12. Ускорение

Когда в предыдущих главах мы рассматривали трех наблюдателей, Арнольда, Бориса и Вадима, то Борис и Вадим двигались по отношению к Арнольду с одинаковыми, но противоположно направленными скоростями. Встреча Вадима и Арнольда происходила после встречи Бориса и Арнольда, но при этом длительность промежутка времени между этими встречами, измеренная Борисом и Вадимом, оказывалась меньше, чем та же длительность, измеренная Арнольдом. Мы лишь кратко упомянули тогда о том, что случилось бы, если бы Борис, пролетая мимо Вадима, перебросил ему своего маленького сына, и Вадим поймал бы его. Но этот вопрос требует гораздо более глубокого и подробного рассмотрения.

До сих пор, если не считать нескольких слов об этом мальчике, мы все время говорили лишь об инерциальных наблюдателях, т. е. о таких наблюдателях, которые движутся с постоянной скоростью. Принцип относительности касался только таких инерциальных систем, так что все наши выводы ограничивались этими системами. Принцип относительности утверждает, что отличить одного инерциального наблюдателя от другого с помощью внутренних опытов невозможно. Теперь же нашей целью будет исследование ускоренно движущихся систем, другими словами, систем неинерциальных.

Можно сказать, что принцип относительности устанавливает несущественность скорости; такое утверждение является полным и всеобъемлющим. Напротив, ускорение существенно, хотя и не столь просто установить, какую именно роль оно играет. Сказать, что нечто не играет роли, - значит, полностью описать это нечто, но признать, что нечто играет какую-то роль, - это сказать слишком мало, и необходимо дальнейшее уточнение.

Важность ускорения очевидна нам из повседневной жизни. Когда вы сидите в автомобиле, который движется с ускорением - например, быстро набирает скорость, - вы чувствуете, как вас сильно откидывает назад. Мы чувствуем это потому, что автомобиль передает ускорение и нам, т. е. прилагает к нам силу. Поэтому невозможно отрицать абсолютное значение ускорения. Насколько именно оно существенно, зависит от его величины, а действие ускорения любой величины зависит от строения того предмета, который подвергается ускорению.

Ускорение и часы

Мы уделяли много внимания вопросу измерения времени, и поэтому мы рассмотрим здесь действие ускорения на часы. На обычные ручные часы жестикуляция при разговоре практически не влияет. Вы размахиваете часами вместе с вашей рукой, но это ускорение слишком мало, чтобы подействовать на их механизм - по крайней мере, заметно оно на него не действует. Если уронить те же часы на пол, то при столкновении с ним они испытывают гораздо более сильное ускорение, и такое ускорение (вспомним, что любое изменение как величины, так и направления скорости - это ускорение) обычно разбивает их. Значит, для каждой марки часов существует какое-то предельное ускорение. Если возникают лишь небольшие ускорения, такие, как при жестикуляции, ничего страшного не будет, но при большом - часы разобьются. Часы с противоударным устройством выдерживают большие ускорения - они могут падать со стола на пол, но если их бросить, скажем, с вершины Эйфелевой башни, да к тому же привязав к солидному грузу, чтобы не сказывалось сопротивление воздуха, то можно не сомневаться, что они разлетятся вдребезги при ударе о землю. Значит, и для часов с противоударным устройством есть предельное ускорение, хотя и большее, чем для обычных, но тем не менее конечное.

Обратимся к еще более прочным часам. Вероятно, самым прочным механизмом, измеряющим время и имеющимся в готовом виде, являются радиоактивные вещества, например радий. Радий самопроизвольно распадается, и время его полураспада составляет около 1620 лет, иначе говоря, через эти 1620 лет распадется половина вашего запаса радия. Еще через 1620 лет распадется половина того, что осталось, и так далее. Для любых целей измерения времени можно подобрать подходящее радиоактивное вещество с большим или меньшим временем полураспада. Скорость этого распада в широких пределах совершенно не зависит от того, что происходит с самим веществом. Можно ударять по нему молотом, положить в динамитный заряд и подорвать его, остудить почти до абсолютного нуля - до самых низких температур, которые нам доступны, - но время полураспада останется все тем же. Благодаря этому его можно использовать в качестве меры времени, пригодной в весьма разнообразных условиях и работающей с громадной точностью. Другими словами, мы можем подвергать радиоактивное вещество очень большим ускорениям, не повредив и не изменив механизм измерения времени, заключенный в атомном ядре. Но мы можем обратиться к действительно гигантским ускорениям; это удастся сделать с помощью бомбардировки ядер чрезвычайно быстрыми частицами. Их и только их одних можно применить для получения гигантских ускорений; и, если падающие частицы будут достаточно быстрыми (т. е. будут обладать достаточно большими энергиями), они смогут разбить даже ядро атома радия. Значит, и для этих часов можно указать предельное ускорение, хотя оно и чрезвычайно велико.

