3. К истории законов динамики Ньютона

Три закона динамики, составившие фундамент классической механики, были сформулированы великим английским физиком Исааком Ньютоном в книге "Математические начала натуральной философии".

В формулировках Ньютона законы динамики, или, как их назвал сам автор, аксиомы движения выглядят так.

Первый закон. Всякое тело упорствует в сохранении состояния покоя или неизменного по направлению движения, пока и поскольку приложенные силы не изменят это состояние.

В этом законе Ньютона отражено важнейшее свойство тел - инертность: пока на тело не действуют внешние силы, оно движется все время в одном и том же направлении с неизменной скоростью.

Этот закон связан с законом независимости действия сил, который был сформулирован до Ньютона Галилеем. Если на тело, движущееся под действием некоторой силы, подействует новая сила, то новое движение сложится из прежнего и из того движения, которое получило бы тело под действием новой силы, будучи в состоянии покоя.

Соединение законов Ньютона и Галилея важно для понимания сущности того, что мы называем инертностью. Ведь в окружающем мире на тела всегда действуют внешние силы. Реальна только ситуация, при которой силы уравновешены. Инертность проявляется в том, что если тело двигалось в каком-то направлении со скоростью и новая сила сообщает ему скорость в другом направлении, то новое движение будет происходить со скоростью . Если появится еще одна сила, которая сообщит ему скорость то она просто прибавится к сумме, не изменив прежних величин. Это одно из выражений общего принципа суперпозиции, который в равной степени относится и к силам, и к результатам их действия.

Второй закон. Изменение количества движения пропорционально Приложенной движущей силе и происходит по тому направлению, по которому эта сила действует.

В математической форме этот закон выражается так: . Ньютон в этом законе рассматривает произведение массы на скорость как особую механическую величину - количество движения (импульс) и эффект действия силы оценивает именно по изменению этой величины.

С. И. Вавилов в книге "Исаак Ньютон" показал, что в такой форме второй закон применим и в релятивистской динамике. Только в частном случае, когда масса тела не зависит от скорости и не изменяется со временем, мы можем написать и, поделив обе части равенства на Δt, перейти к частной форме закона: Далее, С. И. Вавилов показал, что второй закон динамики Ньютона дает возможность просто истолковать факт давления электромагнитного излучения.

Пусть излучение падает на поглощающую площадку. Тогда изменение его импульса будет:

С другой стороны, изменение количества движения, рассчитанное на единицу площади в секунду, будет равно давлению р. Следовательно, р = mс. Согласно максвелловской теории света, подтвержденной опытами П. Н. Лебедева, давление света (одной из форм электромагнитного излучения): p = w/c, где w - плотность потока излучения. Отсюда w/c = mc или m - w/c². Мы приходим к связи между энергией и массой электромагнитного излучения. Если излучение состоит из одного фотона с частотой v, то w - hv и мы получаем выражение для массы фотона m_ф-hv/c².

Ньютоновская форма второго закона динамики плодотворна и в практике. Например, все механические эффекты в гидро- и аэродинамике оцениваются именно по изменению количества движения. При выводе основного уравнения молекулярно-кинетической теории в основу кладется закон в ньютоновской форме.

В этом одно из выражений изумительной прозорливости Ньютона, которую подчеркивал С. И. Вавилов. Ньютоновская

форма второго закона имеет один особенно важный дидактический аспект. Написав закон в виде приходим к простой трактовке трудного понятия силы. Можно утверждать, что сила - причина изменения количества движения тела и связана всегда с взаимодействием движущегося тела с другими телами при соприкосновении или на расстоянии. Сила является мерой этого взаимодействия.

Далее обнажается связь первого и второго законов динамики и устанавливается мера того свойства, которое мы называем инерцией. Из второго закона в ньютоновской форме следует, что при , т. е. мы приходим к первому закону. Изменить состояние движения тела при данной массе тем труднее, чем больше его импульс. Этому есть много жизненных иллюстраций.

Общность ньютоновской формулировки второго закона динамики подчеркивается еще одним фактом. В связи с развитием ракетной техники естественным образом возникла проблема решения задач, связанных с движением тел переменной массы. Частная форма закона не давала возможности даже поставить задачи.

Впервые начал решение проблем механики тел переменной массы профессор Петербургского политехнического института Иван Всеволодович Мещерский (1859-1935). Он исходил именно из ньютоновской формы закона .

Третий закон. Действию всегда есть равное и противоположное противодействие, иначе взаимодействия тел друг на друга между собой равны и направлены в противоположные стороны.

Этот закон плохо понимался со времени его появления в "Началах". Особенно трудным было его приложение к случаю взаимодействия тел на расстоянии.

Разъясняя закон в письмах к друзьям и ответах оппонентам, Ньютон подчеркивал необходимость совместного рассмотрения его с первым и вторым законами. В письме к редактору "Начал" Р. Котсу он писал: "Если бы некоторое тело могло притягивать другое, расположенное поблизости, но не притягивалось само с такой же силой этим последним, то тело, притягивающее менее сильно, погнало бы другое перед собой (согласно второму закону. - В. Д.), и оба они начали бы двигаться с ускорением до бесконечности, что противоречит первому закону движения".

Если в этом рассуждении указанными телами будут, например, Земля и Луна или Земля и Солнце, то нетрудно видеть, что невыполнение законов динамики приведет к разрушению солнечной системы.

От силы тяготения Ньютон переходит к магнитной силе. Он описывает опыт, который он придумал и осуществил. В двух соприкасающихся сосудах с водой плавают пробки. На одну кладется полосовой магнит, на другую - равной массы железная пластинка. Если бы только магнит притягивал железо, - рассуждает Ньютон,- то пробка с магнитом осталась бы на месте, а железная пластинка поплыла к нему. Однако опыт показал, что обе пробки с грузами плывут навстречу друг другу, и, если массы их равны, силы притяжения сообщают им одинаковые ускорения.

Этот опыт Ньютона и его рассуждение о гравитационном взаимодействии, к сожалению, забыты. Их следовало бы широко использовать в школьном курсе.