы их направления составили очень малый угол? поворачивая одну из линеек, мы заметим, что воображаемая точка их пересечения будет двигаться вдоль линеек. При заданной скорости вращения линейки, как бы мала эта скорость ни была, можно заставить точку пересечения бежать со сколь угодно большой скоростью - достаточно сделать угол между линейками достаточно малым. Тогда оказывается, что мы всегда можем подобрать такой малый угол, что скорость движения точки пересечения будет превышать скорость света. Это ничуть не противоречит теории относительности, ведь быстрее света здесь "движется" не материальная частица и не воздействие, а просто геометрически определяемая точка, неспособная что-либо сдвинуть или вообще произвести какое бы то ни было действие.

В качестве другого примера скорости больше световой можно представить себе также невероятно мощный прожектор, установленный на Земле. Повернем прожектор - и его луч пересечет небо так далеко, что заденет планеты, а может быть, даже звезды. Конец луча будет двигаться со скоростью, неизмеримо превышающей световую, благодаря своей громадной длине, когда мы без труда изменяем направление этого луча здесь, на Земле, просто вращая сам прожектор. Однако это опять-таки не движение материальной точки и не воздействие, перескакивающее от планеты к планете много быстрее света. Это - o просто последовательность событий, которые оказались связаны друг с другом лишь потому, что мы не потрудились отключить прожектор на время, пока производится поворот. Важно другое, и мы это твердо установили: между причиной и следствием не может быть связи, соединяющей их быстрее света - точно так же, как никакой предмет не может двигаться быстрее света, что мы также уже доказали.