Необязательно иметь в виду только физические часы - с тем же успехом можно было бы воспользоваться биологическими. Можно взять смену поколений у кроликов или цикл размножения у морских ежей. Подвергая кроликов таким небольшим ускорениям, как обычные для езды в автомобиле, мы повлияем на них не так сильно, однако если подействовать на них по-настоящему большими ускорениями, то они могут погибнуть; то же будет и с морскими ежами.

Для измерения времени можно использовать и нас самих. Мы стареем - и это является мерой времени; кроме того, можно следить, как часто нам "подводит живот" от голода. Но поскольку наши индивидуальные особенности бывают велики, из нас едва ли получатся хорошие часы, хотя какие-то часы все же получатся. Здесь опять имеются предельные ускорения, потому что если нас подвергнуть ускорению в 1 или 2 g (Напомним, что g - это ускорение силы тяжести на поверхности Земли. - Прим. перев), то с нами ничего особенного не случится, хотя, возможно, мы ощутим морскую болезнь, но если нас заметное время ускорять с 20 g, то мы погибнем, а с нами остановятся и наши "часы". Отметим, что пока любой из этих механизмов для измерения времени движется с постоянной скоростью (т. е. является инерциальным наблюдателем), он показывает то же самое время, что и все другие, движущиеся вместе с ним. Ведь если бы этого не было, то нарушился бы принцип относительности, потому что у нас появился бы способ отличать разные инерциальные системы друг от друга. Но принцип относительности гласит, что различить их невозможно, и поэтому отношение времен, которые показывают эти наши разные часы, должно быть одним и тем же у всех инерциальных наблюдателей.

"Парадокс" близнецов

В опыте с Арнольдом, Борисом и Вадимом все эти три наблюдателя являются инерциальными, но им не является мальчик, переброшенный Вадиму Борисом. Он испытал период ускорения; если это произошло так быстро, как требовали рассмотренные тогда обстоятельства, то нет сомнения, что мальчик был бы мгновенно убит. Однако, если вместо своего сына Борис перебросил бы кусок подходящего радиоактивного вещества, то характеристики его распада смогли бы послужить Вадиму идеальным устройством для измерения времени, несмотря на сильные ускорения, испытанные этим грузом при переброске. Если бы в этом опыте мы заменили минуты на годы, то переход от Бориса к Вадиму мог быть осуществлен постепенно, т. е. с меньшими ускорениями, и можно было бы добиться того, чтобы ускорение стало переносимым для живого существа.; Пример, с которым мы сейчас знакомимся, обычно называют "парадоксом близнецов" (Его часто называют также "парадоксом часов". - Прим. перев). Предположим, что Арнольд и Борис - близнецы, жившие вместе; затем Борис стал двигаться с таким ускорением, какое только он мог выдержать, развил большую скорость, сменил ее на обратную при встрече с Вадимом под действием того же ускорения и, наконец, после еще одного периода ускорения остановился рядом с Арнольдом.

Как мы видели, время, измеренное Борисом вместе с Вадимом, короче, чем время, измеренное Арнольдом. Значит, когда Борис возвратился к Арнольду, возраст Арнольда оказался больше, чем возраст Бориса. Получились близнецы разных возрастов! Называть это парадоксом, конечно, нелепо - ведь в этом нет никакого парадокса, потому что Борис за свою жизнь испытал несколько периодов ускорения, тогда как Арнольд все время двигался по инерции. Но бывало, что люди удивлялись, как это при относительно коротких периодах действия ускорения Борис мог "потерять" столько времени. Куда могло провалиться столько времени, спрашивали они, за такие небольшие сроки действия ускорения? Но ведь этот довод совершенно ложен. Выдвигая его, неявно предполагают, что Борис как-то "потерял" время. Ничего подобно не было: Борис измерял свое время, а Арнольд - свое, и нет никакого резона думать, будто оба эти времени должны быть одинаковыми. Ведь универсального времени нет; время - это величина, зависящая от пути.

Это как две капли воды похоже на путешествие из одного города в другой на автомобиле. Самый короткий путь - это прямая линия, но если ехать по длинному пути, состоящему из двух прямых, соединенных короткой и сильно изогнутой кривой, то шофер на втором пути намерит больший километраж вследствие того, что на его пути встретился криволинейный участок; хотя километраж на спидометре вовсе и не исчерпывается этой кривой, он все же обязан своим существованием только ей. Существует всего одна кратчайшая дорога, потому что между двумя точками проходит всего одна прямая, и на любой другой линии должен быть по крайней мере один поворот. Избыточный километраж вызван как раз этим поворотом, хотя тот вовсе не обязан занимать заметную часть пути. Подобно этому, более короткое время между первой и последней встречами наших наблюдателей, полученное в измерениях Бориса, обязано тому, что Борис испытал периоды действия ускорения, но мы никак не можем сказать, будто для него время стояло (или шло назад) в течение этих периодов ускорения.

Пройти от первой встречи к последней без ускорения можно лишь одним способом, а именно при инерциальном движении вместе с Арнольдом. Любой другой "путь" от первой встречи к последней требует ускорения, а это значит, что наблюдатель, избравший такой путь, потратит меньше времени, чем то, которое измерит инерциальный наблюдатель.

Далеко ли мы можем улететь в космосе?

Удовлетворим теперь естественное любопытство: как далеко можно залететь в космосе в пределах биологически возможного? Мы оставим без внимания все сложнейшие технические преграды, стоящие на пути космических путешествий даже в наш век высокого развития техники. Но, с другой стороны, мы не будем превышать тех ускорений, которые мы способны вынести, и той длительности путешествия (измеренной путешественником), которую допускает продолжительность нашей жизни. Допустим, что мы летим на космическом корабле, ускорение которого все время равно 1 g, т. е. точно такое же, как ускорение силы тяжести, создаваемое гравитационным полем

Земли вокруг нас. Значит, жизнь в этом корабле будет самой удобной. Через несколько лет мы достигнем весьма порядочной скорости, очень близкой к скорости света, а это значит, что такой способ путешествовать нам вполне подойдет.

Предположим, что мы вылетели с Земли с ускорением 1 g на определенный срок - скажем, на 10 лет по нашим часам. Потом мы меняем направление движения своей ракеты на обратное и летим с тем же ускорением, но в обратном направлении, в течение 20 лет по нашим часам. В момент перемены направления мы можем почувствовать себя неуютно, но ведь мы знаем, что это не может принести нам никакого серьезного вреда. Развив по отношению к исходной точке (Земле) за первые 10 лет полета некоторую скорость, мы должны будем потратить следующие 10 лет при противоположно направленном ускорении для того, чтобы остановить нашу ракету по отношению к исходной точке, а в дальнейшие 10 лет мы достигаем прежней скорости, направленной уже назад. Вновь переключив направление ускорения, мы обнаружим, что нужно еще 10 лет для такой же плавной посадки на Землю. Итак, мы постарели в течение нашего путешествия на 40 лет, примерно на столько же, на сколько стареем за нашу трудовую жизнь.

Однако, если на нас глядеть с Земли, то мы неслись с ужасной скоростью, настолько большой, что почти все время путешествия наша скорость была почти равна световой. Оказывается, что с точки зрения земных наблюдателей самая дальняя точка нашего путешествия отстоит от Земли на 24 000 световых лет. Конечно, люди на Земле пережили гораздо более длительный промежуток времени, чем мы, летевшие с такой большой скоростью относительно Земли. Мы вернулись в совершенно новый мир - на Землю, которая стала на 48 040 лет старше, чем мы ее покинули. Вероятно, немногие из нас согласились бы стать жертвами такого опыта, но тем не менее он показывает рамки того, что возможно с точки зрения биологии. Значит, таким способом мы можем путешествовать до точек космоса, лежащих от нас на расстоянии около 24 000 световых лет - где-то вблизи ядра нашей Галактики, хотя еще и не так далеко, как отстоят от нас самые близкие другие галактики.

Если мы сможем перенести действие ускорения в 5 g в течение 40 лет, то мы сможем посетить далекие галактики, отстоящие от нас более чем на 600 миллионов световых лет, и тогда мы вернулись бы на Землю, на которой прошло 1200 миллионов лет... То, что мы сможем сообщить о наших открытиях лишь самым далеким своим потомкам, конечно, факт немаловажный, равно как и тот факт, что даже наши лучшие ракетостроители не могут и мечтать о создании ракеты, которая могла бы обеспечивать такое ускорение в течение таких периодов времени. Это ограничение, однако, относится к технике, а вовсе не к биологии,